新生課-概率論

1、(國家重點學科)Central South University中中 南南 大大 學學概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計劉再明 教 授概率論與數(shù)理統(tǒng)計國家重點學科四、人才培養(yǎng)目標及特色三、專業(yè)介紹和知識體系二、概率論的應用一、概率論發(fā)展簡史五、學習任務和學習方法一、概率論發(fā)展簡史 從亞里士多德時代開始，哲學家們就已經(jīng)認識到隨機現(xiàn)象在生活中的作用。但他們是把隨機性看作是破壞生活規(guī)律、超越人們理解能力的東西，沒有認識到隨機性也可進行研究，即不確定性也可以度量的問題。1，概率論的起源，概率論的起源概率論發(fā)展簡史 概率論起源于對賭博問題的研究。早在16世紀，意大利數(shù)學家卡丹諾(Cardano)首先覺察到

2、，賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的賭博次數(shù)會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性, 卡丹諾為此還寫了一本論賭博的小冊子。概率論發(fā)展簡史 荷蘭數(shù)學家、物理學家惠更斯（Huygens）于1657年發(fā)表了關(guān)于概率論的早期著作論賭博中的計算。在此期間，法國的費馬（Fermat）與帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探討了隨機博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則。惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。概率論發(fā)展簡史2，概率論的發(fā)展：概率論的發(fā)展： 古典概率時期古典概率時期 （十七世紀）十七世紀） 概率的發(fā)展被認為是從帕斯卡與費馬開始的。這一時期被稱為組合概

3、率時期，計算各種古典概率。概率論發(fā)展簡史 初等概率時期初等概率時期 （十八世紀）（十八世紀） 18世紀是概率論的正式形成和發(fā)展時期。 1713年，伯努利（Bernoulli）的名著推想的藝術(shù)發(fā)表。在這部著作中，伯努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗之上的頻率穩(wěn)定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。概率論發(fā)展簡史 繼伯努利之后，法國數(shù)學家棣謨佛（Abraham de Moiver）于1781年發(fā)表了機遇原理。書中提出了概率乘法法則，以及 “正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)。 1706年

4、法國數(shù)學家蒲豐（Comte de Buffon）的偶然性的算術(shù)試驗完成，他把概率和幾何結(jié)合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率的嘗試。概率論發(fā)展簡史 歐拉（Euler）將概率論應用于人口統(tǒng)計和保險，寫出了關(guān)于死亡率和人口增長率問題的研究，關(guān)于孤兒保險等文章； 泊松（Poisson）又將概率應用于射擊的各種問題的研究，發(fā)表了打靶概率研究報告 總之，概率論在18世紀確立后，就充分地反映了其廣泛的實踐意義 概率論發(fā)展簡史 通過伯努利和棣謨佛的努力，使數(shù)學方法有效地應用于概率研究之中，這就把概率論的特殊發(fā)展同數(shù)學的一般發(fā)展聯(lián)系起來，使概率論一開始就成為數(shù)學的一個

5、分支 但是，隨著概率論中各個領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學科和工程技術(shù)上的應用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現(xiàn)象。概率論作為一個數(shù)學分支，缺乏嚴格的理論基礎(chǔ)。概率論發(fā)展簡史 分析概率時期分析概率時期 （十九世紀）（十九世紀） 19世紀概率論朝著建立完整的理論體系和更廣泛的應用方向發(fā)展。其中為之作出較大貢獻的有：法國數(shù)學家拉普拉斯（Laplace）和泊松(Poisson)，德國數(shù)學家高斯（Gauss），英國物理學家、數(shù)學家麥克斯韋（Maxwell），美國數(shù)學家、物理學家吉布斯（Gibbs）等。概率論的廣泛應用，使它于18和19兩個世紀成為熱門

