中考總復(fù)習(xí)-銳角三角函數(shù)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。銳角三角函數(shù)一、選擇：1、如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）A50米 B100米C米D米2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=-x分別交于A1，A2，A3，A4，則點(diǎn)A30的坐標(biāo)是（）A（30，30）B（-82，8）C（-4，4）D（4，-4）3、如圖，在RtABO中，斜邊AB=1若OCBA，AOC=36°，則（） A點(diǎn)B到AO的距離為sin54

2、° B點(diǎn)B到AO的距離為tan36° C點(diǎn)A到OC的距離為sin36° *sin54° D點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54° 4、某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tanABP=（）A B2C D5、已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（）A B C D6、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tanA

3、FE的值為（）A B C D7、如圖，在ABC中，ACB=90°，A=15°，AB=8，則ACBC的值為（）A14B16 C4 D168題7題8、如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD 的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CGAE交BF于點(diǎn)G下列結(jié)論：tanHBE=cotHEB；CGBF=BCCF；BH=FG；=其中正確的序號(hào)是（）ABCD 9題 10題10、如圖中，A

4、CB=90°，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（） AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1 11、菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2+，2）B（2-，2）C（-2+，2）D（-2-，2）12、在一次夏令營活動(dòng)中， 小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干

5、千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（） AkmBkmC5kmD5km二、填空： 1、根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們知道，對(duì)于任何銳角，都有sin2+cos2=1如果關(guān)于x的方程3x2sin-4xcos+2=0有實(shí)數(shù)根，那么銳角的取值范圍是_ 2、小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是（）3、某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)诤舆叺囊稽c(diǎn)A測(cè)得河對(duì)岸

6、小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出小山的高BD（精確到0.1m） 4、小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)（兩個(gè)三角板分別是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）若已知CD=2，求AC的長(zhǎng)請(qǐng)你先閱讀并完成解法一，然后利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)寫出與解法一不同的解法解法一：在RtABC中，BD=CD=2由勾股定理，BC=在RtABC中，設(shè)AB=xBCA=30°，AC=2AB=2x由勾股

7、定理，AB2+BC2=AC2，即x2+(2x)2x0，解得x=_AC=_解法二： 5、如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角為60º，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30º，若旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（ ）三、解答題： 1、在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)后，九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校一棟教學(xué)樓的高度如圖，他們發(fā)現(xiàn)在太陽光下教學(xué)樓AB在另一棟樓房留下1.5米高的影子（即圖中的CD，兩棟樓的底部處于同一水平面），經(jīng)測(cè)量，兩樓底部B與C相距21米，同時(shí)測(cè)得此時(shí)太陽光線與地面成35.6

8、6;角，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算教學(xué)樓AB的高（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin35.6°=0.682，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.715）2、閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在形ABC中，求證：bsinBcsinC等于這個(gè)三角形不是一個(gè)直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識(shí)去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，則在RtABD和RtACD中由正弦定義可完成證明解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，在RtABD中，sinB=，ADAC則AD=csinBRtACD中，sinC=，則AD=bsinC所以csinB

9、=bsinC，即bsinBcsinC（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想方法的哪一種（）A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想（2）用上述思想方法解答下面問題在ABC中，C=60°，AC=6，BC=8，求AB和ABC的面積（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=5，C=60°，求B的度數(shù)3、我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)

10、，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測(cè)得D處的飛機(jī)的仰角為30°試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號(hào)）4、如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個(gè)位） 5、2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面、兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到處有生命跡象.已知、兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是和，試確定生命所在點(diǎn)的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）6、釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土

11、。中國有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)。如圖，E、F為釣魚島東西兩端。某日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=公里，在A點(diǎn)測(cè)得釣魚島最西端F在最東端E的東北方向（C、F、E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（，結(jié)果精確到0.1）7、如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土

12、石多少立方米？8、如圖11,山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測(cè)量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A和塔基B的仰角分別為60º和45º，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號(hào)）9、如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）圖710、釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它

13、為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū),不允許它國船支進(jìn)入.如圖7，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方向距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，其間多次發(fā)出警告，2小時(shí)后海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告.（1）當(dāng)日本漁船收到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？（4分）（2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度、原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（5分）（注： 中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/時(shí)；參考數(shù)據(jù)：sin26.3°0.44，sin20.5°0.35，sin18.1°0.31，11、超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小輝和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車