（整理版）第二章　單元測試

1、第二章單元測試一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分每題中只有一項符合題目要求)1a0,1，b1,0,1，f是從a到b的映射，那么滿足f(0)>f(1)的映射有()a3個b4個c5個d2個答案a解析當f(0)1時，f(1)可以是0或1，那么有2個映射當f(0)0時，f(1)1，那么有1個映射2函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()a(，1)b(1，)c(1,1)(1，)d(，)答案c解析由得x>1且x1，即函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)(1，)3(·天津文)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()aycos2x，xrbylog2|x|，xr

2、且x0cy，xrdyx31，xr答案b解析逐項驗證即可4設奇函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)0，那么不等式0的解集為()a(，2(0,2b2,02，)c(，22，)d2,0)(0,2答案d解析此題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及利用圖像解不等式，根據(jù)條件可畫出f(x)的草圖如下圖不等式000或由圖可知不等式的解集為2,0)(0,2應選d.5函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標系下的圖像大致是()答案c解析f(x)1log2x的圖像可由f(x)log2x的圖像上移1個得到，且過點(，0)、(1,1)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知g(x)21x為減函數(shù)，且過點(0,2)，應

3、選c.6函數(shù)f(x)x2|x2|1(xr)的值域是()a，)b(，)c，)d3，)答案a解析(1)當x2時，f(x)x2x3，此時對稱軸為x，f(x)3，)(2)當x<2時，f(x)x2x1，此時對稱軸為x，f(x)，)綜上知，f(x)的值域為，)7函數(shù)f(x)9xm·3xm1對x(0，)的圖像恒在x軸上方，那么m的取值范圍是()a22<m<22bm<2cm<22dm22答案c解析令t3x，即xlog3t，那么問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yt2mtm1在(1，)上的圖像恒在x軸的上方，即(m)24(m1)<0或解得m<22.8函數(shù)f(x)62x的零點一定位

4、于區(qū)間()a(3,4)b(2,3)c(1,2)d(5,6)答案b解析f(1)3<0，f(2)<0，f(3)>0，應選b.9函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意的xr，都有f(x2)f(x)當0x1時，f(x)x2.假設直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，那么實數(shù)a的值是()a0b0或c或d0或答案d解析f(x2)f(x)，t2.又0x1時，f(x)x2，可畫出函數(shù)yf(x)在一個周期內(nèi)的圖像如圖顯然a0時，yx與yx2在0,2內(nèi)恰有兩不同的公共點另當直線yxa與yx2(0x1)相切時也恰有兩個公共點，由題意知y(x2)2x1，x.a(，)，又

5、a點在yxa上，a，選d.10奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、2所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0的實根個數(shù)分別為a、b，那么ab()a. 14b. 10c. 7d. 3答案b解析(1)對于方程f(g(x)0，令tg(x)，那么由f(t)0可得t1,0,1.g(x)1時，x±1，有2個g(x)0時，有3個解g(x)1時，x±2，有2個f(g(x)0的實根個數(shù)a7.(2)對于方程g(f(x)0，令tf(x)，由g(t)0，得t1(2，1)，t20，t3(1,2)f(x)t1，無解；f(x)t3，無解f(x)0,3個解，即b3.ab10，選b.二、填空題(

6、本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)11假設函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a_.答案解析f(x)是奇函數(shù)，利用賦值法，f(1)f(1).a13(1a)，解得a.12f(x)，f(lga)，那么a的值為_答案10或解析，兩邊取10為底的對數(shù)，得(lga)lga，解得lga1或lga，故a10或a.13偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當x1,0時，f(x)3x，那么f(log5)的值等于_答案1解析由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函數(shù)yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)因為log5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)為偶函數(shù)且x1,0，f(

7、x)3x，所以當x0,1時，f(x)3x.所以f(log5)f(log52)f(log)1.14里氏震級m的計算公式為：mlgalga0，其中a是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，a0是相應的標準地震的振幅假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標準地震的振幅為0.001，那么此次地震的震級為_級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍答案6,10 000解析由lg1 000lg0.0016，得此次地震的震級為6級因為標準地震的振幅為0.001，設9級地震最大振幅為a9，那么lga9lg0.0019解得a9106，同理5級地震最大振幅a5102，所以9級地震的最大振幅是5級的