6、學科，幾乎所有的科學領(lǐng)域，包括神學等社會科學都企圖借助于概率論去解決問題。概率論發(fā)展簡史 拉普拉斯（laplace)，1812年出版分析的概率理論：1. 將古典概率論推向近代概率論2. 明確給出了古典概率的定義3. 引入強有力的數(shù)學分析工具4. 建立了觀測誤差理論和最小二乘法5. 證明了“棣莫弗拉普拉斯定理” 概率論發(fā)展簡史 法國數(shù)學家泊松(Poisson)通過研究, 發(fā)現(xiàn)了在概率論中占重要地位的一個分布泊松分布。他還推廣了大數(shù)定律, 在1837年他的關(guān)于民型審判的概率研究著作中, 第一次提出了“大數(shù)定律”這一名稱。泊松還是第一個把概率論用到解決射擊問題上的數(shù)學家。概率論發(fā)展簡史 德國數(shù)學家高

7、斯是歷史上偉大數(shù)學家之一, 他的名字在數(shù)學史上與阿基米德、牛頓、歐拉等并列。1809年, 高斯發(fā)表他的名著天體沿圓錐曲線繞日運動的理論, 書中首次敘述了在統(tǒng)計學中十分重要的最小二乘法原理。這個原理數(shù)學家勒讓德在1806年曾談及過, 但高斯1794年已開始使用。此外, 高斯對正態(tài)分布(又名高斯分布)進行了深入的討論, 并運用于射擊和誤差理論。概率論發(fā)展簡史 俄國著名數(shù)學家切比雪夫發(fā)表的概率論論文雖然只有四篇,但它們對后來概率論的影響是難以評價的。以他的名字命名的切比雪夫不等式給出了在未知分布情況下，隨機變量與其期望之間差別概率的估計： 。這個不等式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中起著十分重要的作用。2()(

8、)D XP XE X概率論發(fā)展簡史 切比雪夫的學生馬爾科夫研究了一種離散的隨機序列, 這種序列的特點是“無后效性”。后來人們稱之為“馬爾科夫鏈”。廣義的理論后來成為一類獨立的學科馬爾科夫過程。馬爾科夫還推廣了大數(shù)定律和中心極限定理的應用范圍。 切比雪夫的另一個學生李雅普諾夫證明了較廣泛條件下的中心極限定理。為了證明這個定理, 他創(chuàng)造了特征函數(shù)方法。這種方法已成為概率論的基本工具之一。概率論發(fā)展簡史 現(xiàn)代概率時期 （二十世紀） 概率論在20世紀再度迅速地發(fā)展起來。 20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933

9、年在他的概率論基礎(chǔ)一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為一個嚴謹?shù)臄?shù)學分支。概率論發(fā)展簡史 。古典概率論主要研究隨機事件的概率或隨機變量的分布, 而現(xiàn)代概率論則主要研究無窮多個隨機變量的集合, 即研究隨機過程。概率論發(fā)展簡史 1907年前后，. Markov研究過一列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）。這是一種無后效性隨機過程，即在已知當前狀態(tài)下，過程未來狀態(tài)與其過去狀態(tài)無關(guān)。 繼馬爾可夫鏈產(chǎn)生后, 柯爾莫哥洛夫建立了馬爾可夫過程的一般理論。概率論發(fā)展簡史 。它是所有隨機過程重要性質(zhì)的交集。如它是Ma

10、rkov過程，它是平穩(wěn)獨立增量的，它是連續(xù)的，它是鞅等。 Brown運動實際上是對植物學家R.Brown所發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的一種數(shù)學模擬。他發(fā)現(xiàn)懸浮在液體表面的花粉顆粒會無序地向各個方向運動而無法預測。概率論發(fā)展簡史 1900年，Bachelier首次將布朗運動用于股票價格的描述。 1905年，A.Einstein用自己非凡的物理直覺找到了答案：花粉顆粒的無序運動是因為水分子在各個方向撞擊它們的緣故；從而算出了它的增量的分布。 N.Wiener在20年后證明了按這種分布得到的隨機過程的軌道實際上是連續(xù)的，因此它的確可以認為是花粉顆粒運動的數(shù)學描述。所以Brown運動也稱為Wiener過程。概率論發(fā)展簡

