（整理版）理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編12概率與統(tǒng)計

1、浙江省理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編12：概率與統(tǒng)計一、選擇題 浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題隨機變量x的分布列如右表,那么= abcd2【答案】c 浙江省高考模擬沖刺提優(yōu)測試二數(shù)學(xué)理試題集合,1,1,2,其中1, 2,9,那么滿足條件的事件的概率為abcd【答案】c解:分類討論,按x,y列表即可,共有56個,滿足這樣的點有14個 浙江省杭州四中高三第九次教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題袋子a和b中裝有假設(shè)干個均勻的紅球和白球,從a中摸出一個紅球的概率是,從b中摸出一個紅球的概率為p.假設(shè)ab兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2,將ab中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,那么p的值為abcd【答案】b

2、a1b1.5c2d2.5 【答案】c記取出2個球的編號數(shù)和為x,那么x=0, 1, 2, 3, 4又,. . 浙江省寧波市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題在“石頭、剪刀、布的游戲中,規(guī)定:“石頭贏剪刀、“剪刀贏布、“布贏石頭.現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個游戲,共玩3局,每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢,設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為,那么隨機變量的數(shù)學(xué)期望是abcd1【答案】d 浙江省麗水市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷設(shè)有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將這5個球隨機放入這5個盒子內(nèi),要求每個盒子內(nèi)放一個球,記“恰有兩個球的編號與盒子的編號相同為事件,那么事件發(fā)生的概率為a

3、bcd【答案】a 二、填空題 浙江省杭州四中高三第九次教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,假設(shè)它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,那么圖中的=_.第14題圖甲乙19n 6 8 2 02m 【答案】9 浙江省麗水市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷有甲、乙、丙三位同學(xué),投籃命中的概率如下表:同學(xué)甲乙丙概率現(xiàn)請三位同學(xué)各投籃一次,設(shè)表示命中的次數(shù),假設(shè)e=,那么=_.【答案】 在這5個數(shù)字的所有排列中,記 為某一排列中滿足條件的個數(shù)(如排列記),那么隨機變量的數(shù)學(xué)期望是_.【答案】 一盒中有6個小球,其中4個白球,2個黑球從盒中一次任取3個球,假設(shè)為黑球那么放 回盒中,假設(shè)為白球那么涂黑后再放回

4、盒中.此時盒中黑球個數(shù)x的均值e(x) =_.【答案】4 浙江省溫州市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題有三位同學(xué)為過節(jié)日互贈禮物,每人準(zhǔn)備一件禮物,先將禮物集中在一個袋子中,每人從 中隨機抽取一件禮物.設(shè)恰好抽到自己準(zhǔn)備的禮物的人數(shù)為,那么的數(shù)學(xué)期望e=_.【答案】1 年新春聯(lián)歡會原定個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個反映軍民聯(lián)手抗震救災(zāi)的節(jié)目,將這兩個節(jié)目隨機地排入原節(jié)目單,那么這兩個新節(jié)目恰好排在一起的概率是_;【答案】 e發(fā)生,該公司要賠償ae發(fā)生的概率為p,為使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司應(yīng)要求顧客交保險金為_.【答案】 ,那么的期望為_.【答案】答案: 解析:三個編號和的取

5、值范圍是,而,那么 浙江省紹興一中高三下學(xué)期回頭考理科數(shù)學(xué)試卷一袋中裝有大小相同的3個紅球,3個黑球和2個白球,現(xiàn)從中任取2個球,設(shè)x表示取出的2個球中黑球的個數(shù),那么x的數(shù)學(xué)期望ex=_. 【答案】 【答案】40 _ ,方差為_;【答案】85;16; 浙江省杭州高中高三第六次月考數(shù)學(xué)理試題正四面體的個面分別寫有,將個這樣質(zhì)地均勻的正四面體同時投擲于桌面上,記為與桌面接觸的個面上的個數(shù)中最大值與最小值之差的絕對值,那么的期望為 _.【答案】 浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題如下圖是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖,那么由圖形中的數(shù)據(jù),可知其中位數(shù)為_.【答案】13 【答案】.90

