數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4章答案

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章習(xí)題答案1、 為了對一元方差分析表作簡化計(jì)算，對測定值作變換，其中、是常數(shù)，且。試用表示組內(nèi)離差和組間離差，并用它們表示的值。解：母體子樣子樣平均 , , , , , , 令令2、 有四個(gè)廠生產(chǎn)1.5伏的3號干電池。現(xiàn)從每個(gè)工廠產(chǎn)品中各取一子樣，測量其壽命得到數(shù)值如下：生產(chǎn)廠干電池壽命（小時(shí)）24.7,24.3,21.6,19.3,20.330.8,19.0,18.8,29.717.9,30.4,34.9,34.1,15.923.1,33.0,23.0,26.4,18.1,25.1問四個(gè)廠干電池壽命有無顯著差異？解：假設(shè)不全為零生產(chǎn)廠干電池壽命24.7 ,24.3 ,21.6 ,

2、19.3 ,20.322.0430.8 ,19.0 ,18.8 ,29.724.57517.9 ,30.4 ,34.9 ,34.1 ,15.926.6423.1 ,33.0 23.0 26.4 18.1 25.124.783經(jīng)計(jì)算可得下列反差分析表：來源離差平方和自由度均方離差組間53.6511317.8837組內(nèi)603.01981637.6887總和656.670919查表得故接受即可認(rèn)為四個(gè)干電池壽命無顯著差異。3、 抽查某地區(qū)三所小學(xué)五年級男學(xué)生的身高，得數(shù)據(jù)如下： 小學(xué)身高數(shù)據(jù)（厘米）第一小學(xué)128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4第二小學(xué)150.3,14

3、7.9,136.8,126.0,150.7,155.8第三小學(xué)140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4 試問該地區(qū)三所小學(xué)五年級男學(xué)生的平均身高是否有顯著差異？ 解：假設(shè)不全相等小學(xué)身高數(shù)據(jù)（厘米）第一小學(xué)128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4133.733第二小學(xué)150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8144.583第三小學(xué)140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4144.467經(jīng)計(jì)算可得下列方差分析表：來源離差平方和自由度均方離差值組間465.8862232.9434.3

4、72組內(nèi)799.251553.385總和7265.13617拒絕故可認(rèn)為該地區(qū)三所小學(xué)五年級男生平均身高有顯著差異。4、 一實(shí)驗(yàn)室里有一批伏特計(jì)，他們經(jīng)常被輪流用來測量電壓?，F(xiàn)在取4只，每只夫特計(jì)用來測量電壓為100伏的恒定電動(dòng)勢各5次，得下列結(jié)果： 伏特計(jì)測定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0問這幾只伏特計(jì)之間有無顯著差異?解： 假設(shè)不全相等伏特計(jì)測定值100.9,101.1,100.8,10

5、0.9,100.4100.82100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.6100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.52100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0100.2經(jīng)計(jì)算可得下列方差分析表：來源離差平方和自由度均方離差值組間0.989530.32984.0716組內(nèi)1.296160.081總和2.285519拒絕故可認(rèn)為這幾支伏特計(jì)之間有顯著差異。5、 為考察溫度對某一化工產(chǎn)品得率的影響，選了五種不同的溫度，在同一溫度下個(gè)做三次試驗(yàn)，測得結(jié)果如下：溫度（）6065707580得率（%）909796848492939683

6、868892938882試問溫度對得率有無顯著影響 ？并求60與80市平均得率之差的置信區(qū)間，以及70與75時(shí)平均得率之差的置信區(qū)間。解：假設(shè)不全相等溫度（）得率（%）60909288906597939294709696939575848388858084868284經(jīng)計(jì)算可得下列方差分析表：來源離差平方和自由度均方離差值組間303.6475.915.18組內(nèi)50105總和353.614拒絕故可認(rèn)為溫度對得率有顯著影響由檢驗(yàn)法知：給定的置信概率為故的置信概率為0.95的置信區(qū)間為由上面的數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得：故的置信區(qū)間為（1.9322 , 10.0678）由檢驗(yàn)法知：的置信區(qū)間為：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得