11、史 美籍南斯拉夫數(shù)學家費勒(Feller)及法國數(shù)學家列維(Levy)在極限理論方面開展了一系列有益的研究工作。 1935年,費勒找到了滿足中心極限定理的充要條件, 后來數(shù)學界稱這個條件為費勒條件。費勒在馬爾科夫過程論的研究中對首先引用半群理論來進行研究。 列維首次提出了無窮可分過程，后來人們稱之為“Levy過程”。概率論發(fā)展簡史 自然界里面許多隨機現(xiàn)象展現(xiàn)出來某種平穩(wěn)性，即其統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化，這種過程叫做平穩(wěn)過程。 美國數(shù)學家維納由于研究控制論的需要, 首先討論了平穩(wěn)過程的預測理論。1934年, 蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽建立了平穩(wěn)隨機過程理論。概率論發(fā)展簡史 20世紀40年代，伊藤清率先對

12、布朗運動引進隨機積分，由此建立了概率論的一個新分支隨機分析學，不僅在理論方面還是在應用方面，它都是現(xiàn)代概率論的基石。1951年，他引進計算隨機微分的伊藤公式，后推廣成一般的變元替換公式，這是隨機分析的基礎(chǔ)定理。同時他發(fā)展一般馬爾可夫過程的隨機微分方程理論。由于“他對純概率論和應用概率論做出了奠基性的貢獻，特別是隨機微積分的建立”，于1987年，他獲得了沃爾夫數(shù)學獎。2006年，他獲得了首屆“高斯獎”。概率論發(fā)展簡史 另一類有重要意義的隨機過程是“鞅”，布朗運動也是其特例。鞅論的奠基人是美國概率論學派的代表人物Doob，從1950年開始對鞅概念進行了系統(tǒng)研究從而使鞅論成為一門獨立分支，他使隨機過

13、程的研究進一步抽象 。近年來由于鞅論的進展，人們討論了關(guān)于半鞅的隨機微分方程；而流形上的隨機微分方程的理論，正方興未艾。概率論發(fā)展簡史 隨機過程的發(fā)展歷史當中，中國學者在平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面也做出了較好的工作。在隨機過程里面的貢獻者主要有許寶祿、江澤培、王梓坤、侯振挺、陳木法、嚴加安、馬志明、楊向群等人。概率論發(fā)展簡史 特別地，我國概率論著名專家馬志明院士研究狄氏型與馬氏過程的對應關(guān)系取得了突破性進展，與人合作建立了擬正則狄氏型與右連續(xù)馬氏過程一一對應的新框架，并在馬氏過程理論、無窮維分析、量子場論、共形空間等領(lǐng)域獲得應用，他與Rockner合寫的英文專

14、著已成為該領(lǐng)域基本文獻。在Malliavin算法方面，他與合作者證明了Wiener空間的容度與所選取的可測范數(shù)無關(guān)。概率論發(fā)展簡史 在無窮維分析領(lǐng)域，他與合作者得到緊Riemann流形的環(huán)空間上帶位勢項的對數(shù)Sobolev不等式，這是目前國際上該研究方向最好的結(jié)果。他還在奇異位勢理論、費曼積分、薛定鍔方程的概率解、隨機線性泛函的積分表現(xiàn)、無處Radon光滑測度等方面獲得多項研究成果。 概率論發(fā)展簡史 馬氏鏈著名專家侯振挺教授在齊次可列馬爾可夫過程許多方面做出了一系列創(chuàng)造性的工作，對于Q矩陣問題研究一直處于國際領(lǐng)先地位。特別是發(fā)表于1974年中國科學第二期的論文Q過程唯一性準則，成功地解決了概率

