最全正余弦定理題型歸納

1、正弦定理和余弦定理17. W 分)"陽的內(nèi)命H, B, C的對邊井別為c.已知£"/< + 03-(t V 求(2若q*c = 6 jABC ff面稅為2.求b.V利用正余弦定理解三角形【例 1】在AAEC 中，已知 = V3,/7 = V2,B=45°，求 A、C 和c.【例2設(shè)AABC的角A、B、C的對邊長分別為八b、c，且3b2 +3c2-3a2=4>/2 b c .71TC2 sin(A + ) sin(B + C + )(I)求sinA的值；(H)求產(chǎn)一- 的1-cos 2 A值.【練習 1】(2011 -)在SPC中，若 6=5,

2、 AB=, tan?l = 2,4貝Isin A=;自=.cos B【練習2】在厶ABC9自、b、c分別是角A.民C的對邊，且- cos Cb2自+（?（1）求角月的大小；（2）若方=譏§, m+c=4,求厶ABC的面積.V二利用正余弦定理判斷三角形的形狀【例3 1、在中，若（V+Zsin（力一£） = （/一用sin C,試判斷加O 的形狀.2、4AABC中，在W3C中，“,b,c分別是角A、B、C所對的邊，bcosA=acosE,則AABC三角形的形狀為3、在AABC中，在AABC中，“,b,c分別是角A、B、C所對的邊， 卄 cosA b有cosE a ，則AABC三

3、角形的形狀為9 A b + c【練習】1、ffiAABC中，cos- ?分別為角A、B、C的對邊）， 則厶ABC的形狀為（）A、正三角形 E、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形c2、已知關(guān)于x的方程x2-xcosA«cosS + 2sin2- = °的兩根之和等于兩根之積的一半，則AA3C定是()A、直角三角形B、鈍角三角形 C、等腰三角形D、等邊三角形3、在AABC 中,(a2 + fe2)sin(A -B) = (a2 - 2)sin(A + B),則的形狀為a b c4、在中，若=;則厶ABC().cos A cos B cos CA.直角三角形

4、B.等邊三角形C鈍角三角形D.等腰直角三角形V三正余弦定理與三角形的面積1:1【例4】A ABC中，a,b,c分別為ZA,ZB,ZC的對邊.如果2b = d + c, ZZ? = 30° , A ABC 的面積為扌，那么 b=()A、' + 花 B> 1 + V3C、2 + 滬D、2 + V32 2【練習】已知AABC的周長為V2+1,且sinA + sinB = V2sinC(1)求邊A3的長； (2)若ABC的面積為:sinC,求角C的O度數(shù)【例5】設(shè)O是銳角的外心，若ZC = 75° ,且A4O8, NBOC, COA 的面積滿足關(guān)系：on + sboc

5、 =,求ZA【練習】已知o是銳角三角形ABC的外心，BOC, ACOA, AOB的面積滿足關(guān)系：'aAOB + ABO C =(1) 推算tanAtanC是否為定值？說明理由；(2) 求證：tanA, tanB, tanC 也滿足關(guān)系：tanA + tanC = 2taiiB四 利用正余弦定理解決最值問題【例6】在厶ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,設(shè)SABC的面積，滿足s =刊(1)求角C的大??；(2)求sinA+sinB的最大值.【練習】1、已知銳角AABC中，角的對邊分別為gb,c ,且tan 3 =y3aca2 +c -b2(1) 求 Z3 ；(2) 求

6、函 數(shù)/(x) = sinx + 2sinBcosx xe 0,- 的最大值< 2丿2、設(shè)MBC的角A,C所對的邊分別為c,且d C°SC +亍C =,(1) 求角A的大?。?2) 若4 = 1,求AA8C的周長/的取值圍.V五正余弦定理與向量的運算【例7 已 知向量 = (sin x, -1), = (5/3 cos x, -,函 數(shù)f(x) = (a + bya 2.求函數(shù)/(Q的最小正周期?。?已知“、b、c分別為AABC角A、B、C的對邊，其中A為銳 角小=2屁c = 4,且/(4) = 1,求和AABC的面積S 【練習】K在wc中，已知ABAC = 3BABC.(1)

7、求證：tanB = 3tanA ；(2)若cosC = ¥，求 A的值.A 2y/52、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c ,且滿足cosy = , 麗AC=3.(I)求A4BC的面積；(II)若c = l,求。的值二課后作業(yè)：1、在中，b=4y39 0=30° , c=2,則此三角形有組解.2、在t4EC* 中，sin2 A = sin2 B + sin2 C + V2 sin BsinC ,則 a 等于()A、60°B> 45°C、120 D、135°3、若(d+ /? + c)(b + c a)=3bc ,且sin4 = 2sinBcosC,那么AAEC 是.yJC4、在銳角?1PC中，BC=1, B=2A,則忘的值等于,力。的取