八年級數(shù)學(xué)下冊小專題二次根式的運(yùn)算練習(xí)人教版

1、小專題(一)二次根式的運(yùn)算5 / 5類型1與二次根式有關(guān)的計算1 .計算：(1)663眄一一 ,1 .解：原式=(6X 3)25<6=2 12=4 ：3.43.(3)取-第+ 2麻；解：原式=642-2/+6=12m 272(4)(2 乖+5)rX (2 5-3).解：原式=(2 乖)2(、/3)2=203=17.2 .計算:(1)3%(-（2r）（回回X爐）x® 解：原式=3q2+5，6xy3 =3也+15小=18 2（4）（爪-4、3 -（3、b 4匹）;解：原式=243山43+2娘 =.'3+ .12.(3班-平了-(-3也-晌之.解：原式=(3小m)2(35+函

2、)2= 18+6 12aJ3-(18 +6+12 /)=-24 3.3.計算:(1)(2 018 峋。+13 舊泉;解：原式=1 + 2m32小= -2.(2)(2017 呼和浩特)|2 機(jī)弧(8率)+2.解：原式= 出22+45+3= 25-1.類型2與二次根式有關(guān)的化簡求值4.已知 a=3+2，2, b=3-2A/2,求al ab2的值.解：原式=a2b ab2= ab(a b).當(dāng) a=3+2A/2, b=3 2g時，原式=(3 + 2p)(3 2/)(3 +2艱3+2g)=4：2.b （awb）,5.已知實數(shù)a, b,定義運(yùn)算規(guī)則如下：a*b=（a>b）,求/（山的）的值.解：由

3、題意，得q2*，3=y3.7(/) =77*3= V7-3 = 2.6 .已知 x=2 + J3,求代數(shù)式(7 4，3)x2+(2 、/3)x+、/3的值.解：當(dāng)x=2 +，3時，原式=(74:)X(2 +鎘)2+(2 /) X(2+ 鏡)+W=(7 - 4鏡)X(7+4#) +4- 3 + >/3= 4948+1+陋=2+ 3.7 . (2017 襄陽)先化簡，再求值：(+) +其中 x=J5+2, y=J52.x+y x y xy + yvN-一 ,2x解：原式=(x+y) (xy) y(x + y)2xy .x-y當(dāng)x = 75+2,3=乖一2時，2(亞 + 2)(黃-2)原式=5

4、+2 .5+212.8 .小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子”可以寫成另一個式子的平方，如3+2、/2=(1 +回,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+8/= (m+nJ2) 2(其中 a, b, m, n 均為正整數(shù))，則有 a+討"2= R+2n2+2mn,- a= ni + 2n2, b=2mn.這樣小明就找到了一種把a(bǔ)+ b>/2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a, b, m, n均為正整數(shù)時，若 a+b3=(m+ n/3)2,用含m, n的式子分別表示 a, b,得 a= nf+ 3n2,b = 2mn;(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a, b, m, n填空：4 + ?，3= (1 +也)2;(答案不唯一)(3)若a+4，3= (m+ n/3)；且a, m, n均為正整數(shù),求 a的值.解：根據(jù)題意，得a= n2