15、界數(shù)十年懸而未決的Q過程的唯一性問題，此成果被國際同行稱為“侯氏定理”，侯振挺因此獲得1978年度國際戴維遜獎。概率論發(fā)展簡史 2003年他將馬爾可夫骨架過程理論應用于排隊論的研究，解決了排隊論中幾十年來懸而未決的 GI/G/N排隊系統(tǒng)和更為復雜尚無人涉及的排隊網(wǎng)絡的隊長瞬時分布問題等著名難題。 最近，他又利用馬氏鏈的首達概率成功推導出了無標度網(wǎng)絡度分布的精確表達式。概率論發(fā)展簡史 研究隨機過程的方法多種多樣，主要可以分為兩大類：一類是概率方法，其中用到軌道性質(zhì)、停時和隨機微分方程等；另一類是分析的方法，其中用到測度論、微分方程、半群理論、函數(shù)堆和希爾伯特空間等。實際研究中常常兩種方法并用。概

16、率論發(fā)展簡史 1955年, 在美國數(shù)學年會上, 第一次提出了“應用概率”。這種應用性很強的研究方向, 在日益需要的自動控制和管理學中, 越來越受到人們的重視。應用概率的諸分支又有：排隊論、風險理論、可靠性理論、馬爾科夫決策過程、對策論、信息論、隨機規(guī)劃、隨機圖論、復雜網(wǎng)絡等等, 還有與其它學科的結(jié)合分支：生物衛(wèi)生統(tǒng)計、軍事統(tǒng)計、氣象統(tǒng)計、水文統(tǒng)計等。概率論發(fā)展簡史 可以預見, 隨著科學技術(shù)的發(fā)展, 概率論的理論與應用也將得到更大的發(fā)展。作為數(shù)學的分支, 概率論的高度抽象性、廣泛應用性、休系嚴謹性的特點在發(fā)展中將愈來愈明顯地顯示出來。重要的歷史人物重要的歷史人物: :(一）奠基人：Jocob B

17、ernoulli，無師自通， Bernoulli 家族的老大，墓碑上刻的是對數(shù)螺線，以及“雖然滄桑，依然、故我”。所著是概率論歷史上的第一本著，書中“”是概率論第一個極限定理。(二）De Moive, Laplace 給出了另外一些極限定理（Laplace 是決定論的開創(chuàng)者或集大成者，他那個時代，科學家的榮譽達到了頂峰）。概率論發(fā)展簡史概率論發(fā)展簡史(三）俄國數(shù)學家：切比雪夫，馬爾科夫，李雅普諾夫， 列維，辛欽等(四）愛因斯坦（布朗運動的數(shù)學刻劃），維納等。(五）柯爾莫戈洛夫 杰出的世界級的大數(shù)學家、大教育家，1933年，集合論與測度輪，概率的公理化定義，使得許多含糊和曖昧之處得以徹底澄清，奠

18、定了堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。二、概率論的應用 20世紀以來，由于物理學、生物學、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴大與深入，應用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術(shù)學科和社會學科。目前，概率論在近代物理、自動控制、地震預報和氣象預報、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗和公用事業(yè)等方面都得到了重要應用。有越來越多的概率論方法被引入到經(jīng)濟、金融和管理科學，概率論成為研究它們的有力工具。概率論與數(shù)理統(tǒng)計有廣泛的應用：概率論與數(shù)理統(tǒng)計有廣泛的應用： 概率論的應用(1) 金融、信貸、醫(yī)療保險等行業(yè)策略制定；(2) 流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗與質(zhì)量控制；(3) 服務性

19、行業(yè)中服務設施及服務員配置；(4) 生物醫(yī)學中病理試驗與藥理試驗； (5) 食品保質(zhì)期、彈藥貯存分析，電器與電 子產(chǎn)品壽命分析；(6) 礦物探測、環(huán)保監(jiān) 測、考古研究、機械 仿生、地震預測等。概率論的應用 (7) 物理方面：放射性衰變、粒子計數(shù)器等問題的研究，都要用到泊松過程和更新理論。 (8) 化學方面：研究化學反應的時變率及影響這些時變率的因素問題、自動催化反應等一些連鎖反應的動力學模型，都要以生滅過程（馬爾可夫過程）來描述。 概率論的應用(9) 公共服務業(yè)：許多服務系統(tǒng)，如電話通信、購貨排隊等，都可用一類概率模型（排隊模型）來描述。(10) 在社會科學領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟學中研究最優(yōu)決策和經(jīng)

