872【量子力學(xué)】-寧波大學(xué)2020年碩士研究生入學(xué)考試自命題初試試題（真題）

1、寧波大學(xué)2020年碩士研究生招生考試初試試題(A卷) (答案必須寫(xiě)在考點(diǎn)提供的答題紙上)科目代碼： 872總分值： 150科目名稱：量子力學(xué)一簡(jiǎn)答題（每小題6分,共30分）1. 請(qǐng)回答：什么叫量子力學(xué)的態(tài)疊加原理（分述其數(shù)學(xué)描述與物理意義）？量子力學(xué)的態(tài)疊加原理與經(jīng) 典波函數(shù)的疊加性有什么異同？2. 試在為對(duì)角的表象中，A.求的本征值與對(duì)應(yīng)的本征矢；B.當(dāng)電子處在的本征態(tài)上時(shí)，測(cè)量該電子的自旋角動(dòng)量的z分量，有哪些可能值？其幾率各為多少？3. 證明厄米算符的本征值一定為實(shí)數(shù)，其本征矢正交。4. 力學(xué)量在其自身表象下的矩陣一定是對(duì)角矩陣嗎？舉一個(gè)例。5. 簡(jiǎn)述量子力學(xué)五個(gè)基本假設(shè)。2 計(jì)算題（共

2、120分）1.（10分）氫原子處在基態(tài)，（注意：這里）。計(jì)算勢(shì)能的平均值。2.（15分）質(zhì)量為的粒子在外場(chǎng)作用下作一維運(yùn)動(dòng)，（），已知當(dāng)其處于束縛態(tài)時(shí)，動(dòng)能的平均值等于，并已知是實(shí)函數(shù)。試求粒子處于態(tài)（k為實(shí)數(shù)）時(shí)動(dòng)量的3.（20分）自旋并具有自旋磁矩的粒子處于沿x方向的均勻磁場(chǎng)中，已知時(shí)，粒子的自旋角動(dòng)量z分量，求時(shí)刻發(fā)現(xiàn)粒子自旋角動(dòng)量y分量的幾率。4.（20分）有一個(gè)量子體系，其態(tài)矢空間為三維，在所選擇的基矢系中體系的Hamiltonian與另一算符的矩陣形式是設(shè)時(shí)體系的態(tài)矢為 求：（1）時(shí)刻測(cè)量體系的能量有哪幾種可能結(jié)果，相應(yīng)的幾率是多少，平均值是多少；（2） 時(shí)刻測(cè)量體系的力學(xué)量有哪幾種可能結(jié)果，相應(yīng)的幾率是多少，平均值是多少。5.（20分）設(shè)已知在的共同表象中，算符的矩陣分別為 求它們的本征值和歸一化的本征矢。最后將矩陣對(duì)角化。6.（20分） 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I、電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子處在均勻電場(chǎng)在中，如果電場(chǎng)較小，用微擾法求轉(zhuǎn)子基態(tài)能量的二級(jí)修正。 7.（15分）利用Baker-Hausdorff公式（1）證明：這里稱為平移算符。是動(dòng)量算符，為常算符。（2）證明這里，而是諧振子的升降算符，為c數(shù)，i是虛