進化博弈基本動態(tài)理論

1、摘要本文主要介紹進化博弈理論的基本動態(tài)模型：對稱博弈模仿者動態(tài)模型和非對稱博弈模仿者動態(tài)模型及其相關(guān)結(jié)論。為了便于理解，在文中引用了一些簡單的例子說明它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上文中還介紹了理論家們對隨機動態(tài)所進行的相關(guān)研究及其所取得的理論成果。最后本文比較了經(jīng)典博弈理論與進化博弈理論在動態(tài)概念上的差別。關(guān)鍵詞：進化穩(wěn)定策略；模仿者動態(tài)；隨機穩(wěn)定均衡進化博弈理論至少自Lewontin (I960)用于解釋生態(tài)現(xiàn)象就已經(jīng)產(chǎn)生了，并被廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)、社會學(xué)及經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域來研究群體行為的演化過程及其結(jié)果。進化博弈理論從有限理性的個體出發(fā)，以群體為研究對象，認為現(xiàn)實中個體并不是行為最優(yōu)化者，個體

2、的決策是通過個體之間模仿、學(xué)習(xí)和突變等動態(tài)過程來實現(xiàn)的。進化博弈理論強調(diào)系統(tǒng)達到均衡的動態(tài)調(diào)整過程，認為系統(tǒng)的均衡是達到均衡過程的函數(shù)，也就說均衡依賴于達到均衡的路徑。動態(tài)概念在進化博弈理論中占有相當重要的地位，許多博弈理論家對群體行為調(diào)整過程進行了廣泛而深入的研究，根據(jù)他們考慮問題的角度不同而提出了不同的動態(tài)模型，如 Weibull(1995) 提出的模仿動態(tài)( ImitationDynamics)模型； Börgers and Sarin(1995 ， 1997) 等提出的強化動態(tài) ( Reinforcement Dynamics)模型等等。但到目前為止，在進化博弈理論中

3、應(yīng)用最多的還是由Taylor and Jonker(1978)提出的模仿者動態(tài)(Replicator Dynamics )模型。模仿者動態(tài)是進化博弈理論的基本動態(tài)，它能較好地描繪出有限理性個體的群體行為變化趨勢，由之得出的結(jié)論能夠比較準確地預(yù)測個體的群體行為，因而倍受博弈論理論家們的重視。本文集中介紹確定性模仿者動態(tài)概念、模型及其與經(jīng)典博弈動態(tài)概念的區(qū)別。一、確定性模仿者動態(tài)一般的進化過程都包括兩個可能的行為演化機制：選擇機制(Selection Mechanism) 和突變機制(Mutation mechanism ) 。選擇機制是指本期中能夠獲得較高支付的策略，在下期被更多參與者選擇；突變

4、是指參與者以隨機 (無目的性)的方式選擇策略，因此突變策略可能獲得較高支付也可能獲得較低支付，突變一般很少發(fā)生。新的突變也必須經(jīng)過選擇，并且只有獲得較高支付的策略才能生存( Survive )下來。按所研究的群體數(shù)目不同，進化博弈動態(tài)模型可分為兩大類：單群體(Monomorphic Population) 動態(tài)模型與多群體(Polymorphic Populations) 動態(tài)模型。單群體動態(tài)模型是指所考察的對象只含有一個群體，并且群體中個體都有相同的純策略集，個體與虛擬的參與人進行對稱博弈。多群體動態(tài)模型是指所考察的對象中含有多個群體，不同群體個體可能有不同的純策略集，不同群體個體之間進行的

5、是非對稱博弈。博弈中個體選擇純策略所得的支付不僅隨其所在群體的狀態(tài)變化而變化，而且也隨其他群體狀態(tài)的變化而變化。 下面重點介紹單群體與多群體動態(tài)模仿者動態(tài)模型。1.1 、 單群體確定性模仿者動態(tài)模型單群體模仿者動態(tài)模型是由Taylor and Jonker (1978) 在考察生態(tài)演化現(xiàn)象時首次提出的。他們把一個生態(tài)環(huán)境中所有的種群看作為一個大群體，而把群體中每個種群都想象或程式化為一個特定的純策略。群體在不同時刻所處的狀態(tài)一般用混合策略來表示。所謂模仿者動態(tài)是指使用某一純策略的人數(shù)所占比例的增長率等于使用該策略時所得支付與群體平均支付之差，或者與平均支付成正比例。為了說明的方便，本文首先給出

