（整理版）第二節(jié)　一元二次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題

1、第二節(jié)一元二次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題一、填空題1. 點p(x，1)和點a(1,2)在直線l：3x2y80的異側，那么x的取值范圍為_2. (·蘇北聯(lián)考調研)那么2xy2的最大值等于_3. 假設不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩局部，那么k的值是_4. (·山東改編)設變量x，y滿足約束條件那么目標z3x4y的最大值和最小值分別為_5. x，y滿足約束條件那么x2y22x的最小值是_6. 設x，y滿足約束條件假設目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的值有最大值12，那么的最小值為_7. (·四川改編)某加工廠用某原料由甲車間加工出a產品，由乙車

2、間加工出b產品甲車間加工一箱原料需消耗工時10小時可加工出7千克a產品，每千克a產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需消耗工時6小時可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間消耗工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產方案為甲車間加工原料_箱，乙車間加工原料_箱8. d是由不等式組所確定的平面區(qū)域，那么圓x2y24在區(qū)域d內的弧長為_9. 假設定義在r上的減函數(shù)yf(x)，對于任意的x，yr，不等式f(x22x)f(2yy2)成立且函數(shù)yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，那么當1x4時，zx2y的取值范圍是_

3、二、解答題10. (·蘇州根底訓練)求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范圍11. (·南通模擬)設實數(shù)x，y滿足求u的取值范圍12. 某人上午7點，乘摩托艇以勻速v海里/時(4v20)從a港出發(fā)到距50海里的b港去，然后乘汽車以w千米/時(30w100)自b港向距300千米的c市駛去，應該在同一天下午4點至晚上9點到達c市設汽車、摩托艇所需要的時間分別是x，y小時(1)寫出x，y所滿足的條件，并在平面直角坐標系內作出表示x，y范圍的圖形； (2)如果所需的經費p1003(5x)2(8y)(元)，那么v，w分別是多少時走得最經濟？此時

4、需花費多少元？參考答案1. 解析：把點a代入直線方程的左側得3´1+2´2-8=-10，所以3x+2´(-1)-80，即x.2. 2解析：令z=x+y-2，如圖，當z=x+y-2過點(1,2)時，zmax=1；2x+y-2的最大值為2.3. 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖的陰影局部由得a(1,1)又b(0,4)，c，sabc=´´1=，設y=kx+與3x+y=4的交點為d(xd，yd)，那么由sbcd=sabc=，得xd=，yd=，=k´+，解得k=.4. 3，-11解析：畫出平面區(qū)域如下圖：可知當直線z=3x-4y平移到點(5,

5、3)時，目標函數(shù)z=3x-4y取得最大值3；當直線z=3x-4y平移到點(3,5)時，目標函數(shù)z=3x-4y取得最小值-11.5. 0解析：x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示可行域上的點(x，y)與點(-1,0)的距離的平方值減1.易知原點到(-1,0)的距離最小，故最小值為0.6. 解析：不等式表示的平面區(qū)域如下圖(陰影局部)，當直線ax+by=z(a>0， b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時，目標函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6, 而+=´=+2=(當且僅當

6、a=b=時取等號)7. 1555解析：設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，那么目標函數(shù)z=280x+200y.結合圖象可得：當x=15，y=55時，z最大，8. 解析：如圖，l1、l2的斜率分別是k1=，k2=-，不等式組表示的平面區(qū)域為陰影局部tanaob=1，aob=， 弧長為´2=.9. 0,12解析：y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱，所以函數(shù)y=f(x)關于原點對稱，即為奇函數(shù)，所以f(x2-2x)-f(2y-y2)變?yōu)閒(x2-2x)f(y2-2y)，因為y=f(x)在r上是減函數(shù)，所以x2-2xy2-2y恒成立，即(x-y)(x+y-2)0恒成立，那么有或

7、又1x4，由線性規(guī)劃知，不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，當目標函數(shù)線過點c(4，-2)時有最小值，過點b(4,4)時有最大值，所以z=x+2y的取值范圍是0,1210. 如圖，作出可行域，并求出頂點的坐標a(1,3)、b(3,1)、c(7,9)(1)易知可行域內各點均在直線x+2y-4=0的上方，故x+2y-40，將c(7,9)代入目標函數(shù)得z的最大值為21.(2)z=x2+(y-5)2表示可行域內任一點(x，y)到定點m(0,5)的距離的平方，過m作直線ac的垂線，易知垂足n在線段ac上，ac的直線方程為x-y+2=0，d=.故z的最小值是|mn|2=.(3)z=2×表示可行域內任一

8、點(x，y)到定點q連線斜率的兩倍；因為kqa=，kqb=.故z的取值范圍為.11. 在坐標平面上點(x，y)所表示的區(qū)域如下圖，令t=，根據(jù)幾何意義，t的值即為區(qū)域內的點與坐標原點連線的斜率，顯然點a，b是其中的兩個臨界值，點a(3,1)，點b(1,2)，故t2，u=t+，這個關于t的函數(shù)在上單調遞減，在1,2上單調遞增，故其最小值為2，最大值為兩個端點值中的大者，計算知最大值為，故u=的取值范圍為.12. (1) 由題意得：v=，w=，4v20,30w100，3x10，y.由于汽車、摩托艇所需要的時間和x+y應在9至14小時之間，即9x+y14，因此滿足的點(x，y)的存在范圍是圖中陰影局部(包括邊界)(2) 因為p=100+3(5-x)+2