第三章第三節(jié)

1、第三節(jié)反比例函數(shù)知識點一知識點一 反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式) )1 1反比例函數(shù)：一般地，形如反比例函數(shù)：一般地，形如y y (k(k是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)的函的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中反比例函數(shù)的自變量數(shù)叫做反比例函數(shù)其中反比例函數(shù)的自變量x x的取值范圍的取值范圍是是_的全體實數(shù)的全體實數(shù)kx不為不為0 02 2反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式(1)y(1)y (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)；(2)y(2)ykxkx1 1(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)；(3)xy(3)xyk(kk(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)kx知識點二知識點

2、二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)) )1 1反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y (k(k為常數(shù)為常數(shù)，k0)k0)的圖象是的圖象是_，它，它有兩個分支且關(guān)于有兩個分支且關(guān)于_對稱對稱kx雙曲線雙曲線原點原點2 2圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)k k的符號的符號k0k0k0k0k0圖象在第一、三象限圖象在第一、三象限在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而減??；的增大而減??；k0k0圖象在第二、四象限圖象在第二、四象限在每個象限在每個象限內(nèi)內(nèi)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大kx1 1(2017(2017濰坊濰坊) )一次函數(shù)一次函數(shù)y yaxaxb b與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y y

3、 ，其中其中abab00，a a，b b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是以是( )( )a bxC C2 2(2016(2016濰坊濰坊) )已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y y (k0)(k0)的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(3(3，1)1)，則當(dāng)，則當(dāng)1 1y y3 3時，自變量時，自變量x x的取值范圍是的取值范圍是_kx3 3x x1 1考點二考點二 反比例函數(shù)的表達(dá)式反比例函數(shù)的表達(dá)式 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2017 (2017蘭州蘭州) )若反比例函數(shù)若反比例函數(shù)y y 的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點( (1 1，2)2)，則，則k k的值

4、是的值是_kx【分析【分析】 由由( (1 1，2)2)在函數(shù)圖象上，代入在函數(shù)圖象上，代入y y ，從而可，從而可確定確定k k的值的值【自主解答【自主解答】 圖象經(jīng)過點圖象經(jīng)過點( (1 1，2)2)，kkxyxy1 12 22.2.故答案為故答案為2.2.kx確定反比例函數(shù)的表達(dá)式有兩種方法：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式有兩種方法：(1)(1)當(dāng)已知反比例函當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；式；(2)(2)當(dāng)實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系時，且當(dāng)實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系時，且知道其中一組對應(yīng)值

5、，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式知道其中一組對應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式3 3如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù)y y 的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點M M，則此反比例函，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為數(shù)的表達(dá)式為( )( )kxC C4.4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O O，且正方，且正方形的一組對邊與形的一組對邊與x x軸平行，點軸平行，點P(3aP(3a，a)a)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y y (k(k0)0)的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于的面積等于9 9，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為

6、，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_kx3y=x考點三考點三 比例系數(shù)比例系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義 (5(5年年0 0考考) ) 例例3 3 (2017 (2017安丘一模安丘一模) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，中，四邊形四邊形ODEFODEF和四邊形和四邊形ABCDABCD都是正方形，點都是正方形，點F F在在x x軸的正半軸軸的正半軸上，點上，點C C在邊在邊DEDE上，反比例函數(shù)上，反比例函數(shù)y y (k0(k0，x x0)0)的圖象的圖象過點過點B B，E.E.若若ABAB2 2，則，則k k的值為的值為_kx【分析【分析】 設(shè)設(shè)E(xE(x，x)x)

7、，則，則B(2B(2，x x2)2)，根據(jù)反比例函數(shù)系，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出數(shù)的幾何意義得出x x2 22(x2(x2)2)，求得，求得E E的坐標(biāo)，從而求得的坐標(biāo)，從而求得k k的值的值【自主解答【自主解答】 設(shè)設(shè)E(xE(x，x)x)，則，則B(2B(2，x x2)2)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y (k0(k0，x x0)0)的圖象過點的圖象過點B B，E.E.xx2 22(x2(x2)2)，解得，解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 ( (舍去舍去) )，kkx x2 26 62 .2 .故答案為故答案為6 62 .2 .kx5555講：講： 確定比例系數(shù)確定比例系數(shù)k

8、 k的值的值過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|k|，這一點和垂足以，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形面積等于及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形面積等于 . .但是需要注意的但是需要注意的是，確定是，確定k k值時，還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限，這值時，還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限，這是最易出錯的地方是最易出錯的地方|k|25 5(2017(2017永州永州) )如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù)y y (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的圖象經(jīng)過點

9、的圖象經(jīng)過點A A，過，過A A點作點作ABxABx軸，垂足為軸，垂足為B.B.若若AOBAOB的面積為的面積為1 1，則，則k k _kx2 26 6(2017(2017福建福建) )已知矩形已知矩形ABCDABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)的四個頂點均在反比例函數(shù)y y 的圖象上，且點的圖象上，且點A A的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是2 2，則矩形，則矩形ABCDABCD的面積的面積為為_1x152考點四考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2015 (2015濰坊濰坊) )正比例函數(shù)正比例函數(shù)y y1 1mx(mmx(m0)0)的圖象

10、與反比的圖象與反比例函數(shù)例函數(shù)y y2 2 (k0)(k0)的圖象交于點的圖象交于點A(nA(n，4)4)和點和點B B，AMyAMy軸，垂足為軸，垂足為M.M.若若AMBAMB的面積為的面積為8 8，則滿足，則滿足y y1 1y y2 2的實數(shù)的實數(shù)x x的的取值范圍是取值范圍是_kx【分析【分析】 由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得點由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得點A A和點和點B B關(guān)于原關(guān)于原點對稱，再根據(jù)點對稱，再根據(jù)AMBAMB的面積為的面積為8 8列出方程，解方程求出列出方程，解方程求出n n的的值，然后利用圖象可知滿足值，然后利用圖象可知滿足y y1 1y y2 2的實數(shù)的實數(shù)x x的

11、取值范圍的取值范圍【自主解答【自主解答】 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y y1 1mx(mmx(m0)0)的圖象與反比例的圖象與反比例函數(shù)函數(shù)y y2 2 (k0)(k0)的圖象交于點的圖象交于點A(nA(n，4)4)和點和點B B，B(B(n n，4)4)AMBAMB的面積為的面積為8 8， 8n8n8 8，解得，解得n n2 2，A(2A(2，4)4)，B(B(2 2，4)4)由圖象可知，當(dāng)由圖象可知，當(dāng)2 2x x0 0或或x x2 2時，時，y y1 1y y2 2. .故答案為故答案為2x02x2.x2.kx127 7(2014(2014濰坊濰坊) )已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y y1 1kxkxb(kb(k0)0)與反比例函與反比例函數(shù)數(shù)y y2 2 (m0)(m0)的圖象相交于的圖象相交于A A，B B兩點，其橫坐標(biāo)分別是兩點，其橫坐標(biāo)分別是1 1和和3 3，當(dāng)，當(dāng)y y1 1y y2 2時，實數(shù)時，實數(shù)x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Ax x1 1或或0