3.1.2-用二分法求方程的近似解-課件(人教A必修1)

1、31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第三章函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)必修第三章函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)必修學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用二分法求方程的近似重點(diǎn)：會(huì)用二分法求方程的近似解解難點(diǎn)：判斷精確度難點(diǎn)：判斷精確度新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1二分法的概念二分法的概念對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把，通過(guò)不斷地把函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分為二一分為二逐步逼近零點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)

2、由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來(lái)求方程的用二分法來(lái)求方程的_2給定精確度給定精確度，用二分法求函數(shù)，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近零點(diǎn)近似值的步驟似值的步驟(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證，驗(yàn)證_，給定精確度給定精確度；近似解近似解f(a)f(b)0(2)求區(qū)間求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c，c_；(3)計(jì)算計(jì)算f(c)：若若f(c)0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；若若f(a)f(c)0，則令則令bc(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0_)；若若f(c)f(b)0，則令則令ac(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0_)；(a，c)(c，b)(4)判斷是否達(dá)到

3、精確度判斷是否達(dá)到精確度：即若：即若_，則得到零點(diǎn)近似值則得到零點(diǎn)近似值a(或或b)；否則重復(fù)；否則重復(fù)(2)(4)想一想想一想用二分法是否可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值？用二分法是否可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值？提示：提示：不一定不一定|ab|典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一二分法的概念題型一二分法的概念 下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是零點(diǎn)的是()例例1【解析解析】當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上上連續(xù)且連續(xù)且f(a)f(b)0時(shí)，才能用二分法求其零時(shí)，才能用二分法求其零點(diǎn)觀察函數(shù)的圖象知：選項(xiàng)點(diǎn)觀察函數(shù)的圖象知：選項(xiàng)A中函數(shù)沒(méi)有零中

4、函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；選項(xiàng)點(diǎn)；選項(xiàng)B和和D中函數(shù)雖然有零點(diǎn)，但是在零中函數(shù)雖然有零點(diǎn)，但是在零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)相同，故不能用二分法點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)相同，故不能用二分法求零點(diǎn)；選項(xiàng)求零點(diǎn)；選項(xiàng)C中函數(shù)有零點(diǎn)，且符合零點(diǎn)存中函數(shù)有零點(diǎn)，且符合零點(diǎn)存在定理的條件，故選在定理的條件，故選C.【答案答案】C【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用

5、，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用用1函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)f(x)的變號(hào)的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C3 D4解析：選解析：選C.由圖可知，圖象與由圖可知，圖象與x軸有四個(gè)公共軸有四個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)穿過(guò)點(diǎn)，三個(gè)穿過(guò)x軸，共有軸，共有4個(gè)零點(diǎn)，其中有個(gè)零點(diǎn)，其中有3個(gè)個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，故選變號(hào)零點(diǎn)，故選C.題型二求函數(shù)零點(diǎn)題型二求函數(shù)零點(diǎn)(方程根方程根)的近似解的近似解 (本題滿分本題滿分12分分)求方程求方程x22x1的的一個(gè)近似解一個(gè)近似解(精確度為精確度為0.1)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先構(gòu)造函數(shù)先構(gòu)造函數(shù)f(x)x22x1，

6、確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮^(qū)間作為計(jì)算的初始區(qū)間，確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮^(qū)間作為計(jì)算的初始區(qū)間，再利用二分法求出方程的近似解再利用二分法求出方程的近似解例例2【解解】設(shè)設(shè)f(x)x22x1.f(2)10，在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程內(nèi)，方程x22x10有一實(shí)數(shù)根，記為有一實(shí)數(shù)根，記為x0.4分分取取2與與3的平均數(shù)的平均數(shù)2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；6分分再取再取2與與2.5的平均數(shù)的平均數(shù)2.25，f(2.25)0.43750，2.25x02.5；8分分如此繼續(xù)下去，有如此繼續(xù)下去，有f(2.375)0 x0(2.375,2.5)；10分分f(2.375)0 x0(2.375,2.4375)

7、|2.3752.4375|0.06250，f(0)10，則則f(1)f(0)0，所以方程，所以方程x22x1在區(qū)間在區(qū)間(1,0)內(nèi)也有一個(gè)實(shí)數(shù)根，同樣可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)也有一個(gè)實(shí)數(shù)根，同樣可以轉(zhuǎn)化為用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間在區(qū)間(1,0)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值內(nèi)的零點(diǎn)的近似值2求函數(shù)求函數(shù)yx3x1在在(1,1.5)內(nèi)的零點(diǎn)內(nèi)的零點(diǎn)(精精確度為確度為0.1)解：用二分法逐次計(jì)算，列表如下：解：用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,1.5)1.250.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.31250

8、.05(1.3125,1.375)1.343750.08由于由于|1.3751.3125|0.06250.1，所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)為所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)為1.3125.證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一零內(nèi)有唯一零點(diǎn)，并求出這個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)，并求出這個(gè)零點(diǎn)(精確度為精確度為0.1)解：由于解：由于f(1)10，又函數(shù)，又函數(shù)f(x)是是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一零內(nèi)有唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為點(diǎn)，不妨設(shè)為x0，則，則x01,2下面用二分法求下面用二分法求解解.因?yàn)橐驗(yàn)閨1.18751.25|0.06250.1，所以函數(shù)，所以函數(shù)f(x)2x3x6

9、的精確度為的精確度為0.1的近似零點(diǎn)可取為的近似零點(diǎn)可取為1.25.方法技巧方法技巧1判定一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依判定一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用2利用二分法求方程近似解的步驟是：利用二分法求方程近似解的步驟是：(1)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常限制在區(qū)間區(qū)間，通常限制在區(qū)間(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間的區(qū)間M；(3)區(qū)間區(qū)間M內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間近似解，通常取區(qū)間M的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)失誤防范失誤防范區(qū)分區(qū)分“精確度精確度”與與“精確到精確到”不同：不同：精確度為精確度為0.1，是指二分法停止二分區(qū)間時(shí)，是指二分法停止二分區(qū)間時(shí)，區(qū)間區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度|ba|0.1，此時(shí)，此時(shí)a