7、：故的置信區(qū)間為（5.9322 , 14.0678）6、 在一元方差分析中，而，試求的無偏估計(jì)量及其方差。解： 又矩估計(jì)法知且注意到 7、 為了對二元方差分析表（非重復(fù)試驗(yàn)）作簡化計(jì)算，作變換。這里與是常數(shù)，而。試用表示由因子、分別引起的離差以及誤差，并用表示與的值。解：因子因子令，則令，則令則，8、 在、四臺不同的紡織機(jī)器中，采用三種不同的加壓水平、。在每種加壓水平和每臺機(jī)器中各取一個(gè)試樣測量，得紗支強(qiáng)度如下表：加壓機(jī)器157716921800164215351640178316211592165218101663問不同加壓水平和不同機(jī)器之間紗支強(qiáng)度有無顯著差異？解：假設(shè)假設(shè)加壓機(jī)器1677

8、.7515771692180016421644.7515351640178316211679.2515921652181016631667.25 , 來源離差平方和自由度均方離差值因子304221521=6.3436=114.8298因子82597.64327532.547誤差1438.616239.7683總和87078.2511 故接受，拒絕即可認(rèn)為不同加壓水平對紗支強(qiáng)度無顯著差異；既可認(rèn)為不同機(jī)器對紗支強(qiáng)度有顯著差異。9、 下面記錄了三位操作工分別在四臺不同機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量： 機(jī)器操作工甲乙丙15，15，1719，19，1616，18，2117，17，1715，15，1519，22

9、，2215，17，1618，17，1618，18，1818，20，2215，16，1717，17，17在顯著水平下檢驗(yàn)操作工人之間的差異是否顯著？機(jī)器之間的差異是否顯著？交互作用的影響是否顯著？解：假設(shè)假設(shè)假設(shè)機(jī)器操作工甲乙丙15，15，1719，19，1616，18，2117.3(15.67)(18)(18.33)17，17，1715，15，1519，22，2217.67(17)(15)(21)15，17，1618，17，1618，18，1817(16)(17)(18)18，20，2215，16，1717，17，1717.67(20)(16)（17）17.16716.518.58317.41

10、7和的值可按入夏二元方差分析表來引進(jìn)來源離差平方和自由度均方離差值機(jī)器2.838630.9462=0.5488=7.8756=7.093機(jī)器27.155213.5775交互作用73.3698612.2283誤差42.3866241.724總和144.7535 故接受，拒絕,即可認(rèn)為機(jī)器之間的差異不顯著，操作工之間的差異顯著，交互作用的影響也顯著。10、下表給出某種化工過程在三種濃度、四中溫度水平下得率的數(shù)據(jù)： 試在顯著水平0.05下，檢驗(yàn)各因子的效應(yīng)與交互作用對得率的影響是否顯著?濃度（%）溫度（）10243852214，1011，1113，910，1249，710，87，116，1065，1

11、113，1412，1314，10 解： 假設(shè) 濃度（%）溫度（）10243852214，1011，1113，910，1211.25（12）(11)（11）（11）49，710，87，116，108.5（8）（9）（9）（8）65，1113，1412，1314，1011.5（8）（13.5）（12.5）（12）9.311.1710.8310.310.417 和的值可按入夏二元方差分析表來源離差平方和自由度均方離差值濃度44.3222.176=4.092=0.7114=0.829溫度11.560233.8534交互作用26.94364.4905誤差64.9998125.4167總和147.8332

12、3 故拒絕，接受,即可認(rèn)為濃度對得率的影響顯著，而溫度和交互作用對得率的影響不顯著。11、以化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，需要找出影響收率的因素。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析，認(rèn)為反應(yīng)溫度的高低，加堿量的多少和催化劑種類的不同，可能是造成收率波動(dòng)的較主要原因。對這三個(gè)因素各取三種水平，列于下表： 因素溫度（）加堿量（公斤）催化劑種類1水平8035甲2水平8548乙3水平9055丙用表安排9次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：列號試驗(yàn)號1溫度2加堿量3催化劑種類收率（%）11115121227131335842282522369623159731377832185933284假定沒有交互作用。在下檢驗(yàn)各個(gè)因素對收率有無顯著影響？解：