6、一些符號，然后給出Taylor and Jonker (1978) 模仿者動態(tài)公式的推導(dǎo)過程。!-empirenews.page-假定群體中每一個個體在任何時候只選擇一個純策略，比如，第j 個個體在某時刻選擇純策略(當然由于突變或策略轉(zhuǎn)移，同一個體在不同時刻可以選擇不同的純策略)。 表示群體中各個體可供選擇的純策略集；N 表示群體中個體總數(shù)；表示在時刻t 選擇純策略i 的個體數(shù)。表示群體在時刻 t 所處的狀態(tài)，其中表示在該時刻選擇純策略i 的人數(shù)在群體中所占的比例，即。表示群體中個體進行隨機配對匿名博弈時，群體中選擇純策略的個體所得的期望支付。表示群體平均期望支付。下面給出連續(xù)時間模仿者動態(tài)公

7、式，此時動態(tài)系統(tǒng)的演化過程可以用微分方程來表示。在對稱博弈中每一個個體都認為其對手來自于狀態(tài)為x 的群體。事實上，每個個體所面的對手是代表群體狀態(tài)的虛擬個體。假定選擇純策略的個體數(shù)的增長率等于，那么可以得到如下的等式：由定義可知，兩邊對 t 微分可以： 兩邊同時除以N 得到 : 上式就是對稱博弈模型中模仿者動態(tài)公式的微分形式?？梢钥闯?，如果一個選擇純策略的個體得到的支付少于群體平均支付，那么選擇純策略的個體在群體中所占比例將會隨著時間的演化而不斷減少；如果一個選擇策略!-empirenews.page-的個體得到的支付多于群體平均支付，那么選擇策略的個體在群體中所占比例將會隨著時間的演化而不斷

8、地增加；如果個體選擇純策略所得的支付恰好等群體平均支付，則選擇該純策略的個體在群體中所占比例不變。從上面的公式推導(dǎo)過程可以看出，Taylor and Jonker 提出的模仿者動態(tài)僅僅考慮到純策略的繼承性，而沒有考慮到混合策略的可繼承性。Bomze（ 1986） 證明了如果允許混合策略也可以被繼承，那么在模仿者動態(tài)下，進化穩(wěn)定策略等價于漸近穩(wěn)定性。另外，下面不加證明（11）地給出 Hofbauer et al. （1979）; Zeeman（1980） 提出并證明的一個命題， “在模仿者動態(tài)下，對 稱 博 弈 中 每 一 個 ESS 都 是 漸 近 穩(wěn) 定 的 ”。 這 個 命 題 的 逆 命

9、 題 并 不 成 立 ， 下 面 用 Fudenberg（1995）的一個反例來給予說明，考察表I矩陣所示的對稱博弈：該博弈有唯一對稱的納什均衡 （），且均衡時的期望支付為。這個均衡并不是進化穩(wěn)定均衡，因為它能夠被 策略侵入；又因為在平衡點處雅可比行列式的特征根是和，該均衡狀態(tài)是動態(tài)系統(tǒng)的匯（ Sink ） ，因此均衡是漸近穩(wěn)定的，所以對稱博弈的漸近穩(wěn)定均衡并不一定是進化穩(wěn)定均衡。從模擬者動態(tài)方程可以看出，支付函數(shù)的正向變換或者位移變換（14）只改變?nèi)后w演化速度而不影響群體演化路徑。因而，在進行分析時，可以對支付矩陣進行必要的簡化處理。另外，由此還可以求出的兩個種群相對增長率：上式說明：個體博

10、弈時，獲得相對較多支付的群體則具有更高的增長率。1.2、多群體模仿者動態(tài)模型Selten（1980） 引入角色限制行為（RoleConditioned Behavior ）而把群體分為單群體與多群體，不同群體根據(jù)個體可供選擇的純策略集不同來劃分。多群體時，不同群體中的個體有不同純策略集、不同群體平均支付及不同群體演化速度。因而，多群體模仿者動態(tài)公式推導(dǎo)比較復(fù)雜，下面給出多群體模仿者動態(tài)方程（參閱文獻24 ） ： !-empirenews.page- 其中，上標j表示第j個群體，其中K表示有K 個群體；表示第j 個群體中選擇第個純策略的個體數(shù)占該群體總數(shù)的百分比；表示群體j在某時刻所處的狀態(tài)，表

