衡陽(yáng)市八中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷2

1、衡陽(yáng)市八中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、滿足 | ab |ab1的非負(fù)整數(shù)（ a,b）的個(gè)數(shù)是（）A、 1B、 2C、3D、 42、如圖， E 是邊長(zhǎng)為1 的正方形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，且 BE BC，P 為 CE 上任意一點(diǎn)， PQ BC 于點(diǎn) Q，PR BE 于點(diǎn) R，則 PQ PR 的值是（）A、 2B、 1C、 3D、232223、如圖，為兩正方形ABCD 、BEFG 和矩形 DGBI 的位置圖，其中G、 F 兩點(diǎn)分別在 BC、EH 上，若 AB 5，BG 3，則 GFH 的面積為何？A、 10B、 11C、 15D、 45244、如圖，已知雙曲線y11( x0),

2、y24( x0) ，點(diǎn) P 為雙曲線 y24上的一點(diǎn)，且 PAxxxx 軸交于點(diǎn) A， PA， PO 分別交雙曲線y11 于 B， C 兩點(diǎn)，則 PAC 的面積為（）xA、 1B、 1.5C、 2D 、 35、如圖是拋物線 y1ax2bxc(a 0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（ 1， 3），與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（ 4， 0），直線 y2 mx n(m 0)與拋物線交于A、B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 2a b 0; abc 0 方程 ax2 bx c 3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）；當(dāng) 1 x4 時(shí)，有 y2 y1，其中正確的是（）A、B、C、D、6、如圖，

3、 Rt ABC 中， AC BC 2，正方形 CDEF 的頂點(diǎn) D 、F 分別在 AC、 BC 邊上，設(shè) CD 的長(zhǎng)度為 x， ABC 與正方形 CDEF 重疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題7、已知關(guān)于 x 的不等式組xa0有且只有一個(gè)整數(shù)解時(shí)，則a 的取值范圍是 _。52x18、如果實(shí)數(shù) x、 y 滿足 2x26xy9 y24x 4 0 ，那么 x y_9、已知實(shí)數(shù) m,n 滿足 3m26m50，且 mn, 則 mn _nm10、如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形中，CAD 35°，則 B E _11、如圖， ABC 的兩條中線AD

4、 和 BE 相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn) E 作 EF BC 交 AD 于點(diǎn) F，那么 FG _AG12、在直線坐標(biāo)系中， 直線 yx 1 與 y 軸交于點(diǎn) A，按如圖試作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、 A3B3C1C2 ， A1、 A2、 A3在直線 y x 1 上，點(diǎn) C1、 C2 、C3在 x 軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左向右依次記為S1、 S2、 S3、 Sn，則Sn 的值為 _.三、解答題13、如圖，在Rt ABC 中， ABC 90°，AC 的垂直平分線分別與與AC、BC及AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D 、E、F ，且 BF BC，O 是 BEF 的外接圓， EBF 的

5、平分線交 BF 于點(diǎn) G，交 O 于點(diǎn) H，連接 BD，F(xiàn)H。（ 1）求證： ABCEBF ；（ 2）試判斷 BD 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 3）若 AB 1，求 HG HB 的值。14、如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC， A 90°，AD 1 厘米， AB 3 厘米， BC 5 厘米，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)以 1 厘米 / 秒的速度沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)以 2 厘米 / 秒的速度沿 CD 方向運(yùn)動(dòng)， P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) P 也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ t 0）(1)求線段 CD 的長(zhǎng)；（

6、2） t 為何值時(shí)，線段 PQ 將四邊形 ABCD 的面積分為 1： 2 兩部分；（ 3）伴隨 P， Q 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段 PQ 的垂直平分線為 lt 為何值時(shí)， l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C？求當(dāng) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 時(shí) t 的值，并求出此時(shí)線段PQ 的長(zhǎng)。15、如圖，在矩形OABC 中， OA 5， AB 4，點(diǎn) D 為邊 AB 上一點(diǎn)，將BCD 沿直線 CD折疊，使點(diǎn)B 恰好落在邊OA 上的點(diǎn) E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系。（ 1）求 OE 的長(zhǎng)；（ 2）求經(jīng)過(guò) O，D ，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從E 點(diǎn)出發(fā)， 沿 EC 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)到 B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)， DPDQ