復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題冊(cè)(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求掌握復(fù)數(shù)的概念和它的各種表示方法及運(yùn)算；熟悉復(fù)平面、模與輻角的概念；熟練掌握乘積與商的模、隸莫弗公式、方根運(yùn)算公式；了解區(qū)域的概念；理解復(fù)變函數(shù)的概念；理解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。一、填空題1、若等式成立，則_, _.2、設(shè)，則 ， 3、若，則 4、若，則 5、若，則 6、設(shè)，則 7復(fù)數(shù)的三角表示式為 ，指數(shù)表示式為 。8、復(fù)數(shù)的三角表示式為 _，指數(shù)表示式為_. 9、設(shè),，則= _ _.10、設(shè),則Rez=_. 。 11、.方程的根為_.12、一曲線的復(fù)數(shù)方程是，則此曲線的直角坐標(biāo)方程為 。13、方程表示的曲線是_.14

2、、復(fù)變函數(shù)的實(shí)部_,虛部_.15、不等式所表示的區(qū)域是曲線 的內(nèi)部。16、 二、判斷題（正確打，錯(cuò)誤打）1、復(fù)數(shù). ( )2、若為純虛數(shù)，則. ( )3、若 為實(shí)常數(shù)，則 （ ）4、復(fù)數(shù)0的輻角為0.5、在點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件是在點(diǎn)連續(xù)。 （ ）6、設(shè)為復(fù)數(shù)，則。 （ ）7、 （ ）8、參數(shù)方程 （為實(shí)參數(shù)）所表示的曲線是拋物線. ( ) 三、單項(xiàng)選擇題1、下列等式中，對(duì)任意復(fù)數(shù)z都成立的等式是 （ ）·=Re(z·) B. z·=Im(z·)C. z·=arg (z·) D. z·=|z|2、方程8 的復(fù)根的個(gè)數(shù)為 （ ）

3、 A. 3個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 0個(gè) 3、當(dāng)時(shí)，的值等于 （ ）A B C D 4、方程所代表的曲線是 （ ）A 中心為，半徑為的圓周B中心為，半徑為的圓周C中心為，半徑為的圓周D中心為，半徑為的圓周四、計(jì)算題1求出復(fù)數(shù)的模和輻角。2設(shè)滿足求與的關(guān)系式3、將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。 4、求復(fù)數(shù)的三角表示式、指數(shù)表示式及幅角主值。5將直線方程化為復(fù)數(shù)形式。6、求以下根式的值：（1） (2) (3) 第二章 解析函數(shù)本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念；掌握復(fù)變函數(shù)解析的C-R條件，并能利用C-R條件判斷復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性和解析性；掌握解析函數(shù)的基本性質(zhì)；了

4、解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及它們的主要性質(zhì)。一、填空題1、的主值為 2、= ，主值為 3、設(shè) , 則_4、_.5、_.6、 7、指數(shù)函數(shù)的周期是 8、設(shè)，則 9、設(shè)，則 10、已知函數(shù)解析，則 11、.函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)是在該點(diǎn)解析的_條件。二、判斷題（正確打，錯(cuò)誤打）1、.若在區(qū)域D內(nèi)處處為零，則在D內(nèi)必恒為常數(shù)。 （ ）2、.若在點(diǎn)不解析，則在點(diǎn)必不可導(dǎo)。 （ ）3、函數(shù)在點(diǎn)可微等價(jià)于在點(diǎn)可微。 （ ） 4、. （ ）5、函數(shù)是周期函數(shù)。 （ ）6、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處解析。 （ ）7、對(duì)于任意的復(fù)數(shù)，等式恒成立。 （ ）8、不等式 表示的是有界閉區(qū)域。 （ ）9、對(duì)于任意的復(fù)數(shù)

5、，整數(shù)，等式恒成立 （ ）三、單項(xiàng)選擇題1、下列點(diǎn)集是單連域的是 （ ）A B.C. D.2、下列所示區(qū)域中是多連域的為 （ ） A. B. C. D.3、函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)解析的 （ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4、下列說法正確的是 （ ）A、在可導(dǎo)的充要條件是 在處解析。B、在可導(dǎo)的充要條件是 在處偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)且滿足條件。C、在可導(dǎo)的充要條件是在處連續(xù)。D、在可導(dǎo)的充要條件是在處可微且滿足條件5、在復(fù)平面上，下列關(guān)于正弦函數(shù)sinz的命題中，錯(cuò)誤的是（ ）是周期函數(shù)是解析函數(shù)C.|sinz|D.6、以下說法中，錯(cuò)誤的是 （ ）A復(fù)指數(shù)函數(shù)

6、具有周期 B.冪函數(shù)(a為非零的復(fù)常數(shù))是多值函數(shù)C對(duì)數(shù)函數(shù)為多值函數(shù) D.在復(fù)數(shù)域內(nèi)和都是有界函數(shù)7、設(shè)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）。A在復(fù)平面內(nèi)處處解析 B以為周期C D是無界的四、計(jì)算題判斷下列函數(shù)在何處可導(dǎo)，在何處解析？ (1) (2)(3) 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求了解復(fù)變函數(shù)積分的定義及性質(zhì)；會(huì)求復(fù)變函數(shù)的積分；理解柯西積分定理，掌握柯西積分公式；0掌握解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式；了解解析函數(shù)無限次可導(dǎo)的性質(zhì)；會(huì)綜合利用各定理計(jì)算閉路積分。一、填空題1、設(shè)曲線是正向圓周，則 ， ， 。2、設(shè)C為從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則_.3、若C為正向圓周，則_.4、若，則_ _, . 5