20、濟的穩(wěn)定增長等問題，也大量采用概率論方法。同時它對各種應用數(shù)學學科如統(tǒng)計學、運籌學、生物學、經(jīng)濟學和心理學的數(shù)學化起著中心作用。概率論的應用 概率論已獲得當今社會的廣泛應用，正如拉普拉斯所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題”。概率已成為日常生活的普通常識的今天，對現(xiàn)實生活中的概率問題進行研究就更顯得十分重要?！霸谶^去半個世紀中, 概率論從一個較小的、孤立的課程發(fā)展成為一個與數(shù)學許多其它分支相互影響, 內(nèi)容寬廣而深入的學科?！?因此，我們必須把概率論作為必備工具, 是科學研究與應用的需求。概率論的應用具體實例：（概率論與保險） 目前,保險問題在我國是一個熱點問題。保險公

21、司為各企業(yè)、各單位和個人提供了各種各樣的保險保障服務,人們總會預算某一業(yè)務對自己的利益有多大,會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本。下面以中心極限定理說明它在這一方面的應用。 概率論的應用題目： 已知在某人壽保險公司有2500個人參加保險，在一年里這些人死亡的概率為0.001。每人每年的頭一天向保險公司交付保險費12元，死亡時家屬可以從保險公司領(lǐng)取2000元保險金。求 (1) 保險公司一年中獲利不少于10000元的概率； (2) 保險公司虧本的概率。概率論的應用解：設一年中死亡的人數(shù)為隨機變量 ，死亡率為 ，把2500人在一年里是否死亡看成重Bernoulli 試驗,則保險公司每年收入為 ，付出

22、 元,則根據(jù)中心極限定理得:（1） 所求概率為0.001p X2500 0.0012.5np (1)2500 0.001 0.9992.4975npp2500 12300002000X(30000200010000)(02)02.52.522.52.49752.49752.4975PXPXXP概率論的應用( 0.32)( 1.58)0.3174 （2）所求概率為 (300002000)(15)2.5152.52.49752.49751(7.91)0PXP XXP 經(jīng)上述計算可知一個保險公司虧本的概率幾乎為0，這也是保險公司樂于開展業(yè)務的一個原因。概率論的應用 概率論存在于生活中的方方面面，隨著

23、科學技術(shù)的發(fā)展，概率論必將越來越顯示出它巨大的威力，我們要盡可能地將課本上學習的理論與實際生活聯(lián)系起來，用概率論的知識來更好地指導我們的日常生活。三、專業(yè)介紹和知識體系1 1，統(tǒng)計學專業(yè)介紹，統(tǒng)計學專業(yè)介紹 統(tǒng)計學主要利用概率論建立數(shù)學模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進行量化的分析、總結(jié)，并進而進行推斷和預測，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報決策之上。隨著數(shù)字化的進程不斷加快，人們越來越多地希望能夠從大量的數(shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗規(guī)律從來為后面的決策提供一些依據(jù)。 專業(yè)介紹和知識體系主干學科：數(shù)學、統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、管理學。

24、主要課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)理統(tǒng)計、復變函數(shù)、C語言與程序設計、統(tǒng)計軟件、西方經(jīng)濟學、應用隨機過程、統(tǒng)計計算、數(shù)據(jù)挖掘、時間序列分析、多元統(tǒng)計與回歸分析、可靠性統(tǒng)計與生存分析、金融數(shù)學、保險精算學、風險理論、利息理論、抽樣調(diào)查等。專業(yè)介紹和知識體系 統(tǒng)計學基本理論研究有統(tǒng)計學基本理論研究有：概率極限理論及其在統(tǒng)計中應用、樹形概率、隨機PDE、Levy過程、排隊論與隨機網(wǎng)絡、馬爾可夫過程及場論、布朗運動與偏微分方程、隨機矩陣、分支過程、大偏差理論、序貫分析和時序分析中的交叉界限問題、馬爾科夫過程與狄利克雷表的一一對應關(guān)系、函數(shù)估計中的中心極限理論、極限定理的穩(wěn)定性問題

