鄂爾多斯專版2024年中考數(shù)學復習第二單元方程組與不等式組課時訓練06一元二次方程及其應用

PAGEPAGE1課時訓練(六)一元二次方程及其應用(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.[2024·濱州]用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時,下列變形正確的是 ()A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=32.[2024·益陽]關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=1,x2=-1,那么下列結論肯定成立的是 ()A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤03.[2024·自貢]關于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>14.[2024·新疆]若關于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是 ()A.k≤54 B.k>54 C.k<54且k≠1 D.k≤545.[2024·赤峰]某品牌手機三月份銷售400萬部,四月份、五月份銷售量連續(xù)增長,五月份銷售量達到900萬部,求月平均增長率.設月平均增長率為x,依據(jù)題意列方程為 ()A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900C.900(1-x)2=400 D.400(1+x)2=9006.[2024·新疆]在某籃球邀請賽中,參賽的每兩個隊之間都要競賽一場,共競賽36場.設有x個隊參賽,依據(jù)題意,可列方程為 ()A.12x(x-1)=36 B.12x(C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=367.[2024·南京]已知2+3是關于x的方程x2-4x+m=0的一個根,則m=.

8.[2024·安順]若x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式,則m=.

9.[2024·天水]中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益,沿線某地區(qū)居民2024年人均年收入20000元,到2024年人均年收入達到39200元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為.(用百分數(shù)表示)

10.[2024·菏澤]關于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是.

11.[2024·巴中]已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,則a2+2ab+b2的值為.

12.[2024·揚州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.

13.(1)[2024·無錫]解方程:x2-2x-5=0;(2)[2024·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數(shù)根.(3)[2024·紹興]x為何值時,兩個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?14.某玩具廠生產一種玩具,依據(jù)限制固定成本降價促銷的原則,使生產的玩具能夠剛好售出,據(jù)市場調查發(fā)覺:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個.已知每個玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤20000元?|實力提升|15.[2024·包頭]已知等腰三角形的三邊長分別為a,b,4,且a,b是關于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根,則m的值是 ()A.34 B.30 C.30或34 D.30或3616.[2024·仙桃]若方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根為α,β,則α2+β2的值為 ()A.12 B.10 C.4 D.-417.[2024·荊州]若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經過其次象限,則關于x的方程x2+kx+b=0的根的狀況是 ()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定18.[2024·龍東地區(qū)]某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時,發(fā)覺一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是 ()A.4 B.5 C.6 D.719.[2024·東營]已知關于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個內角.(1)求sinA的值.(2)若關于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長.|思維拓展|20.假如關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.以下關于倍根方程的說法,正確的是.(寫出全部正確說法的序號)

①方程x2-x-2=0是倍根方程;②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,則4m2+5mn+n2=0;③若點(p,q)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則關于x的方程px2+3x+q=0④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上,則方程ax2+bx+c=0的一個根為54

【參考答案】1.D2.A[解析]關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=1,x2=-1,說明一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以b2-4ac>0.故選A.3.D[解析]∵方程無實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4×1·m=4-4m<0.解得m>1.故選D.4.D[解析]∵關于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有兩個實數(shù)根,∴Δ≥0,即:12-4×(k-1)×1≥0,解得:k≤54.又∵k-1≠0,∴k≠1.∴k的取值范圍為k≤54且k≠1.故選5.D6.A[解析]有x個隊參賽,則每個隊都要跟其余的(x-1)個隊進行競賽,但兩個隊之間只競賽一場,故可列方程為:12x(x-1)=36,故選A7.1[解析]把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得m=1.故答案為1.8.7或-1[解析]∵x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式,∴(m-3)2=16.解得m=7或-1.9.40%[解析]設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,則由題意得20000(1+x)2=39200,解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為40%,故答案為:40%.10.0[解析]把x=0代入方程(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0.解得k1=0,k2=1.因為方程是一元二次方程,所以k-1≠0,即k≠1.所以k的值為0.11.1[解析]把x=1代入x2+ax+b=0,得1+a+b=0,即a+b=-1.∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.12.1或2[解析]x(x-2)=x-2,x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0,x-2=0,x-1=0,x1=2,x2=1,故答案為:1或2.13.解:(1)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,∴x1=1+6,x2=1-6.(2)原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116x-942=35316,x-94=±353∴x1=9+3534,x2=(3)由條件得x2+1=4x+1,∴x2-4x=0,∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,即當x的值為0或4時,代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等.14.解:設這種玩具的銷售單價為x元時,廠家每天可獲利潤20000元.依據(jù)題意,得(x-360)[2(480-x)+160]=20000.整理,得x2-920x+211600=0.解得x1=x2=460.答:這種玩具的銷售單價為460元時,廠家每天可獲利潤20000元.15.A[解析]∵等腰三角形的三邊長分別為a,b,4,∴a=b或a,b中有一數(shù)為4.當a=b時,有(-12)2-4×(m+2)=0,解得m=34,此時a=b=6,可構成等腰三角形;當a,b中有一數(shù)為4時,有42-12×4+m+2=0,解得m=30.此時原方程為x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分別為4,8.∵4+4=8,∴m=30不合題意,舍去.故選A.16.A[解析]由題知α+β=2,αβ=-4,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2×(-4)=12.故選A.17.A[解析]由題知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經過其次象限,∴k>0,b≤0,∴Δ=k2-4b>0,∴方程x2+kx+b=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.18.C[解析]設每個支干長出的小分支為x個,則有1+x+x2=43,解得x1=6,x2=-7(舍去),∴每個支干長出的小分支為6個,故選C.19.解:(1)∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=25sin2A-16=0.∴sin2A=1625.∴sinA=±4∵∠A為銳角,∴sinA=45(2)∵y2-10y+k2-4k+29=0,∴(y-5)2+(k-2)2=0.∴k=2,y1=y2=5.∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5.分兩種狀況:①∠A是頂角時,如圖,AB=AC=5,過點B作BD⊥AC于點D.在Rt△ABD中,∵sinA=45∴BD=4,AD=3.∴DC=2,∴BC=25.∴△ABC的周長為10+25.②∠A是底角時,如圖,BA=BC=5,過點B作BD⊥AC于點D.在Rt△ABD中,∵sinA=45∴BD=4,AD=DC=3.∴AC=6.∴△ABC的周長為16.綜上,△ABC的周長為10+25或16.20.②③[解析]探討一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程的一般性結論,設其中一根為t,則另一個根為2t.所以ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a.所以有b=-3at,c=2t2a,b2-92ac=0.我們記K=b2-92ac,即K=0時,方程ax2+bx+c=0為倍根方程.下面我們依據(jù)對于①,K=b2-92a