11、示第j 個群體以外的其他群體在t 時刻所處的狀態(tài)；表示群體j 中個體行為集中的第i 個純策略；x 表示混合群體的混合策略組合，表示混合群體狀態(tài)為x 時群體 j 中個體選擇純策略時所能得到的期望支付；表示混合群體的平均支付。多群體模型并不是對單群體模型的簡單改進，由單群體到多群體涉及到一系列的如均衡及穩(wěn)定性等問題的變化。Selten（1980）證明了 “在多群體博弈中進化穩(wěn)定均衡都是嚴格納什均衡”的結(jié)論，這就說明在多群體博弈中，傳統(tǒng)的進化穩(wěn)定均衡概念就顯示出其局限性了。同時，在模仿者動態(tài)下，同一博弈在單群體與多群體時也會有不同的進化穩(wěn)定均衡。下面就利用一個例子來給予說明。1.3、單群體與多群體的

12、區(qū)別考察表n矩陣所示的對稱博弈：其中行代表虛擬參與人， 也就是群體狀態(tài)；列代表個體。由經(jīng)典博弈理論知道，這個博弈有兩個非對稱1234下一頁納什均衡（A, B）、（B, A和一個混合策略納什均衡（即群體中一半個體選擇策略A,另一半個體選擇策略 B）。由于本文僅考察單一群體情形，即群體中個體無角色（Role）區(qū)分，因此不可能分離出兩類個體，所以這個系統(tǒng)不可能 收斂到非對稱納什均衡（ A， B） 、 （ B， A） 。 在模仿者動態(tài)下，盡管沒有單個個體選擇混合策略，但這個混合策略納什均衡卻是該動態(tài)系統(tǒng)唯一進化穩(wěn)定均衡且是漸近穩(wěn)定均衡，下面證明它的漸近穩(wěn)定性。令表示在時刻t群體中選擇策略 A的個體所占

13、比例，那么此時群體中選擇策略B的個體所占的比例為!-empirenews.page- ,選擇策略A所得的期望支付為，而選擇 策略B所得的期望支付為，群體平均期望支付為。于是就可以得到如下一維模仿者動態(tài)方程： 從微分方程可以得出，當時，如果群體中選擇純策略A的個體數(shù)少于一半時，選擇 A的個體數(shù)就會增加；當時，群體中選擇純策略A 個體數(shù)保持不變；當時，如果群體中選擇純策略A的個體數(shù)大于一半時，選擇策略A的個體數(shù)就會減少。也就是說，只要群體中偏離一半選 A, 一半選B,系統(tǒng)就會自動回復(fù)到混合策略均衡。因此混合策略納什均衡是漸近穩(wěn)定的，圖I是該動態(tài)系統(tǒng)的相圖。下面引入個體角色區(qū)分繼續(xù)分析上面的博弈，單

14、群體時由于群體中個體無角色區(qū)分，因而無法分離出不同群體的個體；多群體時就不同了，不同角色的個體可以從群體中分離出來。盡管博弈的支付矩陣沒有變化，但卻有不同的模仿者動態(tài)方程。同樣，該博弈有兩個非對稱的納什均衡(A, B)； (B, A和一個混合策略納什均衡。單群體時，博弈不可能收斂到兩個非對稱納什均衡；多群體時，由于個體之間有角色區(qū)分，因而群體中就 可以分離出不同角色的個體，這樣就不能排除兩個非對稱納什均衡。在單群體中混合策略是 漸近穩(wěn)定的，但在這里混合策略納什均衡卻不滿足穩(wěn)定性條件。通過解模仿者動態(tài)微分方程可以得到，該動態(tài)有五個平衡點， 由各平衡點處雅可比行列式的特征根可以判斷出：平衡點是系統(tǒng)

