概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)畢業(yè)論文受控的帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散過程及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)畢業(yè)論文 精品論文 受控的帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散過程及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用關(guān)鍵詞：跳擴(kuò)散模型 保險(xiǎn)金融 隨機(jī)控制 資產(chǎn)定價(jià) 交易費(fèi)用 自治系統(tǒng) 期權(quán)定價(jià)摘要：本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程

2、中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)

3、式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.正文內(nèi)容 本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，

4、資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨

5、機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分布時(shí)

6、，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，

7、跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌

8、期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問

9、題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型

10、中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分

11、布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件

12、下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式

13、看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控

14、制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散

15、模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有

16、理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的

17、條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久

18、美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨

19、機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳

20、擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服

21、從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存

22、在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中

23、永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索賠服從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型

24、的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)

25、制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.其次，重點(diǎn)闡述了當(dāng)索

26、賠服從有理分布時(shí)，帶馬氏調(diào)制的Sparre Anderson盈余模型下最大盈余分布的顯示解.此外，我們得出了一類帶擾動(dòng)的Sparre Anderson模型中，當(dāng)索賠為重尾分布時(shí)，貼現(xiàn)罰函數(shù)的漸近表達(dá)式.本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問題，資產(chǎn)定價(jià)問題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的