（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)27對數(shù)對數(shù)函數(shù)課時演練人

1、【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.7對數(shù)、對數(shù)函數(shù)課時演練 人教版2函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時，f(x)()x；當(dāng)x<4時，f(x)f(x1)，那么f(2log23)()a. b. c. d.解析：2<3<422，1<log23<2.3<2log23<4，f(2log23)f(3log23)f(log224)().答案：a3假設(shè)函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，且a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，那么f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，) b(，)c(，) d(0，)解析：當(dāng)x(0，)時，2x2x(0,1)，由f(x)在(0，)內(nèi)

2、恒有f(x)>0知：0<a<1,2x2x2(x)2，f(x)的定義域為(，)(0，)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)答案：c4當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，那么a的范圍是()a(0,1) b(1,2) c(1,2 d(0，)解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0<a<1時，顯然不成立；當(dāng)a>1時，如圖，要使在區(qū)間(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)log

3、ax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，1<a2.答案：c5函數(shù)yloga x在2，)上恒有|y|>1，那么a的取值范圍是()a.<a<1或1<a<2 b0<a<或1<a<2c1<a<2 da>2或0<a<解析：法一：由函數(shù)y|logax|的圖象可知，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1，增區(qū)間為1，)故x2，)時，函數(shù)單調(diào)遞增，于是最小值為|loga2|，由|loga2|>1(1)當(dāng)a>1時，式可化為loga2>1，解得a<2，1<a<2.(2

4、)當(dāng)0<a<1時，式可化為loga2>1，解得a>，<a<1.因此，由(1)、(2)知a的取值范圍為<a<1或1<a<2.法二：由|y|>1，得logax>1或logax<1.(1)由logax>1，x2，)得a>1，(logax)minloga2.于是有l(wèi)oga2>1，解得a<2，1<a<2.(2)由logax<1，x2，)得0<a<1，(logax)maxloga2.于是有l(wèi)oga2<1，解得a>，<a<1.綜上所述，a的取值范圍為&l

5、t;a<1或1<a<2.答案：a6函數(shù)f(x)|lg x|.假設(shè)0<a<b，且f(a)f(b)，那么a2b的取值范圍是()a(2，)b2，)c(3，) d3，)解析：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)知0<a<1，b>1，且|lg a|lg b|，即lg alg b，ab1，b，a2ba，設(shè)f(a)a，這個關(guān)于a的函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，故a>3.應(yīng)選c.答案：c7|1lg0.001| lg6lg0.02的值為_解析：原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.答案：68f(x)asin xb4(a，br)，且f lg(log210)5，那么f l

6、g(lg 2)_.解析：flg(log210)flg(lg 2)f(x)4為奇函數(shù)，f(x)4f(x)4f(x)8f(x)flg(lg 2)8f lg(lg 2)853.答案：39f(3x)4xlog23233，那么f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：令t3x，那么xlog3t，f(t)4log3tlog232334×log232334log2t233.f(2)f(4)f(8)f(28)4×(1238)8×2331441 8642 008.答案：2 00810函數(shù)f(x)lg(mx2mx3)(1)假設(shè)f(x)的定義域為r，求m的取值范圍(2)假設(shè)f(

7、x)的值域為r，求m的取值范圍解：(1)f(x)的定義域為r，mx2mx3>0恒成立，當(dāng)m0時，3>0恒成立；當(dāng)m0時，要使mx2mx3>0恒成立，那么需即解得0<m<12.綜上所述：當(dāng)f(x)的定義域為r時，0m<12.(2)f(x)的值域為r，設(shè)tmx2mx3的值域為a，那么(0，)a.即解得m12.11設(shè)f(x)lg.(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)假設(shè)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，證明方程f1(x)0有唯一解；(3)解不等式fx(x2)<.解：(1)f(x)的定義域為(1,1)設(shè)1<x1<x2<1，那么f(x

8、2)f(x1)lg.1<x1<x2<1，1x2>1x1>0,1x1>1x2>0.0<<1，0<<1，0<<1，lg<0，又x1x2<0，f(x2)f(x1)<0，f(x)在(1,1)上是減函數(shù)(2)證明：f(0)，f1()0，即x是f1(x)0的一個解假設(shè)f1(x)0還有一個解x1，那么f1(x1)0，f(0)x1，這與f(0)矛盾，f1(x)0有唯一解(3)f(0)，f x(x2)<f(0)f(x)的定義域為(1,1)，且f(x)是減函數(shù)0<x(xx(1，0)(2,1)12(理用)函數(shù)

9、f(x)aln (1ex)(a1)x(其中a>0)，點a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，c(x3，f(x3)從左到右依次是函數(shù)yf(x)圖象上三點，且2x2x1x3.(1)證明函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù)；(2)求證：abc是鈍角三角形；(3)試問abc能否是等腰三角形？假設(shè)能，求abc面積的最大值；假設(shè)不能，請說明理由解：(1)證明：f(x)aln(1ex)(a1)x，f(x)(a1)<0恒成立函數(shù)f(x)在(，)上是單調(diào)減函數(shù)(2)證明據(jù)題意a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，c(x3，f(x3)且x1<x2<x3，由(1)知f(x1)>f(x2)>f(x3)，x2，(x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)·(x1x2)(x3x2)f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)x1x2<0，x3x2>0，f(x1)f(x2)>0，f(x3)f(x2)<0，·<0.b(，)，即abc是鈍角三角形(3)假設(shè)abc為等腰三角形，那么只能是|.即(x1x2)2f(x1)f(x2)2(x3x2)2f(x3)f(x2)2.x2x1x3x2，f(x1)f(x2)2f(x3)f(x2)2.2f(x2)f(x1)f(x3)2aln(1)2(