（整理版）第3章32

1、(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每題5分，共20分)1曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()ayx2by3x2cy2x3 dy2x1解析：因?yàn)閥，那么曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率k2，所以所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.應(yīng)選d.答案：d2設(shè)f(x)xln x，假設(shè)f(x0)2，那么x0()ae2 bec. dln 2解析：因?yàn)閒(x)(xln x)ln x1，所以f(x0)ln x012，所以ln x01，即x0e.答案：b3假設(shè)函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，那么x0的值等于()a0 b1c. d不存在解析：由于f(x)，f(x0)

2、，又f(x)，f(x0)，依題意知f(x0)f(x0)0，所以0，2x010，得x0，應(yīng)選c.答案：c4假設(shè)存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，那么a等于()a1或 b1或c或 d或7解析：設(shè)過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3相切于點(diǎn)(x0，x)，那么切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又點(diǎn)(1,0)在切線上，代入以上方程得x00或x0.當(dāng)x00時(shí)，直線方程為y0.由y0與yax2x9相切可得a.當(dāng)x0時(shí)，直線方程為yx.由yx與yax2x9相切可得a1.答案：a二、填空題(每題5分，共10分)5假設(shè)曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，得a_，b

3、_.解析：(0，b)在切線xy10上，b1，又y2xa，y|x0a1.答案：116函數(shù)f(x)(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于_解析：f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，f(x)3x22x1，f(1)3214.答案：4三、解答題(每題10分，共20分)7曲線yx(1ax)2(a0)，且y|x25，求實(shí)數(shù)a的值解析：y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x(12axa2x2)(1ax)2x(2a2a2x)，y|x2(12a)22(2a4a2)5，即3a22a10.a0，a1.8直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；

4、(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積解析：(1)y2x1，直線l1的方程為y3x3.設(shè)直線l2與曲線yx2x2切于點(diǎn)a(a，a2a2)，那么l2的方程為y(2a1)xa22，因?yàn)閘1l2，那么有2a1，a.所以直線l2的方程為yx.(2)解方程組，得.所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為，l1、l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，所以所求三角形的面積s××.尖子生題庫9(10分)函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)由f(x)x3x16，可得f(x)3x21，所以曲線在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13，切線方程為y613(x2)，即y13x32.(2)設(shè)切點(diǎn)為p(x0，y0)，那么直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為yy0(3x1)(xx0)，即y(3x1)(xx0)xx016.又因直線l過點(diǎn)(0,0)，所以(3x1)