13、由題意：設(shè)溫度為因子，加堿量為因子，催化劑種類為因子假設(shè) 則可列下表： 列號試驗(yàn)號試驗(yàn)值平方11115126012122715041313358336442282672452236947616231593481731377592983218572259332847056180210195=636，=46182210225237246201204456724504245270=4494472898326得方差分析表如下：來源離差平方和自由度均方離差值7282364=8.465=1.139=3.79982493262163誤差86243總和12388 給定，查表即接受，即可認(rèn)為溫度、加堿量、催化劑

14、種類對收率無顯著影響。12、某廠為考察鐵損情況，考慮四個(gè)因素，而每個(gè)因素取兩種水平列于下表： 因素退火溫度（）退伙時(shí)間（小時(shí)）原料產(chǎn)地軋程分配(毫米）1水平80010甲地0.32水平100013乙地0.35假定任意兩個(gè)因素沒有交互作用?，F(xiàn)用表安排試驗(yàn)，且把退伙溫度、退伙時(shí)間、原料產(chǎn)地、軋程分配分別放在第1、2、4、7列，經(jīng)試驗(yàn)所的結(jié)果如下：列號1247鐵損試驗(yàn)號退火溫度退火時(shí)間原料產(chǎn)地軋程（%）111110.82211220.85312120.70412210.75521120.74621210.79722110.80822220.87給定，是檢驗(yàn)每一個(gè)因素對鐵損有無顯著影響?解：由題意，設(shè)退

15、伙溫度為因素，退伙時(shí)間為因子，原料產(chǎn)地為因子，軋程分配為因子。假設(shè) 則可列表如下：試驗(yàn)號試驗(yàn)值平方111110.820.6724211220.850.7225312120.700.49412210.750.5676521120.740.5476621210.790.6241722110.800.64822220.870.75693.123.23.063.16=6.32=5.0163.23.123.263,164.99364.99364.99784.9928=4.99280.00080.00080,0050可得方差分析表為：來源離差平方和自由度均方離差值0.000810.0008=0.145=0

16、.145=0.909=00.000810.00080.00510.005010誤差0.016630.0055總和0.02327，查表故接受，認(rèn)為四種因素均對鐵損沒有顯著影響。13、作水稻栽培試驗(yàn)，考慮三個(gè)因素：秧齡、插植基本苗數(shù)、肥料。為了檢驗(yàn)它們對產(chǎn)量的影響，每個(gè)因素取兩種水平，具體水平見下表： 因素秧齡苗數(shù)氮肥1水平小苗15萬株/畝8斤/畝2水平大苗25萬株/畝12斤/畝用表安排8次試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下：列號124畝產(chǎn)量試驗(yàn)號秧齡苗數(shù)氮肥（斤）11116002112613.33121600.64122606.652116746212746.672216888222686.6在下檢驗(yàn)各因素及每

17、二個(gè)因素交互作用對畝產(chǎn)量有無顯著影響？解：設(shè)秧齡為因素，苗數(shù)為因素，肥料為因素。假設(shè) 有計(jì)算可得表如下： 試驗(yàn)號試驗(yàn)值平方11111116003600002111222613.3376136.893122112600.6360720.364122221606.6367963.5652121216744542766212212746.6557411.5672211226884733448221211686.6471419.562420.52633.92587.92562.62567.22567.2=5215.7=3421271.932795.22581.82627.82653.12648.52648.53417990.83400780.13400639.83401464.63400777.53401267.0=3400440.817550339.31991023.7336.7826.2有計(jì)算可得方差分析表如下：來源離差平方和自由度均方離差31.55=0.61=0.36=1.84=0.6=1.48339.31339.319911991023.811023.8336.7133