（整理版）第4講　直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

1、第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系分層a級(jí)根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘總分值：55分)一、選擇題(每題5分，共20分)1(·海淀模擬)設(shè)m>0，那么直線l：(xy)1m0與圓o：x2y2m的位置關(guān)系為 ()a相切 b相交c相切或相離 d相交或相切解析圓心到直線l的距離為d，圓的半徑為r，dr(m21)(1)20，dr，故直線l和圓o相切或相離答案c2(·聊城模擬)“ab是“直線yx2與圓(xa)2(xb)22相切的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析當(dāng)直線xy20與圓(xa)2(yb)22相切時(shí)有，解得ab或ab4，應(yīng)選a.答案a

2、3(·安徽)假設(shè)直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)解析由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.答案c4(·銀川一模)假設(shè)圓c1：x2y22axa240(ar)與圓c2：x2y22by1b20(br)恰有三條切線，那么ab的最大值為 ()a3 b3 c3 d3解析易知圓c1的圓心為c1(a,0)，半徑為r12；圓c2的圓心為c2(0，b)，半徑為r21.兩圓恰有三條切線，兩圓外切，|c1c2|r1r2，即a2b29.2，ab3(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“)，ab的最大值為3.答案d

3、二、填空題(每題5分，共10分)5(·北京)直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析由題意得，圓x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線xy0的距離d.設(shè)截得的弦長(zhǎng)為l，那么由2()222，得l2.答案26假設(shè)o：x2y25與o1：(xm)2y220(mr)相交于a，b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a處的切線互相垂直，那么線段ab的長(zhǎng)度是_解析如下圖，在rtoo1a中，oa，o1a2，oo15，ac2，ab4.答案4三、解答題(共25分)7(12分)：圓c：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓c相切；(2)當(dāng)直線l與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且

4、|ab|2時(shí)，求直線l的方程解將圓c的方程x2y28y120化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，那么此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)假設(shè)直線l與圓c相切，那么有2，解得a.(2)過(guò)圓心c作cdab，那么根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.8(13分)圓c經(jīng)過(guò)p(4，2)，q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5.(1)求直線pq與圓c的方程；(2)假設(shè)直線lpq，且l與圓c交于點(diǎn)a，b且以線段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程解(1)直線pq的方程為：xy20，設(shè)圓心c(a，b)半徑為r，由于線段pq的垂直平分線的方程是yx

5、，即yx1，所以ba1.又由在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.當(dāng)a1，b0時(shí)，r213滿足題意，當(dāng)a5，b4時(shí)，r237不滿足題意，故圓c的方程為(x1)2y213.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，a(x1，mx1)，b(x2，mx2)，由題意可知oaob，即·0，x1x2(mx1)(mx2)0，化簡(jiǎn)得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m·(1m)m2120，m4或m3，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足判別式>0，yx4或yx3.分層b級(jí)創(chuàng)新能力提升

6、1(·江西)假設(shè)曲線c1：x2y22x0與曲線c2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()a. b.c. d.解析c1：(x1)2y21，c2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，c2：y0，此時(shí)c1與c2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m±，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，那么<m<0或0<m<.綜上知<m<0或0<m<.答案b2(·濰坊模擬)假設(shè)圓x2y2r2(r>0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線xy20的距離為1，那么實(shí)

7、數(shù)r的取值范圍是()a(1，) b(1，1)c(0，1) d(0，1)解析計(jì)算得圓心到直線l的距離為>1，得到右邊草圖直線l：xy20與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離1，應(yīng)選a.答案a3(·天津)設(shè)m，nr，假設(shè)直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)a，與y軸相交于點(diǎn)b，且l與圓x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么aob面積的最小值為_(kāi) 解析l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，m2n22|mn|，|mn|.l與x軸交點(diǎn)a，與y軸交點(diǎn)b，saob··×63.答案34(·浙江)

8、定義：曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離曲線c1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線c2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，那么實(shí)數(shù)a_.解析x2(y4)22到直線yx的距離為，所以yx2a到y(tǒng)x的距離為，而與yx平行且距離為的直線有兩條，分別是yx2與yx2，而拋物線yx2a開(kāi)口向上，所以yx2a與yx2相切，可求得a.答案5設(shè)直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無(wú)關(guān))，圓m的方程為x2y22x40.(1)如果不管k取何值，直線l與圓m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；(2)b1時(shí)，l與圓交于a，b兩點(diǎn)，求|ab|的最大值和最小值解圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2

9、y25，圓心m的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為r.(1)不管k取何值，直線l總過(guò)點(diǎn)p(0，b)，欲使l與圓m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只需點(diǎn)p在圓m的內(nèi)部，即|mp|<，即1b2<5，2<b<2，即b的取值范圍是(2,2)(2)當(dāng)l過(guò)圓心m時(shí)，|ab|的值最大，最大值為圓的直徑長(zhǎng)2.當(dāng)lmp時(shí)，此時(shí)|mp|最大，|ab|的值最小，|mp|22112，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)最小值為222.6圓m：x2(y2)21，q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，qa，qb分別切圓m于a，b兩點(diǎn)(1)假設(shè)q(1,0)，求切線qa，qb的方程；(2)求四邊形qamb面積的最小值；(3)假設(shè)|ab|，求直線mq的方程解(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)q的圓m的切線方程為xmy1，那么圓心m到切線的距離為1，1，m或0，qa，qb的方程分別為3x4y30和x1.(2)maaq，s四邊形maqb|ma|·|qa|