25、、因果關(guān)系與統(tǒng)計推斷、預測推斷、統(tǒng)計學習、模式識別專業(yè)介紹和知識體系最大似然估計、參數(shù)模型中的精確逼近、非參數(shù)估計中的自適應方法、多元分析中的新內(nèi)容、時間序列理論與應用、非線性時間序列、時間序列中確定模型與隨機模型比較、極值統(tǒng)計、貝葉斯計算、變點分析、對隨機PDES的估計、可靠性統(tǒng)計與生存分析、函數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析等。專業(yè)介紹和知識體系 統(tǒng)計學主要應用領(lǐng)域有統(tǒng)計學主要應用領(lǐng)域有：社會發(fā)展與評價、持續(xù)發(fā)展與環(huán)境保護、資源保護與利用、電子商務、保險精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫建設與風險管理、宏觀經(jīng)濟監(jiān)測與預測、政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集與質(zhì)量保證等、分子生物學中的統(tǒng)計方法、高科技農(nóng)業(yè)研究中的統(tǒng)計方法、生物制藥技術(shù)中的統(tǒng)計

26、方法、流行病規(guī)律研究與探索的統(tǒng)計方法、人類染色體工程研究中的統(tǒng)計方法、質(zhì)量與可靠性工程等。 專業(yè)介紹和知識體系學科熱點研究方向：學科熱點研究方向：l 馬爾可夫過程及其相關(guān)領(lǐng)域馬爾可夫過程及其相關(guān)領(lǐng)域 在馬爾可夫過程遍歷性研究中，全穩(wěn)定Q-過程的各種遍歷性（如：正常返性、強遍歷性、指數(shù)遍歷性和多項式遍歷性等）已有豐富的研究成果，特別是對生滅過程和分枝過程，國內(nèi)外概率論學者作了深入系統(tǒng)的研究。對于Q-過程極限理論，另一個具有重要意義研究課題是當過程非常返時，如何估計轉(zhuǎn)移函數(shù)的衰減速度和次不變測度（或分布）。專業(yè)介紹和知識體系l 隨機微分方程隨機微分方程 隨機微分方程由于其廣泛的應用，在概率論的研究

27、中占有十分重要的地位。對在經(jīng)典意義下關(guān)于Brown運動的隨機微分方程 關(guān)于其解的存在唯一性及解的性態(tài)的研究，已取得一系列豐富而深刻的成果。而對帶跳的隨機微分方程 的研究，則是近二三十年才成為引人注目的課題。由于比經(jīng)典模型能更好地描述實際問題，因此其研究無疑具有重要的理論意義和實際意義。專業(yè)介紹和知識體系l 排隊論與隨機網(wǎng)絡排隊論與隨機網(wǎng)絡 排隊論與隨機網(wǎng)絡是數(shù)學運籌學的分支學科。它是研究服務系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機規(guī)律的學科。廣泛應用于計算機網(wǎng)絡, 工業(yè)生產(chǎn), 交通運輸, 物流庫存等各項資源共享的隨機服務系統(tǒng)。主要由輸入過程與到達規(guī)則、排隊規(guī)則、服務機構(gòu)的結(jié)構(gòu)、服務時間與服務規(guī)則構(gòu)成，其主要研究問題

