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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數列求和易錯點剖析等比數列是重要的數列,學習中由于對等比數列的概念、公式及性質沒有準確的理解和把握,常常出現一些不該出現的錯誤。本文剖析如下:例1若成等比數列,則實數a的值是( )A、-1 B、-4 C、-1或-4 D、1或4解:因為成等比數列,所以,整理得,解得,因為當時,均為0,所以,故選B.易錯點剖析:由等比數列的定義可知其每一項都可能作為分母,故每一項都不能為0,一般地,a,b,c成等比數列與是等價的,忽視就會產生錯誤。所以本題容易錯誤選擇C。事實上,當時,均為0,不可能成等比數列。例2.設是由實數構成的等比數列,若,則的值為_.解:因為,所以或,因為,所以。
2、易錯點剖析:在解題時一定要注意挖掘題中的隱含條件,并進行必要的檢驗。解題時忽略了為正這一隱含條件。即等比數列的奇數項的符號相同,偶數項的符號相同,本題中第2、6、10項分別是偶數項,所以符號的相同的,都是正數。例3若等比數列中,已知,前3項和,求通項.解:當q1時,求得,此時;當時,據題意有,解得,此時,綜上知或.易錯點剖析:在運用等比數列前n項和公式求解時,千萬不要忘記這一隱含條件。因此處理等比數列求和問題時,要對q分和q1討論。本題出現的錯誤是求出數列的通項公式是。所以在解決數列求和問題時,一定注意對公比q的討論。例4. 設等比數列的前n項和為,若,則=_。解一:根據等比數列的性質知成等比
3、數列,則,又由,得,代入上式得,整理得=。解二:設公比為q,則,于是=。易錯點剖析:本題易錯點是等比數列的性質不清,理解不透,出現這樣錯誤:因為已知條件和所求式中,下標為4,8,12成等差數列,因此成等比數列,于是=3,正確理解是當等比數列的和的下標成等差數列則是成等比數列。例5已知數列的前n項和為,且,則數列是().(A)公比為的等比數列 (B)公差為的等差數列(C)公比為的等比數列 (D)既非等差也非等比數列解:當n=1時,當n2時, ,所以選擇D。易錯點剖析:求解本題常見錯誤是公式成立的條件沒有記住,對成立,而對時卻未必成立,同學們在解題的過程忽略了這一隱藏條件,而導致了判斷的錯誤.錯解:,選(C)。例6. 已知成等比數列,且則的值為( )A、8 B、-8 C、8或-8 D、8或-8或0解:由題設,設這四個數分別為,所以,解得當q=1時,a=2或a=-2,所以這四個數分別為2,2,2,2或-2,-2,-2,-2,其和為8或-8.當q=-1時a=2或a=-2,使用這四個數分別為2,-2,2,-2,或-2,2,-2,2,其和為0,故選D.易錯點剖析:本題常見錯誤是對四個數的設出現問題,如下解法是錯誤的,設這四個數分別為,則,所以,解得; 當時,由,得,所以這四個數分別為2,2,2,2,或-2,-2,-2,-2,其和為8或-8;當時,同理可得a,b,c,d的和為8或-8,故
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