浙教版數(shù)學七年級上冊專項訓練一：巧用實數(shù)及其相關(guān)概念的定義解題

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點專項訓練一：巧用實數(shù)及其相關(guān)概念的定義解題名師點金：實數(shù)部分的內(nèi)容主要包括有理數(shù)、 無理數(shù)以及它們的相反數(shù)、倒 數(shù)、絕對值的定義及性質(zhì).在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義和在有 理數(shù)范圍內(nèi)完全相同.無理數(shù)的識別1 .下列各數(shù)：3.141 59 , 3/64, 1.010 010 001（相鄰兩個1之間0的個一、一22 數(shù)逐次加1）, 4.21 ,冗，y中，是無理數(shù)的有（）B. 2個D. 4個A. 1個C. 3個2.有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別在于（）A.有理數(shù)是有限小數(shù)，無理數(shù)是無限小數(shù)B.有理數(shù)能用分數(shù)表示，而無理數(shù)不能C.有理數(shù)是正的，無理數(shù)是負的D.有理數(shù)是

2、整數(shù)，無理數(shù)是分數(shù)3.寫出一個大于2且小于4的無理數(shù)： .信達實數(shù)的分類4.下列說法錯誤的是（）A.實數(shù)可分為正實數(shù)、0和負實數(shù)B.無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)C.無理數(shù)都是帶根號的數(shù)D.實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱5 .把下列各數(shù)分別填入相應的大括號內(nèi)：1, - V3, 錚，9, - 38， 0,冗，一4.2 01, 3.101 001 000 1（相 232鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）.有理數(shù)：;無理數(shù)：;整數(shù)：;分數(shù)：;正實數(shù)：;負實數(shù)：.實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值L 1,6 . 一3是一鼻的()3A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對值 D.算術(shù)平方根327 1 000 .7 .求下列各數(shù)的相反

3、數(shù)和絕對值：(1) -5； (2)3 冗；(3)也一/；(4)38 .右頭數(shù)a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，求12 (a+ b) + 8cd的值.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系（數(shù)形結(jié)合思想）9 .實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（）（第9題）A. ab>0B. a+ b<0C,a< 1D. ab<0b10.數(shù)軸上表示1,/的點分別為A, B,點B到點A的距離與點C到原點 的距離相等，設點C表示的數(shù)為x,點C在原點右側(cè).（1）求實數(shù)x的值；（2）求（x 啦）2的值.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點專項訓練二：活用兩種非負數(shù)的性質(zhì)名師點金：1. 算術(shù)平方

4、根、完全平方數(shù)、絕對值都是非負數(shù)，且一個數(shù)的算術(shù)平方根具有雙重非負性2根據(jù)“幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0”構(gòu)建方程，從而求得未知數(shù)的值絕對值和完全平方數(shù)的非負性的運用21 .已知：|a2|+|a+2b|+(c b) =0,求 a+b c 的平萬根.利用他中被開方數(shù)a0解決有關(guān)問題一一 12 .右式子 版有忠義，則化間|1 -x| +|x+2|=.3 .已知x, y都是實數(shù)，且y = jx - 3 + 13 x + 8,求x + 3y的立方根.4 .已知a為實數(shù)，求出+ 2 2 4a +.a2的值.利用qa>0（a >0）解決有關(guān)問題5 .已知x, y是有理數(shù)，且73x

5、+4 +南13 = 0,則xy的值是（）A. 4B. -4 C9D. -9446 .已知qx，3 +N2y 4 =0,求（x+y）2 015 的值.算術(shù)平方根的雙重非負性的運用7 .當x =時，2x+1 +6有最小值，最小值為 .8 .若:二=63,則(a + 1)2的值為.9 .若a+ya=2 = 2,則兩_2的值為.專項訓練三：八種實數(shù)的大小比較方法技巧名師點金：實數(shù)的大小比較，可以根據(jù)實數(shù)的特征靈活地選擇恰當?shù)姆椒ǎ?除了常規(guī)的方法外，還有幾種特殊的方法：比較絕對值法、開方法、平方法、立 方法、取近似值法、放縮法、作差法、作商法、特殊值法等.信達比較絕對值法1.比較一45 2與一47 2

