牛頓第二定律應(yīng)用傳送帶問題附復(fù)習(xí)資料

1、例1、水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持vo=2 m/s的恒定速率運行，一質(zhì)量為m的工件無初速度地放在 A處，傳送帶對工件的滑動摩擦力使工件開始做勻加速直線運動，設(shè)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為v=0.2 ,AB的之間距離為L=10m ,g取10m/s2 .求工件從A處運動到B處所用的時間.例1解析：設(shè)工件做加速運動的加速度為a ,加速的時間為ti ,加速運動的位移為l ,根據(jù)牛頓第二定律,有：m mg=ma代入數(shù)據(jù)可得：a= 2 m/s 2工件加速運動的時間11 = _0_a1此過程工件發(fā)生的位移1=2濟，由于1<L,

2、所以工件沒有滑離傳送帶設(shè)工件隨傳送帶勻速運動的時間為t2 ,則t2= -一Lv所以工件從A處運動到B處的總時間t = t1+t2 = 5.5 s代入數(shù)據(jù)可得：t 1=1s代入數(shù)據(jù)可得：1 = 1m代入數(shù)據(jù)可得：t2 = 4.5s例2、如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以 2 m/s的速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角9= 30。現(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端 P處，由傳送帶傳送至頂端 Q處。已知P、Q之間的距離為4m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為k 乎，取g =10 m/s2(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動;(2)求工件從P點運動到Q點所用的時間例2解析：工件受到

3、沿傳送帶向上的摩擦力作用，摩擦力為動力由牛頓第二定律得：ti ncos 9- mgsin 0= ma代入數(shù)彳K得：a = 2.5 m/s2則其速度達(dá)到傳送帶速度時發(fā)生的位移為xi2a22-m 2X2.5= 0.8 m<4 m可見工件先勻加速運動0.8 m,然后勻速運動3.2 m(2)勻加速時,由xi=gi得ti = 0.8 s X2 3 2勻速上升時小廠方if s所以工件從P點運動到Q點所用的時間為t = ti +t2= 2.4 So3.2 m (2)2.4 s答案(i)先勻加速運動0.8 m,然后勻速運動例3、如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長為L=i6m的傳送帶以

4、恒定速度 v = i0m/s運動，在傳送帶上端 A處無初速釋放質(zhì)量為m= 0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)v =0.5 ,求:(1)當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物塊從 A到B所經(jīng)歷的時間為多少？(2)當(dāng)傳送帶逆時針車動時，物塊從 A到B所經(jīng)歷的時間為多少？(sin37 ° = 0.6 , cos37 ° =0.8 ,取 g = 10 m/s 2).例3解析(1)當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，設(shè)物塊的加速度為a ,物塊受到傳送帶給予的滑動摩擦力v mgcos37°方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37 0 ,根據(jù)牛頓第二定律，有：mg sin37 °

5、; - g mgcos37° = ma代入數(shù)據(jù)可得：a = 2 m/s 2物塊在傳送帶上做加速度為a= 2 m/s 2的勻加速運動，設(shè)運動時間為t ,t = 2代入數(shù)據(jù)可得：t=4s；a(2)物塊放上傳送帶的開始的一段時間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運動,設(shè)加速度為ai ,由牛頓第二定律，有mgsin37 ° + g mgcos37° =ma , 解得：ai = 10m/s2,設(shè)物塊加速時間為ti ,則ti =, 解得：ti=1sair、右1,2因位移Si= a1tl =5m< 16m ,說明物塊仍然在傳送帶上.設(shè)后一階段物塊的加速度為

6、2Sb,當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時，其受力情況如圖乙所示.由牛頓第二定律，有:mg sin37 ° - 從 mgcos37° = ma ,解彳S a2 = 2m/s2 ,設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時間為t2.由,2 一.L-s = vt+a2t 2/2 ,解得tz=1s另一解一11s不合題思舍去.所以物塊從A至IB的時間為：t=J+t2=2s練習(xí)：1、如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L = 8m,以速度v = 4m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一個質(zhì)量為 m= 10kg的旅行包以速度 Vo=1Om/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶間的動摩擦

7、因數(shù)為從=0.6 ,則旅行包從傳送帶的 A端到B端所需要的時間是多少？ （ g = 10m/s2 ,且可將旅行包視為質(zhì)點.）1解析： 設(shè)旅行包在傳送帶上做勻加速運動的時間為t1 ,即經(jīng)過t1時間，旅行包的速度達(dá)到 v=4m/s ,由牛頓第二定律，有：1 mg=ma代入數(shù)據(jù)可得： a=6 m/s 2t1= v0一V代入數(shù)據(jù)可得：t = 1sa此時旅行包通過的位移為 S1 ,由勻加速運動的規(guī)律,22有s 1= v- =7 m代入數(shù)據(jù)可得：Si= 7 m< L2 g可知在勻加速運動階段，旅行包沒有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運動，設(shè)做勻速運動的時間為t2 ,則12= L一包代入數(shù)據(jù)

8、可得：t = 0.25 sV故：旅行包在傳送帶上運動的時間為t = ti+tz = 1.25 s2.如圖3-4所示，水平傳送帶 A、B兩端點相距x = 4 m,以v0= 2 m/s的速度（始終保持不變）順時針運 轉(zhuǎn)，今將一小煤塊（可視為質(zhì)點）無初速度地輕放至 A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 0.4, g取 10 m/s2。于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動， 會在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運動到B的過程中（ ）A.小煤塊從A運動到B的時間是亞sB.小煤塊從 A運動到B的時間是2.25 sC.劃痕長度是4 mD.劃痕長度是0.5 m2解析：小煤塊剛放上傳送帶后，加速度 a= v尹4

