運(yùn)用蒙特卡羅模擬進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析

1、運(yùn)用蒙特卡羅模擬進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析蒙特卡羅模擬由著名的摩納哥賭城而得名，他是一種非常強(qiáng)有力的方法學(xué)。對專業(yè)人 員來說，這種模擬為方便的解決困難而復(fù)雜的實(shí)際問題開啟了一扇大門。估計(jì)蒙特卡羅模擬最著名的早期使用是諾貝爾獎物理學(xué)家Enrico Fermi （有時也說是原子彈之父）在 1930年的應(yīng)用，那時他用一種隨機(jī)方法來計(jì)算剛發(fā)現(xiàn)的中子的性質(zhì)。蒙特卡羅模擬是曼哈頓計(jì)劃所用到的模擬的核心部分，在 20世紀(jì)50年代蒙特卡羅模擬就用在 Los Alamos國家實(shí)驗(yàn)室發(fā) 展氫彈的早期工作中，并流行于物理學(xué)和運(yùn)籌學(xué)研究領(lǐng)域。蘭德公司和美國空軍是這個時期主要的兩個負(fù)責(zé)資助和傳播蒙特卡羅方法的組織，今天蒙特卡羅模擬也

2、被廣泛應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，包括工程，物理學(xué)，研發(fā)，商業(yè)和金融。簡而言之，蒙特卡羅模擬創(chuàng)造了一種假設(shè)的未來，它是通過產(chǎn)生數(shù)以千計(jì)甚至成千上萬 的樣本結(jié)果并分析他們的共性實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)踐中，蒙特卡羅模擬法用于風(fēng)險(xiǎn)分析，風(fēng)險(xiǎn)鑒定,敏感度分析和預(yù)測。模擬的一個替代方法是極其復(fù)雜的隨機(jī)閉合數(shù)學(xué)模型。對一個公司的分析，使用研究生層次的高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)顯然不合邏輯和實(shí)際。一個出色的分析家會使用所有他或她可得的工具以最簡單和最實(shí)際的方式去得到相同的結(jié)果。任何情況下，建模正確時,蒙特卡羅模擬可以提供與更完美的數(shù)學(xué)方法相似的答案。此外，有許多實(shí)際生活應(yīng)用中不存在閉合模型并且唯一的途徑就是應(yīng)用模擬法。那么，到底什么是蒙

3、特卡羅模擬以及它是怎么工作的？什么是蒙特卡羅模擬？今天，高速計(jì)算機(jī)使許多過去看來棘手的復(fù)雜計(jì)算成為可能。對科學(xué)家，工程師，統(tǒng)計(jì) 學(xué)家，管理者，商業(yè)分析家和其他人來說，計(jì)算機(jī)使創(chuàng)建一個模擬現(xiàn)實(shí)的模型成為可能，這 有助于做出預(yù)測，其中一種方法應(yīng)用于模擬真實(shí)系統(tǒng)，它通過調(diào)查數(shù)以百計(jì)甚至數(shù)以千計(jì)的可能情況來解釋隨機(jī)性和未來不確定性。結(jié)果通過編譯后用于決策。這就是蒙特卡羅模擬的全部內(nèi)容。形式最簡單的蒙特卡羅模擬是一個隨機(jī)數(shù)字生成器，它對預(yù)測，估計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)分析都很有 用。一個模擬計(jì)算模型的許多情況，這通過反復(fù)地從預(yù)先定義的特定變量概率分布中采集數(shù)據(jù)并將之應(yīng)用于模型來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)樗械那闆r都產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果，每種

4、情況都可以蘊(yùn)含一種預(yù)測。預(yù)測的是你定義為重要模型結(jié)果的事項(xiàng)（通常含有公式或函數(shù)）。將蒙特卡羅模擬法想象為從一個大籃子里可放回的反復(fù)拿出高爾夫球。攔在的大小和形狀取決于分布輸入假定（例如，一個均值為 100,標(biāo)準(zhǔn)方差為10的正態(tài)分布，均勻分布或者三角分布），這里有些籃子相對較深或者更對稱，可使特定的球更順利的被拿出。反復(fù)拿 出的球數(shù)取決于模擬試驗(yàn)的次數(shù)。對一個具有多重相關(guān)假設(shè)的大模型，不妨將它想象為一個巨大的籃子，很多嬰兒筐放在里面。每個嬰兒筐都有自己的一套彩色高爾夫球在四周跳動。有時這些嬰兒筐之間相互連接（如果變量之間相關(guān)），迫使高爾夫球協(xié)力跳動，而在其他不相關(guān)情況下，這些球則彼此獨(dú)立的跳動。

