2017屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第12單元推理與證明、算法

1、.高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整單元檢測(cè)十二推理與證明、算法、復(fù)數(shù)第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2015·桂林模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則a11，Snn2an，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為()ASn BSnCSn DSn2如圖所示，閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,

2、3上，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()AxR|0xlog23BxR|2x2CxR|0xlog23或x2DxR|2xlog23或x23(2015·渭南模擬)關(guān)于復(fù)數(shù)z，下列說法中正確的是()A在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)1iC若復(fù)數(shù)z1zb (bR)為純虛數(shù)，則b1D設(shè)a，b為復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)(a，b)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上4設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a等于()A. B1C1 D25四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上(如圖)，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2 009次互換座

3、位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是()1鼠2猴1兔2貓1貓2兔1猴2鼠3兔4貓3鼠4猴3猴4鼠3貓4兔開始第一次第二次第三次A.編號(hào)1 B編號(hào)2C編號(hào)3 D編號(hào)46(2015·宜春模擬)設(shè)a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1，則abc等于()A123 B213C312 D3217如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)FA時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A. B.C.1 D.18設(shè)x，y，z(0，)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一

4、個(gè)不小于2D都大于29設(shè)整數(shù)n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個(gè)成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S10某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)a1，a2，a50是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(jī)(成績(jī)不為0)，如圖所示的程序用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)的平均數(shù)：A，男生平均分：M，女生平均分：W.為

5、了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男生的成績(jī)用正數(shù)，女生的成績(jī)用其成績(jī)的相反數(shù)，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的()AT0？，A BT0？，ACT0？，A DT0？，A11觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()A76 B80 C86 D9212已知數(shù)列an：，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99a100的值為()A. B.C. D.第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13對(duì)于大于1的

6、自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：233343.依此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2 015，則m_.14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是_15.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第2個(gè)數(shù)應(yīng)是_16執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸出的n的值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知復(fù)數(shù)z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共

7、扼復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的集合18(12分)有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26個(gè)字母(不分大小寫)，依次對(duì)應(yīng)1,2,3，26這26個(gè)自然數(shù)，見如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式：X將明文轉(zhuǎn)換成密文，如81317，即h變成q；如53，即e變成c.按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？按上述規(guī)定，若將某明文譯成的英文是shxc，那么原來的明文是什么？19(12分)已知a，b，m為非零實(shí)數(shù)，且a2b22m0，12m0.(

8、1)求證：；(2)求證：m.20(12分)如圖的程序可產(chǎn)生一系列隨機(jī)數(shù)，其工作原理如下：從集合D中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)作為自變量x輸入；從函數(shù)f(x)與g(x)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為H(x)進(jìn)行計(jì)算；輸出函數(shù)值y.若D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.(1)求y4的概率；(2)將程序運(yùn)行一次，求輸出的結(jié)果是奇數(shù)的概率21(12分)一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b件經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S(件)與電視廣告每天的播放量n(次)的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn)(1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S(件)關(guān)于電視廣告每天的播放量n(

9、次)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？22(12分)(2015·安慶模擬)已知數(shù)列an滿足a1a2，an(n2，nN*)(1)求證：對(duì)任意nN*，an2；(2)判斷數(shù)列an的單調(diào)性，并說明你的理由；(3)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)a3時(shí)，Sn2n.答案解析1ASnn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，則S2，S3，S4.猜想得Sn，故選A.2C依題意及框圖可得，或解得0xlog23或x2.3Cz1i，若復(fù)數(shù)z1zb(bR)為純虛數(shù)，則b1.4B(i)()()i，由題意知0，a1

10、.5A由圖，經(jīng)過四次交換后，每個(gè)小動(dòng)物又回到了原來的位置，故此變換的規(guī)律是周期為4，2 0094×5021，第2 009次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是編號(hào)1.6Bc<axb<c，又a>0，<x<.不等式的解集為x|2<x<1，abca213.7A根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是FA，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)，設(shè)“黃金雙曲線”方程為1，則B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，A(a,0)，在“黃金雙曲線”中，F(xiàn)A，F(xiàn)·A0，又F(c，b)，A(a，b)，b2ac，而b2c2a2，c2a2ac，在等號(hào)兩邊同除以a2得e，故選A.8Cabcx