15、的源( Source ) ；平衡點!-empirenews.page-是系統(tǒng)的匯(Sink ) ；平衡點是系統(tǒng)的鞍點(Saddle Point )。圖n是該系統(tǒng)的相圖。顯然，混合策略納什均衡不是漸近穩(wěn)定的，也不是進化穩(wěn)定策略。二、隨機動態(tài)的深入研究以上給出了模仿者動態(tài)理論及其相關(guān)的結(jié)論，為了進一步了解進化博弈動態(tài)理論的最新研究成果，下面簡要地介紹博弈論理論家們把隨機因素納入到進化模型的幾種方式。從理論意義上說，在確定性動態(tài)下，所有納什均衡都是動態(tài)系統(tǒng)的不動點(Fixed-Point ) ，并且所有嚴格納什均衡都是漸近穩(wěn)定的不動點，因此不利于系統(tǒng)在嚴格納什均衡之間的選擇；從現(xiàn)實意義上說，經(jīng)濟系統(tǒng)

16、常常會受到許多隨機沖擊的影響，環(huán)境的不斷變化、個體的試驗及新舊更替等都會對群體行為產(chǎn)生隨機影響，僅用確定性模仿者動態(tài)來描述系統(tǒng)行為的變化顯然是不夠的。要更準確地描繪一個系統(tǒng)的動態(tài)變化，就必須對隨機動態(tài)系統(tǒng)進行研究。隨機性動態(tài)是指把在系統(tǒng)向均衡演化過程中受到的不可忽略的隨機沖擊影響納入動態(tài)模型的動態(tài)。Foster and Young (1990) 首次把隨機因素納入到進化動態(tài)模型，開創(chuàng)了對隨機動態(tài)系統(tǒng)研究的先河。他們認為，現(xiàn)實中，盡管單個隨機因素對系統(tǒng)的影響很小，但這些影響卻可能產(chǎn)生累積的效果，從而定量地改變動態(tài)系統(tǒng)的漸近行為，因而忽略隨機因素對系統(tǒng)的影響而研究確定性動態(tài)系統(tǒng)是不對的。他們利用維

17、納過程(WeinerProcess ) 來描述隨機因素的影響，并把這種隨機影響直接加到確定性模仿者動態(tài)的群體分布水平上，同時提出了“隨機穩(wěn)定集( Stochastic Stable set ) ”這一描述隨機系統(tǒng)均衡的概念。這個概念的提出把傳統(tǒng)確定性動態(tài)模型中的ESS拓展到隨機性動態(tài)系統(tǒng)中，它是一個比進化穩(wěn)定策略更精煉的概念。Fudenberg and Harris(1992) 認為 Foster and Young 把隨機沖擊直接加到確定性模仿者動態(tài)群體分布水平上，并且認為策略單純形的邊界起反射作用是沒有說服力的。他們通過假定支付函數(shù)受到群體水平或者累積沖擊的影響，利用與 Fosterand

18、 Young 同樣的維納過程引入了隨機因素。Kandori, M. G. Mailath, and R. Rob (1992，KMR) 利用 Foster and Young 的處理技巧首次分析了有限數(shù)目個體的離散隨機動態(tài)系統(tǒng)。并在慣性、近視及試驗、突變假說的基礎(chǔ)上，利用達爾文動態(tài)系統(tǒng)通過假定不變突變率引入隨機因素。Bergin and Barton (1996) 認為，KMR假定突變率是常數(shù)，這一假設(shè)與現(xiàn)實是不 相符合的。因為現(xiàn)實中突變要么來自于試驗；要么來自于計算、推理錯誤；要么來自于個體的進出，而這些因素都會影響到突變率。于是他們在隨機動態(tài)系統(tǒng)中引入了隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化的突變率，并在此

19、基礎(chǔ)上來研究隨機動態(tài)系統(tǒng)。此后有許多博弈論理論家從不同的方面對隨機動態(tài)系統(tǒng)進行了深入的研究，并得出了許多有用的結(jié)論。三、進化動態(tài)與動態(tài)博弈的異同!-empirenews.page-動態(tài)概念在進化博弈理論與經(jīng)典博弈理論(19)都占有相當重要的地位，但它們卻存在著根本的區(qū)別。進化動態(tài)把參與人行為演化過程看作一個時間演化 系統(tǒng)，重點研究參與人行為的調(diào)整過程。經(jīng)典博弈的動態(tài)是以參與人行動所傳遞的信息為依據(jù)， 重點研究參與人在預(yù)期信息下的決策結(jié)果。具體地說：3.1 、 理論基礎(chǔ)不同經(jīng)典博弈理論的動態(tài)概念是建立在古典經(jīng)濟學(xué)理性人假定的基礎(chǔ)上，通過引入?yún)⑴c人的互動行為而提出來的。經(jīng)典博弈理論認為，理性人能夠

