呼叫中心人員排程,線性規(guī)劃案例研究

1、 小組成員：呼叫中心人員排程問題 線性規(guī)劃案例研究加利福利亞兒童醫(yī)院由于混亂、分散的預(yù)約和掛號程序而收到了大量的客戶投訴父母親們通常不知道去哪一個門診部或者部門說明孩子的病情最合適，他們必須花大量的時間找到正確的電話號碼，然而各個門診部和部門互不交流。兒童醫(yī)院決定通過建立一個呼叫中心專門用于處理預(yù)約和掛號計劃開放時間：每個工作日的7:00AM9:00PM醫(yī)院為許多說西班牙語的病人提供服務(wù)，平均20%的電話來自于說西班牙語的人一個操作人員平均每小時可以處理6個電話，有全職和兼職的員工可以配備給呼叫中心全職全職兼職兼職工作時間7AM-3PM3PM-7PM每天接電話時間4小時4小時方式2小時輪換制連

2、續(xù)工作每天工作時間8h4h工資5AM之前$10/h，之后$12/h內(nèi)容英語或西班牙語（單語）英語其他6個電話/h/人，20%西班牙語/h只考慮員工花費在接聽電話上的勞動成本。文書工作的成本由其他成本中心處理。工作換班時間工作換班時間平均工作量平均工作量7AM9AM每小時40個電話9AM11AM 每小時85個電話11AM1PM 每小時70個電話1PM3PM每小時95個電話3PM5PM 每小時80個電話5PM7PM每小時35個電話7PM9PM 每小時10個電話 電話量預(yù)測a. 為了接聽所有的電話，呼叫中心工作日每兩個小時工作為了接聽所有的電話，呼叫中心工作日每兩個小時工作輪換期間講西班牙語的操作人

3、員和講英語的工作人員各需輪換期間講西班牙語的操作人員和講英語的工作人員各需要多少？由于半個人是沒有意義的，所以請?zhí)峁┮灰嗌?？由于半個人是沒有意義的，所以請?zhí)峁┮粋€整數(shù)個整數(shù)工作換班時間每小時平均電話量英語來電（個/h）講英語工作人員數(shù)西班牙語來電（個/h）講西班牙語工作人員數(shù)7AM9AM40326829AM11AM85681217311AM1PM7056101431PM3PM9576131943PM5PM8064111635PM7PM35285727PM9PM108221注：20%西班牙語；b. Lenny需要確定每一個工作輪換的開始需要有多少個講西需要確定每一個工作輪換的開始需要有多少個講

4、西班牙語班牙語的全職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人的全職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人員。員。Creative Chaos咨詢公司建議他使用線性規(guī)劃，以在接咨詢公司建議他使用線性規(guī)劃，以在接聽所有電話的前提下運作成本最小的方式處理這個聽所有電話的前提下運作成本最小的方式處理這個問題問題設(shè)Xi表示第i個時間段新增的講英語的全職員工，Yi表示第i個時間段新增的講西班牙語的全職員工，Mj表示第j個時間段新增的兼職員工。minZ1=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+ M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 s.t X3+X

5、5+M511 X4+M5+M65 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 s.t Y3+Y53 Y42 Y51 Yi0（i=1.2.3.4.5）c. 用用b建立的線性規(guī)劃模型得到的最優(yōu)解指導(dǎo)建立的線性規(guī)劃模型得到的最優(yōu)解指導(dǎo)Lenny的的決策決策解得：解得：X= (6,13,4,0,2)T Y=(2,3,2,2,1)T M=(5,0)T Z=1640d. 由于許多全職的操作人員不想工作到太晚，因此由于許多全職的操作人員不想工作到太晚，因此Lenn

6、y只能找只能找到一個合格的說英語的操作人員愿意從到一個合格的說英語的操作人員愿意從1PM開始工作。根據(jù)開始工作。根據(jù)這個新的約束，每一個工作輪換需要多少個講西班牙語的全這個新的約束，每一個工作輪換需要多少個講西班牙語的全職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人員？職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人員？設(shè)Xi表示第i個時間段新增的講英語的全職員工，Yi表示第i個時間段新增的講西班牙語的全職員工，Mj表示第j個時間段新增的兼職員工。minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4 +Y5)*20 +(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 s.t Y3+Y53 Y42 Y5

7、1 Yi0（i=1.2.3.4.5）minZ4=(2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 X3+X5+M511s.t X4+M5+M65 X5+M62 X41 X51 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6） e. Lenny現(xiàn)在決定考慮雇傭雙語操作人員代替單語操作人員現(xiàn)在決定考慮雇傭雙語操作人員代替單語操作人員的選擇。如果所有的操作人員都說雙語，每一個工作輪的選擇。如果所有的操作人員都說雙語，每一個工作輪換需要多少個操作人員？與換需要多少個操作人員？與a一樣，給出一個整數(shù)解。一樣，給

8、出一個整數(shù)解。工作換班時間每小時平均電話量（個/h）工作人員數(shù)7AM9AM4079AM11AM851511AM1PM70121PM3PM95163PM5PM80145PM7PM3567PM9PM102f. 如果所有的操作人員都能說雙語，每一個工作輪換需要如果所有的操作人員都能說雙語，每一個工作輪換需要多少個多少個講西班牙語的全職操作人員、講英語的全職工講西班牙語的全職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人員？與作人員和兼職人員？與b一樣，建立線性規(guī)劃模型指一樣，建立線性規(guī)劃模型指導(dǎo)導(dǎo)Lenny決策決策minZ5=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20 +(X4+X5+M5+2M6)

9、*24 X17 X215 X1+X312 X2+X416s.t X3+X5+M514 X4+M5+M66 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）解得解得：X=(7,15,7,1,2)T M=(5,0)T Z=1512g. 在不增加總運作成本的前提下，在不增加總運作成本的前提下，Lenny能夠支付給雙語能夠支付給雙語操作人員的小時工資最多可以超過單語工作人員的百操作人員的小時工資最多可以超過單語工作人員的百分比是多少？分比是多少？ 由由b與與f問題的求解可知，問題的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元）（元） min Z5=1512 （元）（元） 即雇傭即雇傭能說雙語能說雙語的員工比雇傭只能用一種語言工作的員工成的員工比雇傭只能用一種語言工作的員工成本節(jié)約了本節(jié)約了 1640-1512=128（元）（元） 則：則： 雙語的員工平均每人工資提高雙語的員工平均每人工資提高128/（37*4）=0.865 只會一種語言的員工平均每人工資只會一種語言的員工平均每人工資=1640/(40*4)=10.25 平均每人每小時工資提高百分比平均每人每小時工資提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4% （40和和37分別為分別為a，e列表需要的