6、后進(jìn)行分析,得出新樣本的方差為,那么估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差為_【答案】300 在公園游園活動中有這樣一個游戲工程:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,假設(shè)摸出的白球不少于2個,那么獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).在兩次游戲中,記獲獎次數(shù)為,那么的數(shù)學(xué)期望為_.【答案】 , 或 _.【答案】;浙江省五校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如右圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000

7、人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,那么在2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出_人.【答案】25浙江省溫州十校聯(lián)合體高三期中考試數(shù)學(xué)理試題有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組,且他們參加各個興趣小組是等可能的,那么甲、乙兩位同學(xué)不參加同一個興趣小組的概率為_.【答案】 三、解答題溫州市高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),那么試驗結(jié)束.()求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;()記試驗次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(i) (ii); ; ; ; x的分布列1

8、234 信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五()求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;()設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】此題主要考查概率、分布列、數(shù)學(xué)期望等根底知識,同時考查運算求解能力.總分值14分. 解:()設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件a,那么 ()可能取值為0,1,2,3,4,5 所以,隨即變量的分布列如下012345p= 浙江省杭州市高三第二次教學(xué)質(zhì)檢檢測數(shù)學(xué)理試題盤中有編號為a,b,c,d的4個紅球,4個黃球,4個白球(共 12個球)現(xiàn)從中摸出4個球(除編號與顏色外球沒有區(qū)別)(i)求恰好包含字母a, b,c,d的概

9、率);(ii)設(shè)摸出的4個球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為隨機變量x.球y的分布列和期望e(x). 【答案】() p= () , . x123p 分布列為: 【d】12分 (1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率;(2)任選3名下崗人員,記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求的分布列和期望.【答案】 浙江省考試院高三上學(xué)期測試數(shù)學(xué)理試題a,b,c,d,e,f是邊長為1的正六邊形的6個頂點,在頂點取自a,b,c,d,e,fx為取出三角形的面積.() 求概率p ( x=);() 求數(shù)學(xué)期望e ( x ).【答案】此題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念,同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意

10、識.總分值14分. () 由題意得取出的三角形的面積是的概率 p ( x=)=. () 隨機變量x的分布列為 xp 所以 e ( x )=×+×+×=. 浙江省嘉興市高三上學(xué)期根底測試數(shù)學(xué)理試題一個袋子中裝有6個紅球和4個白球,假設(shè)袋子中的每一個球被摸到可能性是相等的.()從袋子中任意摸出3個球,求摸出的球均為白球的概率;()一次從袋子中任意摸出3個球,假設(shè)其中紅球的個數(shù)多于白球的個數(shù),那么稱“摸球成功(每次操作完成后將球放回),某人連續(xù)摸了3次,記“摸球成功的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】()設(shè)從袋子中任意摸出3個球, 摸出的球均為白球的概率是 ()由一

11、次摸球成功的概率 隨機變量服從二項分布,分布列如下 0123 浙江省海寧市高三2月期初測試數(shù)學(xué)理試題袋中有九張卡片,其中紅色四張,標(biāo)號分別為0,1,2,3;黃色卡片三張,標(biāo)號分別為0,1,2;白色卡片兩張,標(biāo)號分別為0,1.現(xiàn)從以上九張卡片中任取(無放回,且每張卡片取到的時機均等)兩張.()求顏色不同且卡片標(biāo)號之和等于3的概率;()記所取出的兩張卡片標(biāo)號之積為,求的分布列及期望.【答案】()從九張卡片中取出兩張所有可能情況有種 顏色不同且標(biāo)號之和為3的情況有6種 ()012346 浙江省金麗衢十二校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷某競猜活動有4人參加,給每位參與者1道填空題和3道選擇題,答對一道