20、對環(huán)境的任何變化作出快速、準確的反應(yīng)，只要擁有決策所需的信息，經(jīng)濟系統(tǒng)就會迅速達到均衡。經(jīng)典博弈理論所謂的動態(tài)是建立在參與人行動次序基礎(chǔ)上，認為：后行動者可以通過觀察先行動者的行動來獲得有關(guān)后者的偏好、支付函數(shù)等方面的信息來修正自己的信念，并由此來選擇自己的最優(yōu)行動；先行動者也會預(yù)期到自己的行動會暴露自己偏好、支付等方面的信息，因而他會在此預(yù)期下來最優(yōu)化自己的決策。顯然，經(jīng)典博弈所謂的動態(tài)也就是考察理性人對信息傳遞的處理。進化博弈理論是建立在有限理性參與人假定的基礎(chǔ)之上，認為現(xiàn)實中參與人并不能免費獲得決策所需要的信息，也不具有無限的信息處理能力，所以參與人并不滿足理性要求?，F(xiàn)實中參與人需要經(jīng)過

21、非常復(fù)雜的模仿、試驗、學(xué)習(xí)及創(chuàng)新等過程來作出決策，最優(yōu)化計算只是影響決策因素之一。3.2、對動態(tài)的理解不同與古典經(jīng)濟學(xué)理論一樣，經(jīng)典博弈理論來源于經(jīng)典牛頓線性力學(xué)，認為時間是可逆的，即無論在什么時候，只要給定相同的條件就會得出相同的結(jié)果。因為理性參與人具有無限的計算能力，在給定信息下，能夠迅速地計算出最優(yōu)決策，這種最優(yōu)化結(jié)果只與外界的條件有關(guān)而與時間是無關(guān)的，因而不需要對系統(tǒng)達到均衡的過程進行分析，只要通過對不同均衡的比較來達到發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟運行規(guī)律的目的，進而預(yù)測并指導(dǎo)參與人行動。該理論所說的動態(tài)也就是參與人信念調(diào)整的最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)，根本不需要把時間納入到其模型之中，最多在參與人的策略互動過程中加入

22、折現(xiàn)因子來考察參與人的最優(yōu)反應(yīng)。進化博弈理論則是來源于生物進化論，認為有限理性的參與人并不能對環(huán)境變化作出迅速、準確的反應(yīng)，而是通過試驗、模仿及學(xué)習(xí)等方式而選擇決策，其決策受其所處環(huán)境的影響。系統(tǒng)達到均衡并不能通過行為主體一次性決策來完成，而需要一個復(fù)雜的漸進過程。進化博弈理論重點強調(diào)系統(tǒng)達到均衡的漸進過程，認為系統(tǒng)一旦達到某一個均衡就可能被“鎖定或穩(wěn)定”于該均衡狀態(tài)，只有來自于外部強大的沖擊才能使系統(tǒng)離開原來的均衡。這種認為均衡是受達到均衡路徑制約的觀點與諾斯的路徑依賴及混沌經(jīng)濟學(xué)的分析方法具有某種程度的相似之處。3.3 、 動態(tài)均衡概念不同經(jīng)典博弈理論的基本均衡概念 納什均衡主要針對完全信

23、息靜態(tài)博弈上一頁1234 下一頁提出的，在動態(tài)博弈中就顯示出其局限性了。這個定義只考慮到其他參與人決策對自己的影響而沒有考慮自己的決策對其它人的影響。現(xiàn)實中參與人的行動有先后順序，后行動者自然會根據(jù)先行動者的選擇所傳遞的信息來調(diào)整自己的選擇；先行動者自然也會理性地意識到自己的行動會傳遞自己有關(guān)信息 (不完全信息時)。 Selten(1965) 把這種信息的傳遞過程納入到博弈模型中，提出了動態(tài)博弈的基本均衡概念- 子博弈精練納什均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium ) 。與納什均衡相比，子博弈精練納什均衡雖然可以剔除靜態(tài)博弈中不可置信的威脅，但不能夠從根本上解決