7、、的值是二、單項(xiàng)選擇題1、若f(z)在D內(nèi)解析，為f(z)的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）A.B. C.D. 2、下列積分中，積分值不為0的是 （ ）A. ， B. ，C.， D.，三、計(jì)算題1、沿下列路徑計(jì)算積分(1) 從原點(diǎn)到的直線段(2) 從原點(diǎn)沿實(shí)軸到3，再從3垂直向上到。2、沿下列路徑計(jì)算積分(1)從原點(diǎn)到的直線段(2)從原點(diǎn)沿實(shí)軸到1，再從1垂直向上到。 3、計(jì)算。 4、計(jì)算積分5、，其中是從點(diǎn)到的直線段。6、設(shè)C為從-2到2的上半圓周，計(jì)算積分的值。7、，為正向圓周8、計(jì)算積分，其中為圓周，且取正向。9、計(jì)算，其中C為正向圓周.10、求下列積分之值（積分沿閉曲線的正向） （1） ， （2）

8、 ， （3） ， (4) ，第七章 傅里葉變換本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求掌握傅氏積分定理、理解傅氏積分公式；理解傅立葉變換及傅立葉逆變換的概念；了解函數(shù)的概念、性質(zhì)及其傅氏變換，了解傅氏變換的物理意義；掌握傅氏變換的性質(zhì)，熟悉常用傅氏變換對(duì)。一、填空題1、設(shè)，則 2、設(shè)，則3、4、設(shè)，則 ；5、設(shè)，則 ；6、設(shè)，則 ；7、設(shè)， 為實(shí)常數(shù)，則 ；8、 ；9、設(shè)，則的傅氏變換 ；10、，則11、已知，且，則 二、單項(xiàng)選擇題1、下列變換中，正確的是 ( )A. B. C. D. 2、設(shè)，則為 ( )A. B. C. D. 3、的傅里葉變換為 （ ）A1 B。 C。 D。4、設(shè)，則 （ ）A. B. C.

9、D. 5、設(shè)，則 （ ）A. B. C. D. 6、設(shè)，則 （ ）A. B. C. D. 7、設(shè)，則 （ ）A B C D 8、設(shè)，則其傅氏變換 （ ）A. B. C. D. 三、計(jì)算題1、已知函數(shù)，求它的傅里葉變換。2、求函數(shù)的傅里葉變換；3、求函數(shù)（其中）的傅氏變換及其積分表達(dá)式。4、求函數(shù) 的傅氏變換，并證明；5、利用定義或查表求下列函數(shù)的傅里葉逆變換（1） （2）6、用傅里葉變換求解下面的微分方程7、設(shè)，列表給出下列函數(shù)的付里葉變換：， 并證明付里葉變換的微分性質(zhì)和位移性質(zhì)。第八章 拉普拉斯變換本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求理解拉普拉斯變換及拉普拉斯逆變換的概念；了解拉普拉斯變換存在定理；掌握拉

10、普拉斯變換的性質(zhì)；掌握用留數(shù)求拉氏逆變換的方法；了解拉氏變換卷積概念及卷積定理；應(yīng)用拉氏變換求解常微分方程及常微分方程組。一、填空題1、設(shè)，則= 2、 3、 4、設(shè)， 5、 6、設(shè) 則 7、設(shè)， 8、設(shè) ，則 9、設(shè)，則 10、設(shè) ，則 二、單項(xiàng)選擇題1、下列變換中，不正確的是 ( )A. B. C. D. 2、設(shè)，其中正確的是（ ）A B。C D。3、 的拉氏變換為 （ ） A. B. C. D.4、若，則 （ ）A. B.C. D.5、設(shè) 則 （ ） A. B. C. D. 6、函數(shù) 的拉氏逆變換為 （ ） A. B. C. D.7、設(shè)，則 （ ）A B C D 三、計(jì)算題1、利用定義或查

11、表求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。(1) （2）(3) (4) (5) (6)(7) （8） （9） （10）（11） （12）（13） （14）2、已知，求與的卷積.3、用定義或查表求下列函數(shù)的拉普拉斯逆變換。 (1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(9) 4、用拉普拉斯變換求解下列微分方程。(1)（2）， (3) (4)滿足初始條件：的特解。 (5) 滿足初始條件：的特解。5、用拉普拉斯變換求解微分方程組。(1)(2)(3) (4) （）參考答案第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、填空題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、， 8、，9、 10、 11、 12、13、 14、 15、

12、16、二、判斷題（正確打，錯(cuò)誤打）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、三、單項(xiàng)選擇題1、 A 2、 A 3、 B 4、 C四、計(jì)算題！、 2、 3、4、；5、 6、（略）。第二章 解析函數(shù)一、填空題1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、9、 10、 11、必要條件二、判斷題（正確打，錯(cuò)誤打）1、 2、 3、 4 5、 6、 7、 8、 9、三、單項(xiàng)選擇題A C B D C D C四、計(jì)算題1、僅在直線上可導(dǎo)。函數(shù)在復(fù)平面上處處不解析 2、僅在直線上的點(diǎn)處可導(dǎo)，函數(shù)在復(fù)平面上處處不解析。 對(duì)于直線上任意點(diǎn)3、僅在點(diǎn)處可導(dǎo)。函數(shù)在復(fù)平面上處處不解析。第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、填空題1、， 2、 3、 4、 5、二、單項(xiàng)選擇題 1、C 2、D三、計(jì)算題1、， 2、， 3、4、 5、 6、 7、8、 9、 10、，第七章