12、填空題得2分,答對一道選擇題得1分,答錯得0分,假設(shè)得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀(jì)念品,假定參與者答對每道填空題的概率為,答對每道選擇題的概率為,且每位參與者答題互不影響.()求某位參與競猜活動者得3分的概率;()設(shè)參與者獲得紀(jì)念品的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:()答對一道填空題且只答對一道選擇題的概率為, 答錯填空題且答對三道選擇題的概率為(對一個4分) 某位參與競猜活動者得3分的概率為; ()由題意知隨機變量 某位參與競猜活動者得5分的概率為 參與者獲得紀(jì)念品的概率為 ,分布列為, 隨機變量的數(shù)學(xué)期望= 浙江省永康市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題 把3個大小完全相同且分別標(biāo)

13、有1、1、2編號的小球,隨機放到4個編號為、的盒子中.()求2號小球恰好放在號盒子的概率;()記為落在盒中所有小球編號的數(shù)字之和(假設(shè)盒中無球,那么數(shù)字之和為0),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解:()總的放法有,而事件“2號小球恰好放在號盒子包含的根本領(lǐng)件數(shù)有,所以2號小球恰好放在號盒子的概率為; () 隨機變量的可能取值,0,1,2,3,4, , , 所以隨機變量的分布列為01234p()且的數(shù)學(xué)期望=1 浙江省六校聯(lián)盟高三回頭聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題口袋內(nèi)有個大小相同的球,其中有3個紅球和n-3個白球,從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是p,且.假設(shè)有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只

14、取一個球),在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于()求p和n;()不放回地從口袋中取球(每次只取一個球),取到白球時即停止取球,記為第一次取到白球時的取球次數(shù),求的分布列和期望e.【答案】 浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題甲乙兩支球隊進(jìn)行總決賽,比賽采用七場四勝制,即假設(shè)有一隊先勝四場,那么此隊為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng),每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.()求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;()設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為,求的均值.【答案】解:(i)依

15、題意,每場比賽獲得的門票收入組成首項為40,公差為10的等差數(shù)列. 設(shè)此數(shù)列為,那么易知, 解得(舍去)或,所以此決賽共比賽了5場 那么前4場比賽的比分必為,且第5場比賽為領(lǐng)先的球隊獲勝,其概率為; (ii)隨機變量可取的值為,即220,300,390,490 又 所以,的分布列為220300390490所以的均值為377.5萬元 浙江省高考壓軸卷數(shù)學(xué)理試題如圖,面積為1的正三角形abc三邊的中點分別為d、e、f,從a,b,c,d,e,f六個點中任取三個不同的點,所構(gòu)成的三角形的面積為x(三點共線時,規(guī)定x=0)(1)求;(2)求e(x)【答案】【解析】解:從六點中任取三個不同的點共有個根本領(lǐng)

16、件, 事件“所含根本領(lǐng)件有,從而. 的分布列為:那么. 答:,. 浙江省杭州四中高三第九次教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題中華人民共和國道路交通平安法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車和“醉酒駕車,其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量q(簡稱血酒含量,是毫克/100毫升),當(dāng)20q80時,為酒后駕車;當(dāng)q>80時,為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設(shè) 點進(jìn)行一次攔查行動,共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者,如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中q140的人數(shù)計入120q<140人數(shù)之內(nèi)).(1)求此次攔查中醉酒

17、駕車的人數(shù);(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望.【答案】(此題總分值14). 解: (1) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為15人 (2) 易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人; 所以x的所有可能取值為0,1,2; p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=012x的分布列為 這樣取了3次.()求記下的3張卡片編號之和為6的概率;()設(shè)記下的3張卡片中編號的最大值與最

18、小值的差為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】() ()的分布列 表示對住宿生活不適應(yīng)的人數(shù).()求的分布列及數(shù)學(xué)期望;()假設(shè)抽取的學(xué)生中不適應(yīng)住宿生活的人數(shù)少于2人,就不召開住宿生會議,否那么就召開,求經(jīng)過這次調(diào)查召開住宿生會議的概率.【答案】() 的分布列為: 0123 () 浙江省金華十校高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球,其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分剮為1,2,3,4,從袋中任意取出3個球.(i)求取出的3個球編號都不相同的概率;(ii)記x為取出的3個球中編號的最小值,求x的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】 ,投擲時,兩枚正面向上的概率