6、的大小.開方法2.比較7；與標的大小.平方法、立方法3 .比較一yio和一九的大小.34 . (1)比較2, 3,而的大小;比較而與2.3的大小.取近似值法5.比較45+2與4.3的大小.放縮法6.比較乖+ 2與病一2的大小.作差法7 .比較竊二1和3的大小.作商法8 .比較4，5和yii的大小.3特殊值法9 .已知一1<x<0,將x, 1, x2, 3X按從小到大的順序排列為 x專項訓練四：實數(shù)的巧算名師點金：1.實數(shù)的運算順序同有理數(shù)一樣，先算乘方、開方，再算乘、除, 最后算加、減，有括號的先算括號里面的.10 在實數(shù)的運算中，實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等定義跟有理數(shù)一樣， 在

7、有理數(shù)范圍內(nèi)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.實數(shù)的估算1 .寫出所有滿足下列條件的數(shù)：(1)大于詬且小于肝的所有整數(shù);(2)小于曬的所有正整數(shù)；(3)絕對值小于小8的所有整數(shù).2 .已知a是m的整數(shù)部分，b是m的小數(shù)部分，求(a)3+ (2 + b)2的值.有精確度的實數(shù)運算3 .計算：（1）2 4一亞5+2（精確到0.1）;5(2) +2.34-冗(精確到 0.1);（3）（ V3+V5）（ V2-1）（精確到百分位）.實數(shù)的化簡運算4.計算：（i）327+心-乖1-（木一響2；專項訓練五：思想方法薈萃名師點金：本章主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想等，這幾種數(shù)學思想是初中數(shù)學中很

8、重要的解題思想.數(shù)形結(jié)合思想1 .實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡|a切+。02的結(jié)果是（）（第1題）A. 2a bB. bC. bD. 2a+ b整體思想2.解下列方程：(1)9(3 y)2= 4;(2)27 x 2 3+125= 0.3分類討論思想13.比較a,占,*的大小.4.化簡：|a -3| +| V2-a|.答案專項訓練一1. B 2. B3 .胴答案不唯一）4 . C1 93 ,5.解：有理數(shù)：2, 2，一母一8, 0, 4.201,;無理數(shù)：號，一冗，3.101 001 000 1 （相鄰 3兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,;整數(shù)：3/, 0,;分數(shù)：192，2

9、，4.201 ,；正實數(shù)：號,9,一憶8, 3.101 001 000 1 32（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,;負實數(shù)：1-2， - y3,-冗，4.201 ,點撥：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等的概念進行分類，應注意先把一些數(shù)進行化簡再判斷，如一38 =2.6 . B7 .解：（1） 5的相反數(shù)是乖，絕對值是| <5 =5.（2）3 九的相反數(shù)是一（3 九）=冗一3,絕對值是|3 九| =九一3.（3）嫄一審的相反數(shù)是-（嫄-娟）=3-中，絕對值是IV2-V3I =V3一2.3273 , 一 37 - 1000= -而匕的相反女攵th 10，33絕對值是一而=而.8 .解：由已知得：a+b

10、=0, cd=1,所以原式=加+3m=2.9 . C10 .解：（1）x =5一1.（2）（x -V2）2=（艱1也）2=1.專項訓練二1 .解：由題意得：a 2 = 0, a + 2b= 0, cb=0,所以 a = 2, b=1, c =T,所以a+b-c的平方根為士 a+ b c = ±寸2 1 + 1 = ±啦.點撥：絕對值、完全平方數(shù)都具有非負性，若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)都為0.一 一 1x 12 . 2x+ 1 點撥：由 . 有思乂,行 x > 1,所以 |1 x| + |x + 2| = (1 x) +(x +2) = 2x+1.一j,x-3&

11、gt;0, 一 一3 .解：由得x = 3,貝U y=8.3 x>0,'所以x + 3y的立方根為"x + 3y =印3+ 3X8 = 3.4 .解：.一a2>0, a2>0, .a：。,原式=22+40=0.5. B6. 解：由題意得，x + 3=0, 2y4= 0,所以 x= 3, y = 2,所以(x+y)2 °15=(3 + 2)2 °15 = 1.17. 2; 6點撥：由算術(shù)平萬根的雙重非負性得 2x+1 >0, 2x+1>0. IP:當山+1 =0時，2x+ 1 + 6有最小值.8. 0 點撥：當 ' =勺