28、是隊長、等待時間、和忙期等。 專業(yè)介紹和知識體系l 數(shù)理金融與風險理論數(shù)理金融與風險理論 定價理論和投資組合理論是目前數(shù)理金融中兩個最重要的研究領(lǐng)域，也是人們最感興趣的研究領(lǐng)域，有大量的文獻對這兩方面的進行研究。大多是利用隨機分析、隨機微分方程、隨機過程的理論來研究。專業(yè)介紹和知識體系 在風險理論中，有著大量的文獻對破產(chǎn)概率及相關(guān)函數(shù)進行了研究。與破產(chǎn)概率相關(guān)函數(shù)包括破產(chǎn)時間，破產(chǎn)前的盈余，破產(chǎn)時的赤字等等。處理風險函數(shù)的一般方法是首先得到風險函數(shù)所滿足的積分-微分方程，然后通過解或分析這個積分-微分方程，得到一些有用的結(jié)果。專業(yè)介紹和知識體系l 馬爾可夫決策過程馬爾可夫決策過程 Markov

29、決策過程（又稱Markov控制過程，或序慣隨機優(yōu)化）是研究隨機系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。其主要研究對象是狀態(tài)轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)受控的隨機系統(tǒng)。通過引入效益結(jié)構(gòu)（如花費或節(jié)約的時間, 資金或其他資源等），研究根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化如何選取一個“好的”策略，使系統(tǒng)運行的總效益在某種目標下達到最優(yōu)。主要研究目的是給出“好的”策略存在性條件、計算方法、和實際應用等。 專業(yè)介紹和知識體系l 隨機圖論 在研究復雜網(wǎng)絡中，研究者使用的主要工具就是隨機圖理論。該理論創(chuàng)始于上個世紀40年代。由Erdos等人創(chuàng)立。最早提出的經(jīng)典隨機圖模型就是ER模型。在隨機圖中，邊的出現(xiàn)成為概率事件。隨機圖和經(jīng)典圖之間最大的區(qū)別在于引入了隨機的方法

30、，使得圖的空間變得更大，其數(shù)學性質(zhì)也發(fā)生了巨大的變化。 專業(yè)介紹和知識體系l 高維復雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計理論高維復雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計理論 現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展，使得復雜數(shù)據(jù)的處理成為眾多科學和工程領(lǐng)域的一個普遍現(xiàn)象。復雜數(shù)據(jù)的高維，信息的堆積重疊，數(shù)據(jù)的病態(tài)和模型的非參數(shù)化等，導致產(chǎn)生數(shù)據(jù)的有效使用、特征的抽?。ɑ蜃兞康倪x擇）、模型的正則化以及異方差等一系列難以處理的問題，給傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法帶來了嚴重挑戰(zhàn)，它不僅是各領(lǐng)域的科學家所面臨的棘手問題，也是現(xiàn)代統(tǒng)計學研究的最重要的課題之一。專業(yè)介紹和知識體系l 數(shù)據(jù)智能分析技術(shù)數(shù)據(jù)智能分析技術(shù) 當基于數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計決策時，實際中很難給出YES或NO的答案，尋求最優(yōu)決策解是

31、我們的目標；基于統(tǒng)計理論的智能分析技術(shù)包含許多有效的求解最優(yōu)決策解的理論和算法，如：聚類分析，判別分析，人工神經(jīng)網(wǎng)絡，支持向量機理論，貝葉斯決策方法，決策樹方法，智能搜索算法，高維數(shù)據(jù)的有效降維技術(shù),復雜數(shù)據(jù)的特征提取技術(shù)等等。 專業(yè)介紹和知識體系l 金融統(tǒng)計學金融統(tǒng)計學 金融統(tǒng)計學是按照我國金融體系的運行現(xiàn)狀和特點，運用各種統(tǒng)計方法對我國金融中的理論問題和現(xiàn)實問題作翔實的分析和研究。主要闡述貨幣市場和資本市場統(tǒng)計、有價證券的價值分析、通貨膨脹的統(tǒng)計、外債監(jiān)測統(tǒng)計指標體系、證券價格指數(shù)體系、證券投資組合研究、VaR模型及其實證分析、金融高頻數(shù)據(jù)及其實證分析、金融風險預警指標體系及其預警方法等。

