（整理版）高二數學選修11第二章綜合直線與圓錐曲線的位置關系北師大

1、高二數學選修11 第二章綜合 直線與圓錐曲線的位置關系北師大版文【本講教育信息】一、教學內容直線與圓錐曲線的位置關系二、教學目標1、熟練的掌握直線與圓錐曲線的位置關系的判斷方法，會求直線與圓錐曲線相交時的弦長、定值、范圍等問題。2、體會方程的數學思想、轉化的數學思想及點差法、判別式法等數學思想方法應用。三、知識要點分析1、直線與圓錐曲線的位置關系的判斷，直線與圓錐曲線的位置關系有相交、相切、相離設直線l的方程是：，圓錐曲線的方程是，那么由消去得：*設方程*的判別式1假設圓錐曲線是橢圓，假設方程*有兩個不等實根直線l與橢圓相交直線與橢圓有兩個不同的公共點。假設方程*有兩個相等的實根直線l與橢圓相

2、切直線與橢圓只有一個公共點。假設方程*無實根直線l與橢圓相離直線與橢圓無公共點。2假設圓錐曲線是雙曲線。假設方程*有兩個不等實根直線l與雙曲線相交直線與雙曲線有兩個不同的公共點。假設方程*有兩個相等的實根直線l與雙曲線相切直線與雙曲線只有一個公共點。假設方程*無實根直線l與雙曲線相離直線與雙曲線無公共點。注：當直線l與漸近線平行，直線l也與雙曲線是相交的，此時直線l與雙曲線只有一個公共點。故直線l與雙曲線只有一個公共點時，直線l與雙曲線可能相交也可能相切。3假設圓錐曲線是拋物線假設方程*有兩個不等實根直線l與拋物線相交直線與拋物線有兩個不同的公共點。假設方程*有兩個相等的實根直線l與拋物線相切

3、直線與拋物線只有一個公共點。假設方程*無實根直線l與拋物線相離直線與拋物線無公共點。注：當直線l與拋物線的對稱軸平行時，直線l與拋物線只有一個公共點，此時直線l與拋物線相交，故直線l與拋物線只有一個公共點時可能相交也可能相切。2、直線l與圓錐曲線相交時的弦長。設直線l與圓錐曲線交于，直線l的斜率為k，那么=【典型例題】考點一：直線與圓錐曲線的位置關系的研究例1：設拋物線的準線與x軸交于點q，過點q的直線l與拋物線有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍?！舅悸贩治觥坑蓲佄锞€方程可求q，寫出過q點的直線方程與拋物線方程組成方程組。消去y利用求k的范圍。解：由得q2，0，過q點的直線l的斜率為k，顯然

4、k存在，當k不存在時直線l與拋物線無公共點那么直線l的方程是，故消去y得：*由直線l與拋物線有公共點知：方程*有解，即解得，故所求k的范圍是1，1考點二：弦長及中點弦的問題的研究例2：過點p1 ，1的直線與橢圓交于a，b兩點，假設線段ab的中點恰為p點，求ab所在的直線方程及弦長|ab|【思路分析】設a，把a，b兩點的坐標代入橢圓方程相減點差法現結合中點坐標公式求出直線ab的斜率，從而可求直線ab所在直線的方程。再根據弦長公式求|ab|。解：設a，由a，b兩點在橢圓上得：，兩式相減得：1顯然，故由1得：因為p是ab的中點，所以有：2把2代入1得：，故ab的直線方程是即x2y+3=0消去y得：，

5、例3：過橢圓內一定點m1，0引弦，求弦的中點軌跡方程【思路分析】用“點差法及中點坐標公式表示出弦的斜率，然后利用點斜式求出中點軌跡方程解：設弦的兩端點，弦中點是px，y 兩式相減得：*由p是p1p2的中點得：代入*得：即弦的斜率k=，故弦的中點軌跡方程是y0=整理得：【說明】由于m1，0在橢圓的內部，過m的直線必與橢圓有兩個交點。考點三：范圍與最值問題例4：假設在拋物線上存在相異兩點關于直線l：對稱，求m的范圍。【思路分析】由直線l：y=mx2知：當m=0時，直線l恰好是拋物線的對稱軸。顯然拋物線上存在兩點關于直線l對稱。當m時，設p是拋物線上關于直線l對稱的兩點。pq中點是m，設直線pq的方

