（整理版）高考真題分類匯編概率

1、高考真題分類匯編：概率1.【高考真題遼寧理10】在長(zhǎng)為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段ac，cb的長(zhǎng)，那么該矩形面積小于32cm2的概率為(a) (b) (c) (d) 【答案】c【解析】設(shè)線段ac的長(zhǎng)為cm，那么線段cb的長(zhǎng)為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，應(yīng)選c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。2.【高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率是a

2、 bc d【答案】a第8題圖【解析】令，扇形oab為對(duì)稱圖形，acbd圍成面積為，圍成oc為，作對(duì)稱軸od，那么過c點(diǎn)。即為以oa為直徑的半圓面積減去三角形oac的面積，。在扇形oad中為扇形面積減去三角形oac面積和，扇形oab面積，選a.3.【高考真題廣東理7】從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是a. b. c. d.【答案】d 【解析】法一：對(duì)于符合條件“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個(gè)；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以應(yīng)選d法二：設(shè)個(gè)位數(shù)與十

3、位數(shù)分別為，那么，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個(gè)數(shù)。兩類共有45個(gè)數(shù)，其中個(gè)位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個(gè)數(shù)，所以其中個(gè)位數(shù)是0的概率是，選d。4.【高考真題福建理6】如下圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形oabc中任取一點(diǎn)p，那么點(diǎn)p恰好取自陰影局部的概率為a. b. c. d. 【答案】. 【解析】根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影局部的面積，而正方形的面積為，所以點(diǎn)恰好取自陰影局部的概率為應(yīng)選5.【高考真題北京理2】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)閐，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

4、大于2的概率是a b c d 【答案】d【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)d可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積局部，因此，應(yīng)選d。 6.【高考真題上海理11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球工程的比賽，假設(shè)每人都選擇其中兩個(gè)工程，那么有且僅有兩人選擇的工程完全相同的概率是 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示?！敬鸢浮俊窘馕觥咳煌瑢W(xué)從三個(gè)工程選其中兩個(gè)工程有中，假設(shè)有且僅有兩人選擇的工程完成相同，那么有，所以有且僅有兩人選擇的工程完成相同的概率為。7.【高考真題新課標(biāo)理15】某個(gè)部件由三個(gè)元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的

5、使用壽命：小時(shí)均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 【答案】【解析】三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為.8.【高考江蘇6】5分現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于8的概率是 【答案】?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列，概率。【解析】以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，3，9，-27，···其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1

6、計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。9.【高考真題四川理17】(本小題總分值12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)簡(jiǎn)稱系統(tǒng)和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。假設(shè)在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮看祟}主要考查獨(dú)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等根底知識(shí)，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和根本運(yùn)算能力.【解析】10【高考真題湖北理】本小題總分值12分根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量x：mm對(duì)工期的影響如下

7、表：降水量x工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料說明，該工程施工期間降水量x小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：工期延誤天數(shù)的均值與方差； 在降水量x至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率. 【答案】由條件和概率的加法公式有：，.所以的分布列為：02610 于是，；. 故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為. 由概率的加法公式，又. 由條件概率，得.故在降水量x至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是. 11.【高考江蘇25】10分設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， 1

8、求概率； 2求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望【答案】解：1假設(shè)兩條棱相交，那么交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱， 共有對(duì)相交棱。 。 2假設(shè)兩條棱平行，那么它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)， ，。 隨機(jī)變量的分布列是：01 其數(shù)學(xué)期望。 【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等根底知識(shí)?！窘馕觥?求出兩條棱相交時(shí)相交棱的對(duì)數(shù)，即可由概率公式求得概率。 2求出兩條棱平行且距離為的共有6對(duì)，即可求出，從而求出兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面，因此得到隨機(jī)變量的分布列，求出其數(shù)學(xué)期望。 12.【高考真題廣東理17】本小題總分值13分某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示

9、，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,1001求圖中x的值；2從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上含90分的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望【答案】【解析】13.【高考真題全國(guó)卷理19】本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效乒乓球比賽規(guī)那么規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；表示開始第4次

10、發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.【答案】14.【高考真題浙江理19】(本小題總分值14分)箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的時(shí)機(jī)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量x為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求x的分布列；()求x的數(shù)學(xué)期望e(x)【答案】此題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。() x的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求x的分布列為x3456p () 所求x的數(shù)學(xué)期望e(x)為：e(x)15.【高考真題重慶理17】本小題總分值13分，小問5分，小問8分.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每

11、人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響. 求甲獲勝的概率；求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望【答案】 16.【高考真題江西理29】此題總分值12分如圖，從a11,0,0，a22,0,0，b10，2，0，b20,2,0，c10,0,1，c20,0,2這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)o兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體，記該“立體的體積為隨機(jī)變量v如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體的體積v=0。1求v=0的概率；(2)求v的分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】此題考查組合數(shù)，隨機(jī)變量的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等. 高考

12、中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.17.【高考真題湖南理17】本小題總分值12分某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)人302510結(jié)算時(shí)間分鐘/人123這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間x的分布

13、列與數(shù)學(xué)期望；假設(shè)某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.注：將頻率視為概率【答案】1由,得所以該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得 的分布為 x123px的數(shù)學(xué)期望為 .記a為事件“，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，那么 .由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與x的分布列相同，所以 .【解析】【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率統(tǒng)計(jì)的根底知識(shí)，考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購

14、物量超過8件的顧客占55知從而解得，計(jì)算每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.18.【高考真題安徽理17】本小題總分值12分某招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，假設(shè)調(diào)用的是類型試題，那么使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；假設(shè)調(diào)用的是類型試題，那么使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。求的概率；設(shè)，求的分布列和均值數(shù)學(xué)期望。【答案】此題考查根本領(lǐng)件概率、條

15、件概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列，均值等根底知識(shí)，考查分類討論思想和應(yīng)用于創(chuàng)新意識(shí)?！窘馕觥縤表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為，隨機(jī)變量可取，。答：的概率為， 求的均值為。19.【高考真題新課標(biāo)理18】本小題總分值12分某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.1假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(：元)關(guān)于當(dāng)天需求量：枝，的函數(shù)解析式. 2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量：枝，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.i假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)

16、：元，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；ii假設(shè)花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.【答案】1當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得： 2i可取， 的分布列為 ii購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購進(jìn)17枝20.【高考真題山東理19】19本小題總分值12分 先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.求該射手恰好命中一次得的概率；求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】21.【高考真題福建理16】本小題總分值

17、13分受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答以下問題：i從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(ii)假設(shè)該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為x1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為x2，分別求x1，x2的分布列；iii該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，假設(shè)從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由.【答案

18、】22.【高考真題北京理17】本小題共13分近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：噸：“廚余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值結(jié)論不要求證明，并求此時(shí)的值。注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)解：1由題意可知：。2由題意可知：。3由題意可知：，因此有當(dāng)，時(shí)，有23.【高考真題陜西理20】本小題總分值13分某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)效勞窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：從第一個(gè)顧客開始辦理