32、專業(yè)介紹和知識體系2 2，專業(yè)人才市場需求前景分析，專業(yè)人才市場需求前景分析 隨著我國大型企業(yè)的增加，對市場調(diào)查人才、數(shù)據(jù)挖掘與分析人才、統(tǒng)計人才的需求正在逐步增大。金融業(yè)的發(fā)展也需要很多掌握現(xiàn)代統(tǒng)計分析工具的高級分析人才。政府部門對掌握調(diào)研報告寫作人才的需求也很旺盛，而這些技能正是統(tǒng)計學專業(yè)學生的專長。因此，統(tǒng)計學專業(yè)學生近幾年來很稀缺、緊俏，學生就業(yè)的單位通常比較大，職位比較好、待遇較高。專業(yè)介紹和知識體系 此外，申請出國攻讀碩、博士學位，統(tǒng)計學專業(yè)是近些年非常熱門的申請專業(yè)之一，統(tǒng)計學（特別是生物統(tǒng)計學和金融統(tǒng)計學）碩士畢業(yè)年薪通?？稍?0萬美元以上。導致申請熱門的最主要的原因就是申請者

33、正是聽說統(tǒng)計專業(yè)在美國的就業(yè)前景非常好，而且錄取難度相對較低，因此無論是統(tǒng)計本專業(yè)的申請者還是轉(zhuǎn)專業(yè)的申請者都將精力放在這個專業(yè)的申請上面。于是就加劇了統(tǒng)計專業(yè)的申請競爭力度。四、人才培養(yǎng)目標及特色1 1，培養(yǎng)目標，培養(yǎng)目標 本專業(yè)培養(yǎng)具有良好的數(shù)學與概率統(tǒng)計素養(yǎng)，掌握統(tǒng)計學的基本理論和方法，能熟練地運用現(xiàn)代統(tǒng)計方法分析數(shù)據(jù)。培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展與健康個性和諧統(tǒng)一，富有創(chuàng)新精神、實踐能力和國際視野的高素質(zhì)概率統(tǒng)計專業(yè)人才。 學生畢業(yè)后，能在企業(yè)、事業(yè)單位和經(jīng)濟、金融、保險等管理部門從事統(tǒng)計調(diào)查、信息管理、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)量分析等開發(fā)、應用和管理工作，或在科研、教育部門從事研究和教學工作。人才培養(yǎng)目

34、標及特色2 2，培養(yǎng)成就，培養(yǎng)成就 學科點在研究生培養(yǎng)中一直注重理論基礎(chǔ)的鞏固與提高，加強學科交叉和應用研究能力的培養(yǎng)。人才培養(yǎng)模式“不拘一格”，注重實效，因材施教，多種培養(yǎng)方式并重，注重對研究生的“引、點、撥”。研究生學位論文質(zhì)量一直較高水平，多篇學位論文被評為學校和湖南省優(yōu)秀學位論文。人才培養(yǎng)目標及特色 非常值得一提的是我院培養(yǎng)的08級學生劉路在數(shù)理邏輯方面表現(xiàn)出了很好的基礎(chǔ)，目前研究成果非常突出，已完成多篇高水平學術(shù)論文，其中一篇題為“RT22 DOES NOT IMPLY WKL0”的文章解決了國際著名數(shù)理邏輯學家Ramsey的一個重大猜想，被Journal of Symbolic Logic期刊（國際符號邏輯學協(xié)會會刊）接收發(fā)表。人才培養(yǎng)目標及特色 審稿人意見說“這是許多著名科研工作者過去二十多年一直努力而沒有解決的難題”，“給出的方法十分新穎，而且特別簡潔，整體證明也非常優(yōu)美”。該雜志主編美國芝加哥大學數(shù)學系Denis R. Hirschfeldt教授在給劉路的Email中也指出“我現(xiàn)在理解你的證明了并且確信它是正確的。我和其他許多人一直對