5、每次從模型內(nèi)的相互作用中拿出的球都列出并記錄下來，以提供一個該模擬的預(yù)測輸出結(jié)果。模擬為何重要一個解釋模擬重要性的例子在圖4.1和圖4.2的案例說明中可以看到，叫做平均值缺陷。這個例子非常值得深入研究。它說明了一個分析者在不進(jìn)行模擬的情況下可能被誤導(dǎo)而做出錯誤的決策。假設(shè)你是銷售易腐商品商店的老板，你需要做出一個決定以確定當(dāng)前的最優(yōu)庫存。你新雇用的分析者成功的下載了5年的月度歷史銷售數(shù)據(jù)，并且她估計(jì)出平均值為五個單位。然后你決定當(dāng)前的最優(yōu)庫存就是五個單位。你已經(jīng)犯了平均值缺陷的錯誤。如此例所示，這個錯誤發(fā)生的明顯原因就是歷史需求分布是高偏度的而成本結(jié)構(gòu)確是對稱的。例如，假設(shè)你在參加一個會議，你

6、的老板問你去年每個人賺了多少錢。你做了一個快速調(diào)查，發(fā)現(xiàn)工資范圍從$60,000到$150,000不等?？焖儆?jì)算之后你發(fā)現(xiàn)平均值是$100,000.然后你老板告訴你他去年賺了 $20,000,000 !整個組的平均值一下子就變成了$15,000,000。這個$15,000,000顯然不可能代表你的同事去年賺了這么多錢。這種情況下，中位值可能更合適。 這里你可以看到僅僅使用平均值會導(dǎo)致高度誤導(dǎo)性的結(jié)果。平均值缺陷實(shí)際存貨持有平均 5.00易腐成本$100聯(lián)邦快遞費(fèi)用$175總成本$100歷史數(shù)據(jù)（5年）月數(shù)實(shí)際11221137你的公司是一個衣服商品零售商，你的任務(wù)是找出 持有存貨的最佳水平。如果

7、存貨超過實(shí)際需求，易腐 成本為$10。，而你的存貨達(dá)不到實(shí)際需求水平時要遭 受$175的聯(lián)邦快遞費(fèi)用。這些成本都是以單位產(chǎn)品為 基礎(chǔ)。首先你應(yīng)該去搜集如又所示過去60個月的歷史 數(shù)據(jù)。然后簡單的算出平均值，這里算出來是5單位。 那么，你選擇5單位作為最佳存貨量水平。這樣你就犯 成為平均值缺陷的錯誤！實(shí)際需求數(shù)據(jù)顯示在右側(cè)。為節(jié)省空間，第19到57行 隱藏。作為一個分析員，接下來你必須要做什么呢？45678 9 101112 131415 1617 18 585960002 701112103 2 17使用模擬修復(fù)平均值峽陷«,»斛鹿寶口聞什干工21和s,二閩<1

8、74;纖的，方H偌用T非好事如，鈍里空門侵對竹立黃鼾*需中耳柞太場K$1不來恨崔量可誦 未專青某中平話戳"小收墨白沙 eta*蛤wirr 就一加的建過忒啥舜費(fèi)收11輯到四煌的fli能不，江唐原本旱青乎中值*!他所估計(jì)由*I儉*郭耳靠9 004110底本區(qū)閶M 1通對劇1出>00 2 00 300 4 005 00 6 00 ?00 0 00以00 1000 nm 12 00 任里 14 00 循m 帕00繼續(xù)這個例子，圖 4.2說明了怎么使用模擬法計(jì)算正確的存貨水平。這里使用的方法是非參數(shù)拔靴模擬。之所以是非參數(shù)是因?yàn)樵谶@種模擬法中沒有制定分布參數(shù)。不同于蒙特卡羅參數(shù)模擬中需要

9、假設(shè)特定的預(yù)設(shè)分布（正態(tài)，三角，對數(shù)正態(tài)一類的）及其所要求的參數(shù)（均值，標(biāo)準(zhǔn)方差，等等），非參數(shù)模擬利用數(shù)據(jù)本身來說明一件事情。假設(shè)你搜集了 5年來的歷史需求水平并把每個月的需求量寫在一個高爾夫球上。把所有60個高爾夫球扔進(jìn)一個大籃子并隨機(jī)混合。隨機(jī)拿出一個高爾夫球并在紙上寫下它的值，然后將球放回籃子并再次混合。這樣做60次并計(jì)算平均值。這一過程是單獨(dú)的一個分組試驗(yàn)?？煞呕氐赝瓿烧麄€過程數(shù)千次。這幾千個平均值的分布就代表模擬預(yù)測的結(jié)果。所期待的模擬結(jié)果就是這幾千個平均值的平均值。圖4.2顯示了從非參數(shù)模擬得到的一個分布。如你所見，經(jīng)營成本最小是的最優(yōu)存貨率是9單位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不同于之前圖 4.1中計(jì)

10、算出來的五單位。很明顯，每種方法都有它的有點(diǎn)和缺陷。非參數(shù)模擬可以方便的通過風(fēng)險(xiǎn)模擬？的常用分布來實(shí)現(xiàn)，它使用歷史數(shù)據(jù)來描述事實(shí)并預(yù)測未來。然而，參數(shù)分布迫使模擬出來的結(jié)果服從規(guī)則分布，這是大多數(shù)情況下人們所期待的。不像非參數(shù)模擬要求的必須考慮剔除雜亂數(shù)據(jù)（例如，離群值和謬值），參數(shù)模擬每次都是重新開始。蒙特卡羅模擬是一種參數(shù)模擬，模擬開始之前要求有特定的分布參數(shù)。替代方法是非參 數(shù)模擬，它用原始?xì)v史數(shù)據(jù)來描述事實(shí)并且模擬的運(yùn)行不需要分布參數(shù)。模擬與傳統(tǒng)分析比較圖4.3介紹了一些用來處理不確定性和風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)方法。這些方法包括執(zhí)行敏感度分析，情境分析和概率情境。下一步是易用蒙特卡羅模擬，它可以被

