3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(第1課時)

1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點第1課時方程函數(shù)函數(shù)圖象方程的根圖象與x軸交點2230 xx223yxx2210 xx221yxx2230 xx223yxx121,3xx 121xx無實數(shù)根( 1,0),(3,0) (1,0)無交點xyxy一、基礎(chǔ)知識講解一、基礎(chǔ)知識講解OxyOO0 0 0 上述方程的不相等的根的個數(shù)和對應(yīng)的函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)相同。 方程方程f(x)=0的實數(shù)根就是相應(yīng)函數(shù)圖象與的實數(shù)根就是相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點的軸的交點的橫坐標橫坐標. .方程根方程根的情況的情況函數(shù)函數(shù)圖象圖象圖象與圖象與x軸交點軸交點12(,0),(,0)xx1(,0)x無交點二次方程的根和

2、二次函數(shù)圖象與二次方程的根和二次函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系軸交點的關(guān)系 判判別別式式0 0 0 12,xx12xx 沒有實數(shù)根有兩個不等的實根有兩個相等的實根一、基礎(chǔ)知識講解一、基礎(chǔ)知識講解xyxyOxyOO函數(shù) y=f(x) 的圖象與 x 軸有交點方程方程 f(x)=0 有實數(shù)根有實數(shù)根 方程方程f(x)=0的實數(shù)根就是相應(yīng)函數(shù)圖象與的實數(shù)根就是相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點軸交點的橫坐標的橫坐標.2、有關(guān)函數(shù)與方程的三個等價關(guān)系：函數(shù) y=f(x) 的圖象與 x 軸有交點1、零點的定義： 對于函數(shù)對于函數(shù) y=f(x) ，我們把使，我們把使 f(x)=0 的的 實數(shù)實數(shù) x 叫做叫做函數(shù)函數(shù) y=f

3、(x) 的零點。的零點。函數(shù)函數(shù) y=f(x) 有零點有零點一、基礎(chǔ)知識講解一、基礎(chǔ)知識講解思考：零點是不是一個點？方程方程 f(x)=0 有實數(shù)根有實數(shù)根由此可見由此可見:確定確定函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點的零點的兩種途徑的兩種途徑(1)解方程解方程 f(x)=0； (2)畫圖求與畫圖求與 x 軸的交點的軸的交點的橫坐標橫坐標零點不是點，是實數(shù)231(1)20; (2)2logyxxyx 例例 、求求下下列列函函數(shù)數(shù)零零點點2200,xx解解：由由題題，令令125,4xx 解解得得：220yxx 函函數(shù)數(shù)的的零零點點為為_5,4 2( )yf x 例例 、已已知知函函數(shù)數(shù)圖圖象象如如下下，則

4、則該該函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間-5,5-5,5上上的的零零點點為為_xyO5 44 54,0,4 零點不是零點不是點，是數(shù)點，是數(shù)三、基礎(chǔ)知識講解三、基礎(chǔ)知識講解函數(shù)函數(shù)y = x2- 2x - 3區(qū)間區(qū)間(a,b)有沒有沒零點零點f(a)f(b)的符號的符號（+ +或或- -）結(jié)論結(jié)論圖象圖象(-2 , 0)(0 , 2)(2 , 4)(4 , 5)有沒有有沒有-+-+則函數(shù)在則函數(shù)在區(qū)間區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點f(a)f(b) 0思考：思考：能充分保能充分保證有零點嗎？證有零點嗎？連續(xù)不斷xyOxyOab1 2 3-2 -13、零點存在性定理：、零點存在性定理： 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f

5、(x) 在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) y=f(x)在在區(qū)間區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c) =0，這個這個c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。三、基礎(chǔ)知識講解三、基礎(chǔ)知識講解x-2-1012f(x)( )23xf xx練練習習1 1、已已知知函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象是是連連續(xù)續(xù)不不斷斷的的曲曲線線，且且有有如如下下的的對對應(yīng)應(yīng)值值表表：則在下列哪個區(qū)間內(nèi)函數(shù)則在下列哪個區(qū)間內(nèi)函數(shù) f(x) 一定存在零點一定存在零點 （ ）2

6、34 52 1105( 2, 1) B.( 1,0) C.(0,1) D.(1,2)A . .B3、零點存在性定理：、零點存在性定理： 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) y=f(x)在在區(qū)間區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c) =0，這個這個c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。三、基礎(chǔ)知識講解三、基礎(chǔ)知識講解21 223( )ln( , )B ( , )C ( , )D ( ,)f xxxAeee

7、練練習習2 2、的的零零點點所所在在區(qū)區(qū)間間是是( )( )、B20lnxx方方程程的的根根所所在在的的區(qū)區(qū)間間是是_改改編編：_2( , )e確定確定函數(shù)零點函數(shù)零點途徑：途徑：(1)解方程解方程 f(x)=0； (2)畫圖求與畫圖求與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 (3)利用零點存在性定理判斷利用零點存在性定理判斷3、零點存在性定理：、零點存在性定理： 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) y=f(x)在在區(qū)間區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在

8、c (a,b)，使得，使得 f(c) =0，這個這個c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。思考1：如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a,b上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點，是否一定有f(a) f(b)0 ？三、基礎(chǔ)知識講解三、基礎(chǔ)知識講解 2232,4(-2,4)( 2)(4)_0.yxxff在在區(qū)區(qū)間間上上連連續(xù)續(xù)，且且在在上上_零零點點，而而 xy-1 O 1 2 3 4存存在在不不一一定定3、零點存在性定理：、零點存在性定理： 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有 f(a)

9、f(b)0 ，是否可以判斷函數(shù)y=f(x) 在 (a,b) 內(nèi)沒有零點？ 2232,4( 2)(4)_0(-2,4)yxxff在在區(qū)區(qū)間間上上連連續(xù)續(xù)，且且在在上上函函數(shù)數(shù)_零零點點， 存存在在xy-1 O 1 2 3 4不不可可以以3、零點存在性定理：、零點存在性定理： 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有 f(a) f(b)0,f(b)0,則函數(shù)則函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)（內(nèi)（ ） A.一定有零點一定有零點 B.一定沒有零點一定沒有零點 C.可能有兩個零點可能有兩個零點 D.至多有一個零點至

10、多有一個零點C六、針對性練習六、針對性練習2221223( )()() ()_f xxxxx 3 3、的的零零點點個個數(shù)數(shù)為為4函數(shù)函數(shù) y =f (x) 有零點有零點函數(shù)函數(shù) y =f (x) 的圖象與的圖象與 x 軸有交點軸有交點2 2、三個等價關(guān)系：、三個等價關(guān)系：方程方程 f (x)=0 有實數(shù)根有實數(shù)根3、零點存在性定理000( ),( ),( , ),( ),( ). , ( )( )( , )yf xyf xca bf cca bf af ba bf x 連連續(xù)續(xù)不不如如果果函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上的的圖圖象象是是的的一一條條曲曲線線 并并且且有有那那么么 函函數(shù)數(shù)即即存存在在使使得得這這個個也也就就是是斷斷在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)有有零零點點方方程程的的根根七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié)1 1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)、函數(shù)的零點：對于函數(shù) y=f (x) ，使，使 f (x)=0的的實數(shù)實數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f (x)的的零點零點 4 4、判判斷斷函函數(shù)數(shù)零零點點個個數(shù)數(shù)方方法法：(1)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為解解方方程程，方方程程的的不不相相等等的的即即是是函函根根的的個個數(shù)數(shù)零零數(shù)數(shù)點點個個數(shù)數(shù)；(2)x交交點點利利用用函函