9、m/s2,由V0 = ati可知，小煤塊加速到與傳送帶同速的時間為廿一0.5 s,此時小煤塊運動的位移xav0t1=0.5 m，而傳送帶的位移為x2=v0t1 = 1 m，故小煤塊在xX1帶上的劃痕長度為l=x2 x1 = 0.5 m, D正確，C錯誤；之后的x-x1=3.5 m,小煤塊勻速運動，故t2：v01.75 s,故小煤塊從 A運動到B的時間t = t1+t2=2.25 s, A錯誤，B正確。答案：BD3、現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1 m/s運行，一質(zhì)量為 m = 4 kg的物體被無初速度地放在 A處，傳送

10、帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) k0.1, a、B間的距離L = 2 m, g取10 m/s2。乂|(1)求物體剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小；(2)求物體做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。3 解析：(1)滑動摩擦力 Ff= g mg=0.1 x 4X 10 N = 4 N,加速度 a=“ 羅 0.1X10 m/s2= 1 m/s2(2)物體達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則v

11、 = at1, t1 = = t s= 1 So a i(3)物體始終勻加速運行時間最短，加速度仍為a=1 m/s2,當(dāng)物體到達(dá)右端時，有vmin = 2aL , Vmin = V2aL =、2 x 1 x 2 m/s= 2 m/s,所以傳送帶的最小運行速率為2 m/s。物體最短運行時間由Vmin=atmin,得%=詈=2 s= 2 s。 a 答案：(1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s4、如圖3-3甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率V1運行。初速度大小為V2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的 A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上

12、運動的vt圖像(以地面為參考系)如圖3 3乙所示。已知V2>V1,則()A. t2時刻，小物塊離 A處的距離達(dá)到最大B. t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大C. 0t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0t3時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用4解析：小物塊對地速度為零時，即 t1時刻，向左離開A處最遠(yuǎn)。t2時刻，小物塊相對傳送帶靜止，此時不再0t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為相對傳送帶滑動，所以從開始到此刻，它相對傳送帶滑動的距離最大?；瑒幽Σ亮Γ较蚴冀K向右，大小不變。t2時刻以后相對傳送帶靜止，故不再受摩擦力作用。B正確。答案：B5、如圖3-5所示為上

13、、下兩端相距 L=5 m、傾角a= 30°、始終以v = 3 m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動的傳送帶 (傳送帶始終繃緊)。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下， 經(jīng)過t=2 s到達(dá)下端，重力加速度g取10 m/s2,求:(1)傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大?(2)如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端?5解析：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿傳送帶向下勻加速運動。設(shè)加速度為a。一 一 1 ，由題用得L=2at2解彳t a = 2.5 m/s2;由牛頓第二定律得mgsin 瓜一Ff=maFf= m mgos a0.5

14、；3- q = 0.29。3(2)如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時傳送帶速度為vm,物體加速度為a'。由牛頓第二定律得mgsin a+ Ff=maFf= m mgos avm2= 2La 'vm = >/2La' =8.66 m/s答案：(1)0.29 (2)8.66 m/s6、如圖3-2所示，一皮帶輸送機的皮帶以v = 13.6 m/s的速率做勻速運動，其有效輸送距離 AB=29.8 m,與水平方 向夾角為0 =37°。將一小物體輕放在A點，物體與

15、皮帶間的動摩擦因數(shù)a=0.1 ,求物體由A到B所需的時間。(g取10 m/s 2)6解析當(dāng)物體開始運動時，受滑動摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a1的勻加速運動mgsin 0+ g mgos 0= mai2ai = gsin 0+ jgcos 0= 6.8 m/s設(shè)物體速度增大到v=13.6 m/s所用的時間為t1故ti =v 13.6ai=蒜s= 2 sm= 13.6 mV213.62位移 x 2a1 一2X6.813.6 m/s仍做勻加速運動因為重力的平行斜面分力大于滑動摩擦力，物體運動速度將大于x2=AB-x1 = 16.2 mmgsin37 g mgos37 °a2 =m= g

16、(sin37 °20s37 ) = 5.2 m/s2由 x2 = vt2+ 1a2t22得 16.2= 13.6t2十 1x 5.2t22解彳導(dǎo)t2= 1 s(另一解是負(fù)值舍去)所以物體由A到B所需的時間為t= t1+t2= (2+1) s=3 So7 、.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為9,以速度vo逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)Ftan。，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是（）7解析：已知 Ftan。，剛開始時，小木塊沿斜面方向受到重力沿斜面向下的一個分力、傳送帶施加的沿斜面 向下的滑動摩擦力，產(chǎn)生的加

17、速度a1 =gsin 0+ c cos0;當(dāng)小木塊的速度與傳送帶相同時，小木塊受到傳送帶沿斜面向上的滑動摩擦力，產(chǎn)生的加速度a2= gsin 9- c cos9o綜上所述，可判斷小木塊的速度一直增大，且兩過程中的加速度不同，有a1>a2, D正確。答案：D8、如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端A從靜止開始下滑到皮帶底端 B用的時間為t,則（）A.當(dāng)皮帶向上運動時，物塊由A滑到B的時間一定大于t8 .當(dāng)皮帶向上運動時，物塊由 A滑到B的時間一定等于tC.當(dāng)皮帶向下運動時，物塊由 A滑到B的時間一定等于tD.當(dāng)皮帶向下運動時，物塊由 A滑到B的時間一定小于t8解析：設(shè)傳送帶長度為 L,傾角為a ,物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為g .傳送帶不動時物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：物體的加速川唱*Id一河t群抬61 J度為 a