11、看作是不確定性和風(fēng)險(xiǎn)的一種 擴(kuò)展。圖4.4說明了一種應(yīng)用更高級的蒙特卡羅模擬作預(yù)測的方法。圖 4.4中的例子顯示了 蒙特卡羅模擬到底可以多復(fù)雜，而這取決于其用途。從以下網(wǎng)站 下載的軟件有一個隨機(jī)過程模塊，它運(yùn)用了這些更復(fù)雜的 隨機(jī)預(yù)測模型，包括布朗運(yùn)動，均值回歸和隨機(jī)漫步模型。應(yīng)用和EXCEL進(jìn)行模擬可以通過Excel實(shí)現(xiàn)模擬。然而，更高級的模擬軟件比如執(zhí)行這種人物效率更高并且有 預(yù)先設(shè)置在模擬中的附加特性?，F(xiàn)在我們介紹使用 Excel和進(jìn)行蒙特卡羅參數(shù)模擬和非參數(shù) 資助模擬。圖4.5和圖4.6中的例子顯示了在一系列概率假設(shè)基礎(chǔ)上運(yùn)用Excel執(zhí)行有限次數(shù)模擬。我們假設(shè)已經(jīng)完成了一系列的情景分

12、析，并得到了九個結(jié)果值，其各自的發(fā)生概率也已計(jì)算出來。運(yùn)用Excel對這樣一個情境分析建立*II擬的第一步是理解Excel函數(shù)“RAND()'。這個函數(shù)就是一個簡單的隨機(jī)數(shù)字生成器，Excel用它來從0到1的均勻分布中隨機(jī)生成數(shù)字。然后用假設(shè)中指定的概率把數(shù)字0到1轉(zhuǎn)換成范圍或區(qū)間。 例如，如果$362,995的發(fā)生概率是55%,我們就可以生成一個從0.00至IJ 0.55的區(qū)間。類似地，對下一個值 $363,522我們可以生成0.56到0.65的區(qū)間，這個的發(fā)生概率是10%,等等。在這些區(qū)間的基礎(chǔ)上就可以建立非參數(shù)模擬。圖4.5說明了一個5000套試驗(yàn)的例子。每組試驗(yàn)需要模擬 100

13、次；也就是說，在每組模 擬試驗(yàn)中，Excel用函數(shù)VLOOKUP ( RAND(),$D$16:$F$24,3 )可放回的隨機(jī)抽取原始數(shù)字， 這個函數(shù)先將 RAND()函數(shù)產(chǎn)生的值與 D16到F24區(qū)域的第一列數(shù)據(jù)相匹配， 然后抽取第三 列中相應(yīng)的數(shù)據(jù)。然后計(jì)算每組試驗(yàn)中采樣數(shù)據(jù)的平均值。這5000組試驗(yàn)的平均值的分布就可以得到，頻率分布圖顯示在圖4.5底部。根據(jù)中心極限定理，這些樣本均值的平均值將在極限意義上逼近真正的總體均值。此外，當(dāng)進(jìn)行足夠多組試驗(yàn)時，分布將非常逼近正態(tài)分布。顯然，在Excel中人工運(yùn)行這種非參數(shù)模擬是相當(dāng)乏味的。一個替代方案是使用中的常 用分布，它做的是同樣的事情但是速

14、度更快且效率更高。第六章，潘多拉的工具箱，更詳細(xì)的展示了一些模擬工具。顯然，越多的數(shù)據(jù)存在,非參數(shù)模擬是一個強(qiáng)有力的工具但是只有當(dāng)數(shù)據(jù)可得時才適用。模擬結(jié)果的精度和置信度就更高。然而，當(dāng)數(shù)據(jù)不存在或一個有效的系統(tǒng)過程支持著數(shù)據(jù)集(例如，物理學(xué)，工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)關(guān)系)時，參數(shù)模擬可能更合適，它使用精確的概率分布。Excel函數(shù)RAND()用來從0到1的均勻分布中隨機(jī)生成數(shù)字。 RAND()*(B-A)用來從A 到B的均勻分布中隨機(jī)生成數(shù)字。 NORMSINV(RAND()從均彳1為1 ,方差為0的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布中隨機(jī)生成數(shù)字。用Excel模擬簡單問題簡單而且高效。然而，當(dāng)產(chǎn)生更復(fù)雜的問題時，比如下面將要介紹的這個，就需要使用更專業(yè)的模擬軟件。就是這樣一個軟件。在圖4.7的例子中，單元格“Revenue,” " Opex； &qu