2017屆人教A版高三數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)滾動(dòng)檢測(cè)試卷(三)含答案

1、.高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整滾動(dòng)檢測(cè)三第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2015·長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè))已知集合Px|x0，Q，則P(RQ)等于()A(，2) B(，1C(1,0) D0,22(2015·北京)設(shè)a，b是非零向量，“a·b|a|b|”是“ab”的()A

2、充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3(2015·重慶一中一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)等于()A1 B. C1 D4(2015·韶關(guān)調(diào)研)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)sin(2x)(0<<)的圖象，則等于()A. B. C. D.5(2015·濰坊高三質(zhì)檢)在ABC中，若b2，A120°，三角形的面積S，則三角形外接圓的半徑為()A. B2C2 D46(2015·

3、;黃岡中學(xué)月考)已知向量i與j不共線，且imj，nij，m1，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n滿足的條件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn17如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為()A. B. C. D.8已知x1，x2是函數(shù)f(x)ex|ln x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則()A.<x1x2<1 B1<x1x2<eC1<x1x2<10 De<x1x2<109設(shè)(0，)，(0，)，且tan ，則()A3 B2C3 D210(2015·秦皇島二模)已知函數(shù)yf(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0

4、時(shí)，有f(x)>0，則函數(shù)F(x)xf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D311(2015·煙臺(tái)質(zhì)檢)ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cos A等于()A. B. C. D.12.對(duì)于向量(i1,2，n)，把使得|取到最小值的點(diǎn)P稱為Ai (i1,2，n)的“平衡點(diǎn)”如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BCCE，連接AE，分別交BD，CD于F，G兩點(diǎn)，連接DE，則下列結(jié)論中正確的是()AA，C的“平衡點(diǎn)”必為OBD，C，E的“平衡點(diǎn)”為DE的中點(diǎn)CA，F(xiàn)，G，E的“平衡點(diǎn)”存在且

5、唯一DA，B，E，D的“平衡點(diǎn)”必為F第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(2015·浙江杭州第二次質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)其中c>0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是_14(2015·池州模擬)已知函數(shù)f(x)若f(f(2)>f(k)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_15(2014·北京)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f()f()f()，則f(x)的最小正周期為_16(2015·煙臺(tái)質(zhì)檢)ABC的三內(nèi)角A，B，C

6、所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cos A_.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)(2015·湖北十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)若不等式()x()xm0在x(，1上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18(12分)(2015·贛州市十二縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)cos 2xa(aR，a為常數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞

7、增區(qū)間；(2)若x0，時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域19.(12分)(2016·鄭州質(zhì)檢)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4<x20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年(1)當(dāng)0<x20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值20(12分)已知函數(shù)f(x)Asi

8、n(x) (A>0，>0，|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)0<x<，且方程f(x)m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及這兩個(gè)根的和21.(12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2cos(AB)cos 2C，c，且ab9.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面積22(12分)(2015·北京東城區(qū)示范校綜合能力測(cè)試)已知定義在(1，)上的函數(shù)f(x)xln x2，g(x)xln xx.(1)求證：f(x)存在唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)屬于(3,4)；(2)若kZ，且g(x)>k(x1)對(duì)任意的x&g

9、t;1恒成立，求k的最大值答案解析1D2.A3.C4.C5B在ABC中，b2，A120°，三角形的面積Sbc·sin Ac·，c2b，故B(180°A)30°.再由正弦定理可得2R4，三角形外接圓的半徑R2，故選B.6C由imj，nij，m1，且A、B、D三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使，即imj(nij)，所以所以mn1.7D設(shè)BD1，則ABAD，BC2.在ABD中，由余弦定理得cos A，所以sin A，在ABC中，由正弦定理，得sin C，故選D.8A在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yex與y|ln x|的圖象，結(jié)合圖象不難看出，它們的兩個(gè)交點(diǎn)中，其

10、中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間(1，)，即在x1，x2中，其中一個(gè)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)屬于區(qū)間(1，)不妨設(shè)x1(0,1)，x2(1，)，則有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln x1x2(1,0)，于是有e1<x1x2<e0，即<x1x2<1.9B，(0，)，(，0)，(，)tan ，即sin cos cos sin cos .化簡(jiǎn)，得sin()cos .(0，)，cos >0，sin()>0.(0，)，得，即2，故選B.10Bx

