材料學基礎I-2

1、2. 2. 納米結構種類納米結構種類0d: cluster 團簇團簇 C60、量子點、量子點quantum dots（10nm)、 納米顆粒納米顆粒1d: nanotubes, nanowires(quantum wires), nanorods, nanobelts, nanofibers2d: superlattice (quantum well), thin films, multilayers3d: nanocystals, nano-composites, nano-devices特征：特征： 至少有一個方向的尺度是納米范圍：至少有一個方向的尺度是納米范圍： 1-100 nm 納米效

2、應：納米效應： 納米效應：納米效應：n 量子尺寸效應：能帶從連續(xù)變?yōu)殡x散，量子尺寸效應：能帶從連續(xù)變?yōu)殡x散， Eg 能隙變寬現(xiàn)象能隙變寬現(xiàn)象Eg尺寸尺寸幾個幾個 納米納米 ( a1=a2， p 1扁球體扁球體a3 a1=a2, p 1LLpppppLL113312/32222112112212cosh 對橢圓長棒：對橢圓長棒： a1a2， p 長纖維長纖維(nanowires, nanofibers)0 , 5 . 0332211LLL0 , ,332112221211LaaaLaaaLpppppLLcos122/322221112121 0332211LLL， 扁球體扁球體 oblate：

3、p 0 “熱縮冷脹熱縮冷脹” ：a a 0, “負負 ” (Science, 1998/2000) “光子晶體光子晶體” positive OR negative ?)23(2231112GKGKSS3、 性能的對稱性與張量性能的對稱性與張量 標量（標量（Scalar): 常量（數(shù)），常量（數(shù)），e.g., 密度密度晶體：晶體： 32 種點群種點群 對稱性對稱性無序：無序： 球對稱球對稱 各向同性各向同性MS (1-3): 圓柱對稱性圓柱對稱性 (mm) 橫截各向同性橫截各向同性 Neumanm 原理原理：物理性能包含了材料點群的對稱，：物理性能包含了材料點群的對稱， 即在對稱操作下，性能不變

4、。即在對稱操作下，性能不變。x 非均勻非均勻但但 與方向無關與方向無關(2) 矢量（矢量（Vector): 既有大小又有方向既有大小又有方向 張量（張量（Tensor): 比矢量更為復雜的量比矢量更為復雜的量 用三個分量還不能表示用三個分量還不能表示e.g., 應力：應力： 三主軸方向的主應力三主軸方向的主應力 剪切應力剪切應力332211xpxpxpp （1） 張量表示符號張量表示符號 T (bold) or Tijkl （下標（下標階數(shù)）階數(shù)） 張量符號張量符號 階數(shù)階數(shù)m 分量數(shù)分量數(shù) 3m 物理量示例物理量示例T Scalar 0 30=1 Ti Vector 1 31=3 Ei ,

5、Pi Tij 2階張量階張量 2 32=9 s sij Tijk 3階張量階張量 3 33=27 dijk Tijkl 4階張量階張量 4 34=81 Cijkl 333231232221131211TTTTTTTTT321TTT4、 張量張量 的表示法與基礎的表示法與基礎(2) Einstein 求和約定求和約定 31313212111jjijjijiEEEEEJsssss啞標啞標 dummy index自由下標自由下標 free index在同一方程中，自由下標必須相同：在同一方程中，自由下標必須相同： ai bi ci (i=1,2,3) ai bi cj dj = 0 (i=1,2,3

6、) Tij = aim bjm (i,j=1,2,3) ai = bjm cm(3) 坐標變換坐標變換), cos(ijjijijiijjiiijjiijjiieeaaxxeexeexexexexrexrx1x2x3x1x2x3r) ,cos(jiijijijeeaaxx變換矩陣變換矩陣 aij 333231232221131211321321 aaaaaaaaaxxxxxxOldNewjiji 012ijjkikjjjiaaxxxxr變換矩陣變換矩陣 aij 中中 9 個分量個分量 只有只有 3 個是獨立的。個是獨立的。 （4）張量的變換）張量的變換 0階：階： 標量標量 R = R 1階：矢量階：矢量 2階：一個任意的階：一個任意的2階張量階張量 聯(lián)系兩個矢量聯(lián)系兩個矢量 iijjPaPkljlikijaassjijiEJsxixjJj , EjJi , EiJi = s sij EiJj = s sij Ej?1)()(AAaaklijljklikijssss 高階高階.lmnknjmilijkTaaaT 張量的運算張量的運算 加減加減 A +B = C 數(shù)乘數(shù)乘 k A 張量相乘張量相乘 外積外積 內(nèi)積內(nèi)積 )(階（階）（階）tsCtBsAijklklij啞標出現(xiàn)