采樣定理試驗報告

1、實驗報告1、 實驗?zāi)康氖煜ば盘柌蓸舆^程，并通過本實驗觀察欠采樣時信號頻譜的混疊現(xiàn)象，了解采樣前后信號頻譜的變化，加深對采樣定理的理解，掌握采樣頻率的確定方法。2、 實驗原理模擬信號經(jīng)過（A/D）變換轉(zhuǎn)為熟悉信號的過程稱之為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時樣本值表示，這些樣本值包含了該連續(xù)時間信號的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原連 續(xù)時間信號。采樣定理的完整描述如下：一個頻譜在（-,）以外為零的頻帶有限信號f，可唯一的由其在均勻時間間隔< C . 1 ,（2尸土的樣點值 6=f（n ）確定。要從采樣信號 中順利恢復(fù)

2、原信號f（t）,必須滿足兩個條件：（i）f（t）必須是頻帶有限 信號；（2）取樣頻率不能過低，必須滿足？ 2，稱=2為奈奎斯特速率。為f（t）最高截止頻率。如前所述f為帶限信號其最高截止頻率為其頻譜F（jco）如圖（a）所示，采樣時間間隔為Ts則f經(jīng)采樣后的離散序列f（n）為：()=()=()=()E(?)=?其中，g(t)= ?°°(?)采樣信號（周期單位脈沖時序列）G（t）的頻譜如圖（b）所示。（）的頻譜如圖（ 譜稱為基帶頻譜。如果 < 2則（）按照采樣頻率 現(xiàn)象如圖（d）所示。c）所示，圖中相當(dāng)于原模擬信號的頻 進行周期延拓時，形成頻譜混疊（C）圖1采樣信號的頻

3、泄現(xiàn)象（）的頻譜函數(shù)為:（）=2。X？8（人）=1？/（？»中可以看出，抽樣信號的頻譜（）是原信號頻譜（）的無數(shù)次平移之后的疊加。其頻 譜圖如圖1 （c）所示?？梢姡蓸有盘栴l譜（）=1左"（？）中n=0的部分頻譜即可得到原信號的頻譜圖，恢復(fù)原信號。但原信號必須是頻譜在（-,）內(nèi)的頻帶有限信號。需要注意的是，在對信號進行采樣時，滿足采樣定理，只能保證不發(fā)生頻率混疊，對 信號的頻譜作逆傅里葉變換時，可以完全變換為原時域采樣信號，而不能保證此時的采樣 信號能真實反映原信號。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3-5倍。3、 實驗內(nèi)容1.（1）編寫采樣定理程序框圖按照實

4、驗指導(dǎo)書繪出電路圖并且做好連線，如下圖2,波形發(fā)生器1設(shè)置為正弦（勾選上整數(shù)周期數(shù)選項，默認為缺省值），波形發(fā)生器2設(shè)置為方波，同樣設(shè)置為整數(shù)周期， 需要將幅度和偏移量連接起來，使濾波后信號相比原信號有一定的偏移量，這便于觀察； 濾波器選擇低通，截止頻率需要外部輸入（本實驗為輸入信號頻率加5Hz）;頻譜測量1、2均需要設(shè)置為FFT峰值，方可正確測量；最后使用合并信號，將四類信號合并為一個 輸出到波形圖中；頻譜測量結(jié)果分兩個波形圖輸出。最后外加while循環(huán)，這樣在改變生成波形參數(shù)和采樣參數(shù)時能夠立即看到處理結(jié)果。圖2.采樣定理程序框圖（2）選擇頻率為50 Hz,幅值為1的單頻正弦原信號作為輸出

5、信號，采樣脈沖頻率為200Hz,采樣脈沖幅度為1,采樣脈沖占空比為 50%。結(jié)果如圖3所示：圖3.抽樣及恢復(fù)過程如圖可以看出濾波后信號幅度有所減小，同時通過頻譜可以看出，最高峰值即為真實 信號的信息，其余則是混合信號中的干擾成分，可以根據(jù)濾波圖和頻譜圖進行分析進而濾 除干擾信號，還原真實信號2 .產(chǎn)生正弦波信號，然后選擇不同的采樣抽取率，分析和觀察信號的時域波形和頻譜變化。o 0.09 o(h 06 mm 0.05<jotc 朋帝用一圖4采樣脈沖頻率為60Hz圖5采樣脈沖頻率為80Hzaj邙皿8L工jSD，, zrt-折二Jl圖6.采樣脈沖頻率為100Hz圖7.采樣脈沖頻率為250Hz圖

6、4、5為采樣頻率為60Hz、80Hz時的情況，此時不滿足采樣定理，無法還原信號 濾波后信號幅值變化大，且非正弦信波，頻譜圖也無法看出哪個信號是有效信號，采樣到 的信號已經(jīng)完全失真。圖 6設(shè)置的采樣頻率為100Hz,剛好滿足采樣定理的下邊界條件?？梢钥吹剑瑸V波后信號已經(jīng)基本和輸入原始信號相似，可以完全轉(zhuǎn)換為原時域采樣信號 并未完全還原原信號。如果輸入信號中夾雜更多的噪聲成分，則無法達到濾波還原效果。圖7中采用的采樣頻率為 250Hz，可以與圖4進行對比，發(fā)現(xiàn)圖7的濾波效果要更好一些,頻譜圖中的峰值也更加集中。原因在與采樣頻率越高，則采集到的點越密集，曲線擬合度35倍就比較合適了。越高。一般來說，

7、采集頻率高于原信號中最高頻率的3 .三角波：采樣頻率為 200Hz,幅值1圖8.仿真信號f（t）為三角波可以看到，濾波后的圖形并不是三角波，頻譜圖中有效成分較多。原因為三角波帶寬 是無限的，由采樣定理知原信號必須是頻譜在（-,）內(nèi)的頻帶有限信號才能恢復(fù)為原信號，頻譜上無限制的信號必然會引入混疊。4 .方波我訐睡邛腳掌I.圖9.仿真彳t號f為方波同三角波類似，輸入為方波時也無法還原原波形。因為方波帶寬是無限的，由采樣定理 知原信號必須是頻譜在（-,）內(nèi)的頻帶有限信號才能恢復(fù)為原信號，頻譜上無限制 的信號必然會引入混疊。四、實驗結(jié)論根據(jù)實驗我們可以得到，要從采樣信號中順利恢復(fù)原信號f，需要滿足兩個條件:(1)f必須是頻帶有限信號；(2)取樣頻率不能過低，必須滿足 ？ 2。對于輸入信號為正 弦波，由于為帶限信號，濾波信號效果較好，當(dāng) ？ 2能較好還原原始波形。而對于三 角波、方波一類的輸入信號，由于不是頻帶有限信號，經(jīng)過濾波后仍然是近似正弦信號，并不能還原原始波形。所以需要結(jié)合頻譜圖進行分析，找出其中的有效成分，二者進行結(jié)合后才能得出正確的波形。五、 思考題當(dāng)采樣頻率大于輸入信號中最高頻率的兩倍時，并不能順利地從抽