19、均為,另兩枚(質(zhì)地不均勻)正面向上的概率均為().將這四枚紀(jì)念幣同時投擲一次,設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).(1)求的分布列(用表示);(2)假設(shè)恰有一枚紀(jì)念幣正面向上對應(yīng)的概率最大,求的取值范圍.【答案】解:()由題意可得的可能取值為. 的分布列為02122334 () ,解得 的取值范 浙江省高考模擬沖刺提優(yōu)測試二數(shù)學(xué)理試題甲設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有同樣大小的10個球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,9這十個數(shù)字,摸獎?wù)呓?元錢可參加一回摸球活動,一回摸球活動的規(guī)那么是:摸獎?wù)咴诿蚯跋入S機確定(預(yù)報)3個數(shù)字,然后開始在袋中不放回地摸3次球,每次摸一個,摸得3個球的數(shù)字與預(yù)先所報數(shù)字均不

20、相同的獎1元,有1個數(shù)字相同的獎2元,2個數(shù)字相同的獎10元,3個數(shù)字相同的獎50元,設(shè)為摸獎?wù)咭换厮锚劷饠?shù),求的分布列和摸獎人獲利的數(shù)學(xué)期望.【答案】 浙江省五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題一個口袋中裝有2個白球和個紅球(且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),假設(shè)摸出的兩個球顏色相同為中獎,否那么為不中獎. () 摸球一次,假設(shè)中獎概率為,求的值;() 假設(shè),摸球三次,記中獎的次數(shù)為,試寫出的分布列并求其期望.【答案】 浙江省建人高復(fù)高三第五次月考數(shù)學(xué)理試題現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中

21、的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次得的概率;xk b1.co m()求該射手的總得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望ex【答案】張卡片,其中一張卡片上標(biāo)有數(shù)字1,二張卡片上標(biāo)有數(shù)字2,其余n張卡片上均標(biāo)有數(shù)字3(), 假設(shè)從這個口袋中隨機地抽出二張卡片,恰有一張卡片上標(biāo)有數(shù)字2的概率是,()求n的值() 從口袋中隨機地抽出2張卡片,設(shè)表示抽得二張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和,求的分布列和關(guān)于的數(shù)學(xué)期望e【答案】解().由題設(shè),即,解得 () 取值為3,4,5,6. 那么; ; ; 的分布列為: e= 長方體的長、寬、高分別為

22、3、3、4為隨機變量,當(dāng)兩條棱相交時,;當(dāng)兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,.(1)求概率;(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(1)假設(shè)兩條棱相交,那么交點必為長方體8個頂點中的一個,過任意1個頂點恰有3條棱,所以共有對相交棱,因此 (2)假設(shè)兩條棱平行那么他們的距離為3,4,5, , - , 所以隨機變量的分布列為:0345 三個不同的崗位工作,每個崗位至少有一名工人.崗位的概率;(2)設(shè)隨機變量為這五名工人中參加崗位的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 的卡片的箱子中任取一張,乙從裝有編號為的卡片的箱子中任取一張,用分別表示甲,乙取得的卡片上的數(shù)字.(i)求概率

23、;(ii)設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(i) (ii) 2345 設(shè)袋子中裝有個紅球,個黃球,個藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球2分,取出藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)時,從該袋子中任取(有放回,且每球取到的時機均等)2個球,記隨機變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,.求分布列;(2)從該袋子中任取(且每球取到的時機均等)1個球,記隨機變量,求【答案】解:()由得到:當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃,紅藍(lán),藍(lán)紅時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃,黃紅時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán),藍(lán)黃時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時,此時;所以的分布列是:23456p()由得到:有三種取值即1,2,3,所以的分布列是:123p所以:,所以. 浙江省五校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.()求取出的4個球均為黑球的概率;()