11、0時(shí)，f(x)>0，>0，即>0.當(dāng)x>0時(shí)，由式知(xf(x)>0，U(x)xf(x)在(0，)上為增函數(shù)，且U(0)0·f(0)0，U(x)xf(x)>0在(0，)上恒成立又>0，F(xiàn)(x)>0在(0，)上恒成立，F(xiàn)(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn)當(dāng)x<0時(shí)，(xf(x)<0，U(x)xf(x)在(，0)上為減函數(shù)，且U(0)0·f(0)0，U(x)xf(x)>0在(，0)上恒成立，F(xiàn)(x)xf(x)在(，0)上為減函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，xf(x)0，F(xiàn)(x)<0，當(dāng)x時(shí)，0，F(xiàn)(x)xf(x)>0，F(xiàn)(x)在

12、(，0)上有唯一零點(diǎn)綜上所述，F(xiàn)(x)在(，0)(0，)上有唯一零點(diǎn)，故選B.11Cmn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.12D根據(jù)“平衡點(diǎn)”的定義可知，A，C的“平衡點(diǎn)”為線段AC上的任意一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；假設(shè)DC3，CE4，則DE5，此時(shí)DE的中點(diǎn)到D，C，E的距離之和為，點(diǎn)C到D，C，E的距離之和為7,7<，所以DE的中點(diǎn)不是D，C，E的“平衡點(diǎn)”，故B錯(cuò)誤；A，F(xiàn)，G，E的“平衡點(diǎn)”是線段FG上的任意一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；A，B，E，D的“平衡點(diǎn)”必為F，故D正確131和0(0,4解析當(dāng)x0，c時(shí)，由f(x)0，得x0，當(dāng)x2，0)時(shí)，由f(x)0

13、，得x1.故f(x)的零點(diǎn)為1和0.f(x)在上遞減，在上遞增，而f(2)2，f，f(c)，要使f(x)的值域?yàn)?，只?，則0<c4.14(log9,4)解析f(f(2)f(4)9，f(k)<9.當(dāng)k<0時(shí)，()k<9，解得log9<k<0；當(dāng)k0時(shí)，(k1)2<9，解得0k<4.綜上，k(log9,4)15解析結(jié)合圖象，得，即T.16.解析mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.17解(1)f(x)b·ax的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，÷得a24，又a>0且a1，a2，b

14、3，f(x)3·2x.(2)由(1)知()x()xm0在(，1上恒成立化為m()x()x在(，1上恒成立令g(x)()x()x，則g(x)在(，1上單調(diào)遞減，mg(x)ming(1)，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，18解(1)f(x)sin(2x)sin(2x)cos 2xasin 2xcos 2xa2sin(2x)a.f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)當(dāng)x0，時(shí)，則2x，sin(2x)，1，f(x)值域?yàn)閍1，a219解(1)由題意得當(dāng)0<x4時(shí)，v2；當(dāng)4<x20時(shí)，設(shè)vaxb，由已知得解得所

15、以vx，故函數(shù)v(2)設(shè)魚的年生長(zhǎng)量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0<x4時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故f(x)maxf(4)4×28；當(dāng)4<x20時(shí)，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以當(dāng)0<x20時(shí)，f(x)的最大值為12.5.即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米20解(1)觀察圖象，得A2，T×.2，f(x)2sin(2x)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，2sin2，即sin1.又|<，函數(shù)的解析式為f(x)2sin.(2)0<x<，f(x)

16、m的根的情況，相當(dāng)于f(x)2sin與g(x)m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，且0<x<，在同一坐標(biāo)系中畫出y2sin和ym(mR)的圖象由圖可知，當(dāng)2<m<1或1<m<2時(shí)，直線ym與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m的取值范圍為2<m<1或1<m<2；當(dāng)2<m<1時(shí)，此時(shí)兩交點(diǎn)關(guān)于直線x對(duì)稱，兩根和為；當(dāng)1<m<2時(shí)，此時(shí)兩交點(diǎn)關(guān)于直線x對(duì)稱，兩根和為.21解(1)由已知得2cos C2cos2C1，所以4cos2C4cos C10，解得cos C，所以C60°.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即39a2b2ab，又ab9，所以a2b22ab81，由得ab14，所以ABC的面積Sabsin C×14×.22(1)證明由f(x)xln x2，得f(x)1>0，故f(x)在(1，)上單調(diào)遞增而f(3)1ln 3<0，f(4)2ln 4>0，所以f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0(3,4)(2)解由(1)知f(