24、博弈中多重均衡問題，其最大的缺陷在于沒有削弱參與人理性要求。Kreps andWilson(1982) 把信息和不確定性引入到動態(tài)博弈中而提出“序貫均衡”把子博弈精練均衡與貝葉斯均衡結(jié)合起來。進化博弈理論重點研究群體行為的動態(tài)調(diào)整過程。其基本的均衡概念 進化穩(wěn)定策略的直觀思想是，如果一個群體的行為模式能夠消除任何小的突變?nèi)后w，那么這種行為模式一定能夠獲得比突變?nèi)后w更高的期望支付，那些選擇獲得較低支付策略的群體隨著時間的演化最終會從原群體中消失。進化穩(wěn)定策略4 是一個鄰域概念，與動態(tài)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性及吸引子有相似的性質(zhì)，主要描述系統(tǒng)局部的動態(tài)性質(zhì)，因而可以把影響均衡過程的各種因素納入到其動態(tài)模型

25、中，特別是Foster and Young(1990) 提出的隨機穩(wěn)定均衡( Stochastic Stability Equilibrium)概念把影響經(jīng)濟系統(tǒng)的各種隨機因素都納入到其模型中，使得由該理論均衡概念所得的預(yù)測結(jié)果更準確、更真實地描述參與人群體行為。!-empirenews.page-3.4、 研究的起點不同雖然，經(jīng)典博弈理論加入了個體之間行為的互動性，但依然是從單個理性消費者或生產(chǎn)者出發(fā)來研究資源的最優(yōu)化配置問題，這種研究方法(20)的最大缺陷就是無法實現(xiàn)由個體行為到集體行為的轉(zhuǎn)化。一個明顯的例子就經(jīng)典博弈理論中囚徒困境博弈，在該博弈中兩個囚徒都從個體理性出發(fā)，但得到了集體非理

26、性均衡的結(jié)論。也就是說，經(jīng)典博弈理論無法從研究個體最優(yōu)行為過渡到集體最優(yōu)的資源配置。與此不同，進化博弈理論則直接以參與人的群體為其研究的邏輯起點，在考慮到影響參與人行為的社會因素、文化因素、民族習(xí)俗及個體生活習(xí)慣等因素的基礎(chǔ)上進一步考察群體中有限理性 個體的行為互動關(guān)系，通過研究群體中個體行為的互動關(guān)系來進一步研究社會資源的配置問 題。這種研究方法很巧妙地避開由個體行為向集體行為轉(zhuǎn)化問題，因而能夠更加真實地反應(yīng) 現(xiàn)實人的決策過程及其決策結(jié)果。3.5 、 所用數(shù)學(xué)工具不同經(jīng)典博弈理論建立在信息可以免費獲取、參與人有無限信息處理能力及參與人是完全理性的等假定下而得出經(jīng)濟系統(tǒng)常常處于 均衡狀態(tài)的結(jié)論

27、。在任何時候、任何條件下，參與人都能夠迅速解出最優(yōu)決策，因此在該理 論中主要利用微積分中最優(yōu)化理論來分析參與人的決策行為，通過跨時期最優(yōu)化計算來把靜 態(tài)理論動態(tài)化。進化博弈理論由于要考慮影響系統(tǒng)達到均衡的各種因素，并且主要考察系統(tǒng) 在達到均衡過程中所受到確定或隨機因素的影響，因此該理論需要用較高深的數(shù)學(xué)工具如：動力系統(tǒng)理論、微（差）分方程理論、拓撲理論、混沌理論等來分析均衡過程。注釋：本文為 2002 年中國經(jīng)濟學(xué)年會的入選論文。張良橋： 廣東省順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，郵編：528300。本文把源于馮諾意曼和摩根斯滕經(jīng)納什發(fā)展而成的博弈稱之為經(jīng)典博弈論，可參閱文獻 1 , 2。其實質(zhì)就是個體與群體進行博弈，即個體通過對群體選擇不同策略的個體數(shù)的 觀察來確定自己的選擇。Selten（1980） 通過對個體引入角色限制，首次考察了非對稱博弈中的均衡問題，并證明了 “在非對稱博弈中進化穩(wěn)定均衡等價于嚴格納什均衡”其實質(zhì)就是 個體與群體進行博弈，即個體通過對群體選擇不同策略的個體數(shù)的觀察來確定自己的選擇。 Selten（1980） 通過對個體引入角色限制，首次考察了非對稱博弈中的均衡問題，并證明了“在非對稱博弈中進化穩(wěn)定均衡等價于嚴格納什均