6、程是把直線方程代入拋物線方程得到關于y的一元二次方程，由判別式大于零得到m與b的不等關系式，再由m點在直線l上得到關于m，b的等式。然后消去b得到關于m的不等式。解：當m=0時，直線l：y=0恰好是拋物線的對稱軸。滿足題設條件。當m時，設p是拋物線上關于直線l對稱的兩點。pq中點是m，設直線pq方程是消去x得：*方程*有兩個不等實根 m與b的不等關系，由m點在直線l上得：2m與b的等量關系把2代入1得：綜合上述知：所求m的范圍是【本講涉及的數學思想、方法】本講主要講述直線與圓錐曲線的位置關系，直線與圓錐曲線相交是高考的重點。在此過程中，充分表達了方程的數學思想、等價轉化的數學思想及判別式法、點

7、差法等數學思想方法的應用。預習導學案第三章：變化率與導數一預習前知1、設一運動的物體從時間變化到時間時，物體所走的路程從變化到，這段時間內物體的平均速度是多少？2、體溫的變化的快慢可用平均變化率來描述，當體溫由時間變?yōu)闀r，體溫由變?yōu)?，這段時間內體溫的平均變化率是多少？二預習導學反思探究反思探究的任務：變化率與導數1、對于一般的函數y=fx，當自變量x從x1變到x2時，函數值由變到，那么函數的變化率是 。常用 來刻畫函數值在區(qū)間上的變化快慢。2、瞬時變化率是 。【反思】瞬時變化率主要是刻畫函數 。3、導數的定義是 ?！痉此肌扛鶕刀x：=a，那么= 。4、導數的幾何意義是 。【反思】根據導數的

8、幾何意義：你能求出函數在x=2處的切線方程嗎？求函數在x=1處的切線的斜率?！灸M試題】答題時間：40分鐘一、選擇題： 1、點a4，2是直線l被橢圓所截得的線段中點，那么l的方程是 a. x2y=0 b. x+2y4=0 c. 2x+3y+4=0 d. x+2y8=02、雙曲線方程，點a，b在雙曲線的右支上，線段ab經過雙曲線的右焦點f2，|ab|=m f1為另一焦點，那么的周長是 a. 2a+2m b. 4a+2m c. a+m d. 2a+4m3、直線l與拋物線交于a，b兩點，且l經過拋物線的焦點f，點a8，8，那么線段ab的中點到準線的距離是 a. b. c. d. 254、拋物線上一點

9、到直線y=4x5的距離最短，那么該點坐標是 a.1，2 b.0，0 c. d.1，45、對一切實數k，假設直線l：y=kx+1與橢圓恒有公共點，那么m的取值范圍是 a.1，+ b.0，1 c. 1，5 d.二、填空題每題6分，計30分6、直線l：y=2與拋物線的交點坐標是 7、直線l：y=x+3與雙曲線的交點個數是 個8、直線l過橢圓的焦點且垂直于x軸，那么直線被橢圓截得的弦長是 。9、過拋物線焦點的直線的傾斜角是45°，那么此直線方程是 。10、假設直線l：y=x+m與橢圓有兩個不同的交點，那么m的范圍是 三、計算題：11、直線y=x+b與雙曲線相交于a，b兩點，且以ab為直徑的圓

10、過原點，求b的值。12分12、經過雙曲線的右焦點f2作傾斜角為30°的弦ab，1求|ab|2求三角形的周長，f1是左焦點14分13、拋物線與直線y=kx+1相交于a，b兩點，1求證：2當，求k值。14分【試題答案】一、選擇題：1、d 解析：設弦的兩端點p，那么兩式相減得：故直線方程為y2=，即：x+2y8=02、b 利用雙曲線的第一定義。3、a 解析：設ab的中點是p，到準線的距離是|pq|f2，0，直線ab的方程是：y=a消去x得：，由拋物線的定義知：|pq|=4、c 解析：設p，p點到直線的距離d=，故當a時，d最小，此時p點坐標為5、d 直線l過定點0，1，故直線l恒與橢圓有公共點的充要條件是定點0，1在橢圓的內部或橢圓上，故答案選d二、填空題6、1，27、1 解析：因直線與雙曲線的漸近線平行。8、 解析：橢圓的右焦點f2，0，過右焦點f且垂直于x軸的直線方程是x=2，p，q是直線x=2與橢圓的兩個交點9、y=x110、 解析：三、計算題：