（整理版）高考總復(fù)習(xí)（理科）第二篇函數(shù)與基本初等函數(shù)《第

1、高考總復(fù)習(xí)江蘇專用理科：第二篇 函數(shù)與根本初等函數(shù)第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用根底達(dá)標(biāo)演練+綜合創(chuàng)新備選，含解析a級根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘總分值：80分)一、填空題(每題5分，共35分)1某產(chǎn)品的總本錢y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1 x2(0x240，xn)，假設(shè)每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，那么生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總本錢)的最低產(chǎn)量是_臺解析設(shè)利潤為f(x)(萬元)，那么f(x)25x(3 00020xx2x25x3 0000，x150.答案1502某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增

2、x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，假設(shè)一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，那么x的最小值是_解析由題意得，3 860500500(1x%)500(1x%)2×27 000，化簡得(x%)23·x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值為20.答案203(·南通模擬)從盛滿20升純消毒液的容器中倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升，再用水加滿這樣繼續(xù)下去，那么所倒次數(shù)x和殘留消毒液y之間的函數(shù)解析式為_解析所倒次數(shù)1次，那么y19；所倒次數(shù)2次，那么y19×所倒次數(shù)x次，那么

3、y19x120x.答案y20x4一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通平安，某地根據(jù)道路交通平安法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/ml，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過_小時(shí)才能開車(精確到1小時(shí))解析設(shè)至少經(jīng)過x小時(shí)才能開車由題意得0.3(125%)x0.09，x0.3.xlog0.35.答案55(·連云港模擬)為了保證信息平安，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文加密為yax2(x為明文，y為密文)，如果明文“3通過加密后得

4、到密文為“6，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3，假設(shè)接受方接到密文為“14，那么原發(fā)的明文是_解析依題意yax2中，當(dāng)x3時(shí)，y6，故6a32，解得ay2x2，因此，當(dāng)y14時(shí)，由142x2，解得x4.答案46某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定本錢為2 000萬元并且每生產(chǎn)一產(chǎn)品，本錢增加10萬元又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)q的函數(shù)，k(q)40qq2，那么總利潤l(q)的最大值是_萬元解析l(q)40qq210q2 000q230q2 000(q300)22 500當(dāng)q300時(shí)，l(q)的最大值為2 500萬元答案2 5007某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，假設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)

5、為y元，那么本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是_解析本金為a元，利率為r，那么1期后本利和為yaara(1r)，2期后本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和為ya(1r)3，x期后本利和為ya(1r)x，xn*.答案ya(1r)x，xn*二、解答題(每題15分，共45分)解設(shè)這列火車每天來回次數(shù)為t次，每次拖掛車廂n節(jié)，那么設(shè)tknb.由解得所以t2n24.設(shè)每次拖掛n節(jié)車廂每天營運(yùn)人數(shù)為y人，那么ytn×110×22(220n22 640n)當(dāng)n6時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為15 840人故每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營運(yùn)人數(shù)最多為15 840人9(·

6、揚(yáng)州市調(diào)研)某銷售商銷售某品牌 ，該品牌 的進(jìn)價(jià)為每部1 580元，零售價(jià)為每部1 880元為促進(jìn)銷售，擬采用買一部 贈送一定數(shù)量禮物的方法，且贈送禮物的價(jià)值不超過180元統(tǒng)計(jì)說明：在促銷期間，禮物價(jià)值每增加15元(禮物的價(jià)值都是15元的整數(shù)倍，如禮物價(jià)值為30元，可視為兩次增加15元，其余類推)，銷售量都增加11%.(1)當(dāng)贈送禮物的價(jià)值為30元時(shí)，銷售的總利潤變?yōu)樵瓉聿毁浰投Y物時(shí)的多少倍？(2)試問贈送禮物的價(jià)值為多少元時(shí)，商家可獲得最大利潤？解設(shè)該品牌 在不贈送禮物的條件下銷售量為m部，(1)原來利潤為(1 8801 580)m300m(元)，當(dāng)贈送禮物的價(jià)值為30元時(shí)，銷售的總利潤為(

7、1 8801 58030)m(111%)21.232 1×270m，1.108 89，即當(dāng)贈送禮物的價(jià)值為30元時(shí)，銷售的總利潤變?yōu)樵瓉聿毁浰投Y物時(shí)的1.1倍(2)當(dāng)贈送禮物的價(jià)值為15x元時(shí)，銷售的總利潤為f(x)元，那么f(x)(1 8801 58015x)·m·(111%)x15m(20xx，xn，且x12，f(x1)f(x)15mxx，令f(x1)f(x)0，得x9.因?yàn)閤n，且x12，所以當(dāng)x9時(shí)，f(x1)f(x)；當(dāng)9x12時(shí)，f(x1)f(x)故當(dāng)贈送禮物的價(jià)值為150元時(shí)，可以獲得最大利潤10(·揚(yáng)州市沖刺)某企業(yè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，根

8、據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，a產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如下左圖，b產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如下右圖(注：利潤與投資：萬元)(1)分別將a、b兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入a、b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？解(1)設(shè)投資為x萬元，a產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，b產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，故k1.又g(4)，所以k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)a產(chǎn)品投入x萬元，那么b產(chǎn)品投入(10x)萬元，設(shè)