11、yz6，a，b，c至少有一個(gè)不小于2.9B方法一因?yàn)?x，y，z)S，則x，y，z的大小關(guān)系有3種情況，同理，(z，w，x)S，則z，w，x的大小關(guān)系也有3種情況，如圖所示，由圖可知，x，y，w，z的大小關(guān)系有4種可能，均符合(y，z，w)S，(x，y，w)S.故選B.方法二(特殊值法)因?yàn)?x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，則(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的說法均錯(cuò)誤，可以排除選項(xiàng)A、C、D，故選B.10D依題意得，全班成績(jī)的平均數(shù)應(yīng)等于班級(jí)中所有的學(xué)生的成績(jī)總和除以總?cè)藬?shù)，注意到當(dāng)T0時(shí)

12、，輸入的成績(jī)表示的是某男生的成績(jī)；當(dāng)T0時(shí)，輸入的成績(jī)表示的是某女生的成績(jī)的相反數(shù)，因此結(jié)合題意得，選D.11B由已知條件知|x|y|n的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4n，|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4×2080.12A通過將數(shù)列的前10項(xiàng)分組得到第一組有一個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為2；第二組有兩個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為3；第三組有三個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為4；第四組有四個(gè)數(shù)，依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)，分子、分母之和為15，所以a99，a100.故a99a100.故選A.1345解析由題意不難找出規(guī)律，2335,337911,4313

13、151719，m增加1，累加的奇數(shù)個(gè)數(shù)便多1，我們不難計(jì)算2 015是第1 008個(gè)奇數(shù)，若它是m的分解，則1至m1的分解中，累加的奇數(shù)一定不能超過1 008個(gè)123(m1)<1 008,123(m1)m1 008，即<1 008，1 008，解得m45.142或2解析由 ab，得x2x3，解得x1，所以當(dāng)x1時(shí)，輸出ax2，當(dāng)x1時(shí)，輸出bx3，當(dāng)x1時(shí)，由ax28，解得x2.當(dāng)x1時(shí)，由bx38，得x2，所以輸入的數(shù)為2或2.152 015解析由題意可知：每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，第63行的數(shù)字從左向右依次

14、減小，可求出第63行最左邊的一個(gè)數(shù)是2 016，從左至右的第2個(gè)數(shù)應(yīng)是2 01612 015.163解析輸入0.25后，程序執(zhí)行如下：此時(shí)滿足條件，結(jié)束循環(huán)，故輸出的n的值為3.17解由題意得(m2m1)(4m28m3)i.因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以即解得所以m，所以m的集合為m|m18解g74d；o158h；d41315o；則明文good的密文為dhho.逆變換公式為x則有s192×192612l；h82×8115o；x242×242622v；c32×315e.故密文shxc的明文為love.19證明(1)(分析法)要證成立，只需證()(a2b2)

15、9.即證149，即證4.根據(jù)基本不等式有24成立所以原不等式成立(2)(綜合法)因?yàn)閍2b2m2，2m1.由(1)，知(m2)(2m1)9，即2m25m70，解得m1或m.因?yàn)閍2b2m20，2m10，所以m.20解(1)D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：從集合D中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)作為自變量x輸入，共有5種方法，第二步：從函數(shù)f(x)與g(x)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為H(x)進(jìn)行計(jì)算，共有2種方法，該運(yùn)算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10種方法，而滿足y4的有f(1)，g(2)兩種情況，由古典概型概率公

16、式得y4的概率P.(2)輸出結(jié)果是奇數(shù)有以下幾種情況：f(2)，f(4)，g(1)，g(3)，g(5)共5種，由古典概型概率公式得輸出的結(jié)果是奇數(shù)的概率P.21解(1)設(shè)電視廣告播放量為每天i次時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量為Si(0in，iN*)由題意得，Si于是當(dāng)in時(shí)，Snb()b(2)(nN*)所以，該產(chǎn)品每天銷售量S(件)與電視廣告每天播放量n(次)的函數(shù)關(guān)系式為Sb(2)，nN*.(2)由題意，有b(2)1.9b2n10n4(nN*)所以，要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%，則每天電視廣告的播放量至少需4次22(1)證明用數(shù)學(xué)歸納法證明an2(nN*)；當(dāng)n1，a1a2，結(jié)論成立；假設(shè)nk(k1)時(shí)結(jié)論成立，即ak2，則nk1時(shí)，ak12，所以nk1時(shí)，結(jié)論成立故由及數(shù)學(xué)歸納法原理知，