強基計劃數(shù)學試題最新版

1、北京大學2020年強基計劃招生考試數(shù)學試題選擇題共20小題；在每小題的四個選項中，只有項符合題冃要求，請把正確選項 的代號填在表格中，選對得5分，選錯或不選得0分.1.正實數(shù)X, y, 3, w滿足x>y> w和x + y <2(z +間，則號+ j的最小值等于(D)面三個答案都不對7-82. 在(2019 x 2020嚴M的全體正|月數(shù)中選岀若F個，使得其中任意兩個的乗積都不是 平方數(shù).則最多可選因數(shù)個數(shù)為(A)16 (B)31 (C)32 (D)前三個答案都不對3. 整數(shù)列如，以滿足釦1，«2 = 4,且對任意H>2有必一 On+JT = 2”"

2、，則 «2020的個位數(shù)字是(A)8 ；B)4 (C)2 (D)前三個答案都不對4. 設必加G d是方程¥ + 2 + 3.2 +物+ 5 =。的4個復根，則紐+短+育| +鵠 的值為(A)-| (B)-| (C)l (D)前三個答案都不對5. 設等邊三角形ABC的邊K為1,過點C作以AB為直徑的圓的切線交AB的延 長線與點D. AD > "£>,則三角形BCD的面積為(A)財辭3, (B)峰捋.(C)峰芯(D)前三個答案都不對6. 設z 均不為( + *)，其中 k 為整數(shù)，已知 sin + z-x), sinCr + z-g), sin(

3、2> + y-z)成等差數(shù)列，則依然成等差數(shù)列的是(A)sinx, siny, sinz (B)cosr, cosj/, cos? (C)tanr, taily, tanz (D)前三個答 案都不對7. 方程19/ + 93/ = 4邛的整數(shù)解個數(shù)為(A)4 (B)8 (C) 16 (D)前三個答案都不對8. 從圖+儼=4上的點向桶圓C ：碧+礦=1引切線，兩個切點冋的線段稱為切 點弦，則橢圓。內不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為(A)f (B)f (C)f (D)前三個答案都不對9. 使得5/ + 12/旬< a(j- + /)對所有正實數(shù)匕,都成立的實數(shù)a的最小儼為(A)8 (B)

4、9 (C) 1() (D)前三個答案都不對1().設P為單位立方體ABCD-AC 上的一點，則P& + PC的最小值為(A) /2 + x/2 (B) /2 + 22 (C)2 #(D)前三個答案都不對11. 數(shù)列ann>i 滿足。=1,。2 = 9, IL對任意 n N 1 有 «n+2 = 4an+ - 3an - 20.其 前n項和為Sn,則函數(shù)Sn的最大值等于(A)28 (B)35 (C)47 (D)前三個答案都不對12. 設直線f/ = 3.+ 與橢圓松+唸=1交于/?兩點.O為坐標原點，則三角形 OAB面積的最大值為(A)8 (B)10 (C)12 (D)前

5、三個答案都不對13. 正整數(shù)n > 3稱為理想的，若存在正整數(shù)左W “ 一 1使得C, Cf. C"構成 等差數(shù)列.其中Cf =忒昂為組合數(shù).則不超過2020的理想數(shù)個數(shù)為(A)40 (B)41 (C)42 (D)前三個答案都不對14. 在 4ABC 中，/A = 150°, /?, D2,依次為邊 BC 上的點，且 BDX =。1/?2 =。2。3 = =。2019。202° =。2£20。,設 /-BAD = Q|, Z.D1AD2 =(邊，一， /久心砧呻=。林，陽2"。=皿用，則器滯尚瞄；的值為(A)點 糸(C)點 (D)前三個答

6、案都不對15. 函數(shù) v/3 + 2>/3cos + cos + 5 - 2/3cos + cos2 0 + 4 sin2 0 的最大值為(A) y/2 + x/3 (13)2+v/3 (C)損+ 2/5 (D)前三個答案都不對16. 方程 0 + 5 - M + 1 + 0 + 2 - 2川+ 1 = 1的實根個數(shù)為(A)l (B)2 (C)3 (D)前三個答案都不對17. 凸五邊形ABODE的對角線CE分別與對角線BD和AD交于點F和G.己知: FO = 5 : 4, 4G : (7。= 1 : 1, CF : FG : GE = 2 : 2 : 3, Scfd 和 S人時 分 別為3FD和 ABE的面積，則Smfd : Smbe的值等丁一(A)8: 15 (B)2:3 (C)U : 23 (D)前三個答案都不對18. 設p, q均為不超過100的正整數(shù).則有有理根的多項式f(x) = * + ps + q的個數(shù) 為(A) 99 (B) 133 (C) 150 (D)前三個答案都不對19. 滿足對任意n 2 1有a+I = 2” -站且嚴格遞増的數(shù)列0,團的個數(shù)為(A)0 (B)l