9、企業(yè)利潤為y萬元yf(x)g(10x)x(0x10)令t，那么yt2(0t10)當(dāng)t時(shí)，ymax，此時(shí)x3.75.故當(dāng)a產(chǎn)品投入3.75萬元，那么b產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)最大利潤為 萬元b級 綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘總分值：60分)一、填空題(每題5分，共30分)10年初在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)比照時(shí)發(fā)現(xiàn)，這兩家企業(yè)在和繳納的地稅均相同，其間每年繳納的地稅按各自的規(guī)律增長：企業(yè)甲年增長數(shù)相同，而企業(yè)乙年增長率相同那么兩企業(yè)繳納地稅的情況以下說法中正確的選項(xiàng)是_(填序號)甲多 乙多甲乙一樣多 不能確定解析設(shè)企業(yè)甲每年繳納的地稅組成數(shù)列an，由于企業(yè)甲年增長數(shù)相同，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，那么an是關(guān)于

10、n的一次函數(shù)設(shè)企業(yè)乙每年繳納的地稅組成數(shù)列bn，由于企業(yè)乙年增長率相同，所以數(shù)列bn是等比數(shù)列，那么bn是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)根據(jù)題意，a1b1，a8b8，如圖知a9b9，故企業(yè)乙繳納的地稅多答案2將函數(shù)y1(x0,2)圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0)，得到曲線c.假設(shè)對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線c都是一個(gè)函數(shù)的圖象，那么的最大值是_解析由函數(shù)定義，假設(shè)曲線對應(yīng)的方程為函數(shù)解析式時(shí)，直線xa與該曲線假設(shè)相交，那么僅有一個(gè)交點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)符合題意答案3某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量到達(dá)最小值時(shí)，放水自

11、動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，那么該熱水器一次至多可供_人洗浴解析由題意得水箱內(nèi)的水量為y20034t2t222200，當(dāng)t時(shí)，水箱內(nèi)的水量到達(dá)最小值，此時(shí)放水量為×34289升，而45，所以該熱水器一次至多可供4個(gè)人洗浴答案44(·浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，假設(shè)一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，那么x的最小值是_解析由題意得，3 860500500(1x%)500(1x%)2×27 000

12、，化簡得(x%)23·x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)所以x20，即x的最小值為20.答案205某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤，那么此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_解析設(shè)新價(jià)為b，依題意，有b(120%)a(125%)b(120%)·25%，化簡得ba，所以yb·20%·xa·20%·x，即yx(xn*)答案yx(xn*)6某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中

13、的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如下圖的曲線那么第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)_.據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效那么服藥一次后治療有效的時(shí)間是_小時(shí)解析設(shè)y當(dāng)t1時(shí)，由y4得k4，由1a4得ay由y或解得t5因此服藥一次后治療有效的時(shí)間是5小時(shí)答案y二、解答題(每題15分，共30分)7(·南京模擬)青奧會水上運(yùn)動工程將在j地舉行，截止底，投資集團(tuán)b在j地共投資100萬元用于地產(chǎn)和水上運(yùn)動工程的開發(fā)，經(jīng)調(diào)研，從初到底的四年間，b集團(tuán)預(yù)期可從三個(gè)方面獲得利潤：一是房地產(chǎn)工程，四年獲得的利潤的值為該工程投資額(：百萬元)的20%；

14、二是水上運(yùn)動工程，四年獲得的利潤的值為該工程投資額(：百萬元)的算術(shù)平方根；三是旅游業(yè)，四年可獲得利潤10百萬元(1)b集團(tuán)的投資應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大？(2)假設(shè)起，j地政府每年都要向b集團(tuán)征收資源占用費(fèi)，征收2百萬元后，以后每年征收的金額比上一年增加10%，假設(shè)b集團(tuán)投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從初到底，這四年總的預(yù)期利潤中值(預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù))不低于投資額的18%，問b集團(tuán)投資是否成功？解(1)設(shè)b集團(tuán)用于水上運(yùn)動工程的投資為x百萬元，四年的總利潤為y百萬元由題意，y0.2(100x)10x30，x0,100即y0.2(2.5)231.25，0,10所以當(dāng)2.5，即

15、x6.25時(shí)，ymax31.25.故b集團(tuán)在水上運(yùn)動工程投資6.25百萬元，所獲得的利潤最大，為31.25百萬元(2)由(1)知，在上交資源占用費(fèi)前，ymax31.25，ymin20.由題意，得從到，b集團(tuán)需上交j12)6.62(百萬元)所以b集團(tuán)這四年的預(yù)期利潤中值為6.6219.005.由于19.005%18%，所以b集團(tuán)投資能成功故b集團(tuán)在j地投資能成功8(·湖北卷)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造本錢為6萬元該建筑物每年的能源消消耗用c(：萬元)與隔熱層厚度x(：cm)滿足關(guān)系：c(x)(0x10)，假設(shè)不建隔熱層，每年能源消消耗用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和(1)求k的