12、a時，a= -1.9. 2 點撥：由 a + /a2 = 2得： 也2 =2a,所以 a20, 2-a>0, 即：a = 2,所以"a+2 =(2 + 2 = 2.專項訓練三1.解：. | 加一2| =加 + 2, | -77-2| = V7+ 2,而乖（幣,. . V5+2<V7+2,根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可知J5 2 > 717 2.點撥：比較兩個負數(shù)的大小，先比較它們的絕對值，絕對值大的數(shù)反而小.2.解：71 = 15=11 一 1 一. 56彳> 56, . .、564> V56,即 7萬>相.點撥：當要判斷大小的兩個數(shù)

13、中只有一個數(shù)帶根號時，可以給另一個數(shù)先平方再添加根號，然后比較根號下兩個數(shù)的大小.3 .解：V(710)2=10,而 10> .-.回 九，.一 J10<九.點撥：當要判斷大小的兩個數(shù)中只有一個數(shù)帶根號時，可以把兩個數(shù)都平方,然后根據(jù)平方后兩個數(shù)的大小來判斷原來兩個數(shù)的大小.4 .解：(1)23=8, 33 = 27, (320)3= 20,而 8<20<27,- 2<3/20<3.(2) . ( 3/10)3= 10, 2.33=12.167,而 10V 12.167, 3/i0<2.3.點撥：比較含立方根的幾個正數(shù)的大小，一般先將各數(shù)同時立方，然后

14、根據(jù)立方后各數(shù)的大小來判斷原來幾個數(shù)的大小.5 .解：.4=2.236,.m+2=4.236.又 4.236<4.3 , . 或+ 2<4.3.點撥：先求出無理數(shù)的近似值，再比較兩個數(shù)的大小.6 .解：. 2乖<3, 7 <57<8,m + 2<3+2 = 5<病-2,. - V6 + 2<V57-2.點撥：比較兩個含有無理數(shù)的式子的大小時，可以采用放縮法.7 .解：.*- 1 | =亞2=4,而334 =比一16< 0, . .*4<0,點撥：先作差，然后與0比較大小，最后確定這兩個數(shù)（或式子）的大小.8 .解：；435+而=435

15、* 才1=灌，而乖0<499, 嚼<1，的肝.點撥：先作商，然后與1比較大小，最后確定這兩個數(shù)的大小.1 3119 . x< xlx<x<x 點撥：本題可以用特殊值法求解，例如取 x=g,則7=8,21二64,因此 X<3/x<x<x2.專項訓練四（1） ：（1）.匹（一訴<一血，水<5（屏,. . 4< Vw<-3, 3V/<4,滿足此條件的所有整數(shù)有：一3, 2, 1, 0, 1, 2, 3.（2） .恒>/36,即 5<V30<6.小于.30的所有正整數(shù)有:1, 2, 3, 4, 5.（3）

16、;絕對值小于 小的整數(shù)a滿足班<a<小,而-V25<-詬<-V16, 716<V18<V25,絕對值小于限的所有整數(shù)有：一4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4.2 .解：. 8的整數(shù)部分a=2, 機的小數(shù)部分b=J8 2, .(a)3+ (2 + b)2=(2)3+ (2+出一2)2= 8+8=0.點撥：確定一個開方開不盡的數(shù)的整數(shù)部分時，一般利用估算(估算到個位)； 確定其小數(shù)部分的方法是用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分即得小數(shù)部分.一 一 ,、3.143 .解：(1)原式=2X2.24 3.87 +-2 = 2.18 =2.2.1(2)原式=2X2

17、.24+ 2.34 3.14= 0.32 =0.3.(3)( .3+ 5)( .2-1)= (1.732 +2.236) X (1.414 1)= 3.968 X 0.414= 1.64.點撥：在實數(shù)運算中，無理數(shù)可選取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算，中間結(jié)果所取的近似值要比結(jié)果要求的多一位小數(shù).4 .解：(1) 3727+ |3 -5| -(V9-3V8)21 12一9.點撥：實數(shù)運算順序是先算乘方、開方，再算乘、除，最后算加、減，有括 號的先算括號里面的.專項訓練五1. A2.解：（1）（32 4y) =9,3 一 y= ±9,4，y = 3 、/9 或 y = 3+12y = 23 或 y = 3§.2 3(2)27 x-3= 125,23 x-o312523=1.12527，點撥：本題運用了整體思想解方程，把 3-y和x-2分別看成一個整體進行3開方，注意開平方時不要漏解.1 一1 一3.解：當 0<a<1 時，a>