8、10 000倍15如圖中的實線局部表示函數(shù)yf(x)的圖像，它是由ylog2x的圖像經(jīng)過一系列變換而得到的，虛線表示變換過程，那么f(x)_.答案|log2|x1|16對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點，且有如下零點存在定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b假設函數(shù)yf(x)在a，b上是單調(diào)函數(shù)，那么f(x)在a，b上有且僅有一個零點；函數(shù)f(x)2x33x1有3個零點；函數(shù)y和y|log2x|的圖像的交點有且只有一個；設函數(shù)f(x)對xr都滿足f(3

9、x)f(3x)，且函數(shù)f(x)恰有6個不同的零點，那么這6個零點的和為18；答案解析易知錯，對，對于，由對稱性知也對，對于，在同一坐標系中，分別作出兩函數(shù)的圖像，在直線x1左側(cè)的那個交點十分容易發(fā)現(xiàn)，在其右側(cè)有無交點呢？通過圖像很難斷定，下面我們利用存在零點的條件f(a)·f(b)<0來解決這個問題，兩函數(shù)圖像的交點的橫坐標就是函數(shù)f(x)|log2x|的零點，其中f(1)>0，f(2)<0，f(4)>0，所以在直線x1右側(cè)，函數(shù)有兩個零點，一個在(1,2)內(nèi)，一個在(2,4)內(nèi)，故函數(shù)f(x)|log2x|共有3個零點，即函數(shù)y和y|log2x|的圖像有3個

10、交點三、解答題(本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題總分值10分)函數(shù)f(x)(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設f(x)16，求相應x的值答案(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,0)，(2，)，單調(diào)減區(qū)間為(，2，(0,2(2)6或6解析(1)當x<0時，f(x)在(，2上遞減，在(2,0)上遞增；當x>0時，f(x)在(0,2上遞減，在(2，)上遞增綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,0)，(2，)，單調(diào)減區(qū)間為(，2，(0,2(2)當x<0時，f(x)16，即(x2)216，解得x6；當x>0時，f(x)16，即(x2)2

11、16，解得x6.故所求x的值為6或6.18(本小題總分值12分)(·上海改編)函數(shù)f(x)lg(x1)(1)假設0<f(12x)f(x)<1，求x的取值范圍；(2)假設g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0x1時，有g(shù)(x)f(x)，當x1,2時，求函數(shù)yg(x)的解析式答案(1)<x<(2)yg(3x)解析(1)由得1<x<1.由0<lg(22x)lg(x1)lg<1，得1<<10.因為x1>0，所以x1<22x<10x10，解得<x<.由得<x<.(2)當x1,2時，2x0,1，因

12、此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)19(本小題總分值12分)函數(shù)yf(x)是定義在r上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在x2時函數(shù)取得最小值5.(1)求f(1)f(4)的值；(2)求yf(x)，x1,4上的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式，并求函數(shù)yf(x)的最大值與最小值答案(1)0(2)f(x)(3)最大值為3，最小值為5.解析(1)f(1)f(1)f(15)f(4)，f(1)f(4)0.(2)設x1,4，f(x)a(x2)25，由(1)得a2，此時f(x)2(x2)25，且

13、f(1)3.設f(1)3，f(0)0，可得x1,1，f(x)3x.故f(x)(3)f(x)得f(x)max3，f(x)min5.20(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a1)的圖像經(jīng)過點a(1,6)，b(3,24)(1)求f(x)；(2)假設不等式()x()xm0在x(，1時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)b·ax圖像過點a(1,6)，b(3,24)，又a>0且a1，a2，b3，f(x)3·2x.(2)由(1)知不等式()x()xm0即為()x()xm0.問題轉(zhuǎn)化成當x(，1時m()x()x恒成立令g(x

14、)()x()x，易知g(x)在(，1上為減函數(shù)g(x)g(1).m.21(本小題總分值12分)某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價(即每張床每天的租金)不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個適宜的價格，條件是：要方便結(jié)賬，床價應為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好假設用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入)(1)把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域；(2)試確定該賓館將床位定價為多少時，既符合上面的

15、兩個條件，又能使凈收入最多？解析(1)依題意有y且xn*，因為y>0，xn*，由得6x10，xn*.由得10<x38，xn*.所以函數(shù)為y定義域為x|6x38，xn*(2)當x10時，y100x575(6x10，xn*)取得最大值425元當x>10時，y3x2130x575，當且僅當x時，y取最大值但xn*，所以當x22時，y3x2130x575(10<x38，xn*)取得最大值833元，比擬兩種情況，可知當床位定價為22元時凈收入最多22(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)假設g(x)m有實根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解析(1)方法一g(x)x22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)因而只需m2e，那么g(x)m就有實根方法二作出g(x)x的圖像如圖可知假設使g(x)m