2017帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的求解策略.doc

1、2017帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的 求解策略.doc帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的求解策略帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)問題是歷年高考的重 點(diǎn)問題，同時也是熱點(diǎn)問題?？偨Y(jié)考試中的諸多 失誤，集中在對這類問題的解法缺乏規(guī)律性的認(rèn) 識。為此本文就求解這類題型的某些規(guī)律歸納如 下。一、基本思想因?yàn)槁鍌惼澚始終與速度v垂直，即F只 改變速度方向而不改變速度的大小，所以運(yùn)動電 荷垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場且僅受洛倫茲力時， 一定做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫磁力提供向心力， 即F qvB mv2/R。帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題大致 可分兩種情況：1.做完整的圓周運(yùn)動（在無界 磁場或有界磁場中）；2.做一段圓弧運(yùn)動（一 般在有界磁場中）。

2、無論何種情況，其關(guān)鍵均在 圓心、半徑的確定上。二、思路和方法1. 找圓心用心愛心專心方法 1：若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F±v,分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力 F 的方向，其交點(diǎn)即為圓心。方法 2：若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和其中一點(diǎn)的速度方向， 則可作出此兩點(diǎn)的連線 （即過這兩點(diǎn)的圓弧的弦） 的中垂線， 再畫出已知點(diǎn) v 的垂線，中垂線與垂線的交點(diǎn)即為圓心。方法 3：若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和能求得的半徑 R ， 則可作出此兩點(diǎn)連線的中垂線， 從連線的端點(diǎn)到中垂線上的距離為 R 的點(diǎn)即為圓心。方法 4：若已知粒子入射方向和出射方向，及軌跡半徑 R， 但不知粒子的運(yùn)動軌跡，

3、 則可作出此兩速度方向夾角的平分線， 在角平分線上與兩速度方向直線的距離為 R 的點(diǎn)即為圓心。方法 5：若已知粒子圓周運(yùn)動軌跡上的兩條弦，則兩條弦的中垂線的交點(diǎn)即為圓心。2. 求半徑圓心確定下來后，半徑也隨之確定。一般可運(yùn)用平面幾何知識來求半徑的長度。3. 畫軌跡用心 愛心 專心在圓心和半徑確定后可根據(jù)左手定則和題意 畫出粒子在磁場中的軌跡圖。4.應(yīng)用對稱規(guī)律從一邊界射入的粒子，若從同一邊界射出時, 則速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi), 若粒子沿徑向射入，則必沿徑向射出。三、實(shí)例分析例1.如圖1所示，兩電子沿MN方向射入兩 平行直線間的勻強(qiáng)磁場，并分別以小的速度射 出磁場。貝h是多少？兩

4、電子通過勻強(qiáng)磁場所 需時間之比不G是多少？M X X X X X XX X XaX 5XH V6CQ解析：利用上述方法1;可確定出兩電子軌 跡的圓心O1和圓心。2,如圖2所示。由圖中幾 何關(guān)系，二軌跡圓半徑的關(guān)系為M圖2o(r2 - 7-J / r2 = cos 60又T，故qBv1 /v2 = rjq =1/2兩電子分別在磁場中的運(yùn)動時間'一型二1 360°4- 360。6因此乙& =3/2例2.如圖3所示，在半徑為r的形區(qū)域內(nèi),有一個勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子以速度從M點(diǎn)沿 半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點(diǎn)射出，O點(diǎn)為心。當(dāng)NMON = 120。時，求：帶電粒子在磁 場區(qū)的

5、偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動時間。用心愛心專心XM圖3解析：應(yīng)用上述方法1,分別過M、N點(diǎn)作 半徑OM、ON的垂線，此兩垂線的交點(diǎn)O'即為 帶電粒子作圓周運(yùn)動時圓弧軌道的圓心，如圖 4 所示。圖4由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧 MN所對的軌 道圓心角為60° , O、O'的邊線為該圓心角的角 平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為R r/tan30°<3r又帶電粒子的軌道半徑可表示為R mv0 qB故帶電粒子運(yùn)動周期2 m 2 3TrqBVo帶電粒子在磁場區(qū)域中運(yùn)動的時間60°13 rt T -T 360 °63vo例3.如圖5所示)一帶

6、電量為q = 2.oxio9c, 質(zhì)量為m 1.8X1016kg的粒子，在直線上一點(diǎn) O沿 30°角方向進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)歷t = 1.5X 10 6s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P。求：圖5(1)粒子作圓周運(yùn)動的周期T;(2)磁感強(qiáng)度B的大?。?3)若OP的距離為0.1m,則粒子的運(yùn)動速度v多大？解析：粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力的作用, 重力很小可忽略。粒子作勻速圓周運(yùn)動的軌跡如 圖4所示。(1)由幾何關(guān)系可知OP弦對的圓心角60。，粒子由O到P大圓弧所對圓心角為300° ,則有t/T = 300° /360° =5/6解得 T = 6t/5 =

7、6 X 1.5 X 1。75= i8x 10 6s(2)由粒子作圓周運(yùn)動所需向心力為洛倫茲力，軌道半徑R = OP=0.1m,有2B mv qRqvB mv / R2 m 2X314X18X10 16 qT 2.0X10 9 X 18X10 6= 0.314T(3)粒子的速度0.314X2.0X10 9 X0.118X 10 16349X 105m/s例4.如圖6所示，在y 0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng) 磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外， 磁感強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度V。從O點(diǎn) 射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向 的夾角為。若粒子射出磁場的位置與 O點(diǎn)的距 離為l,求該粒子的電量和質(zhì)量之比 q/m。圖6解析：帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛 倫茲力的作用，粒子將沿圖7所示的軌跡運(yùn)動， 從A點(diǎn)射出磁場，O、A間的距離為I,射出時 的速度仍為V。，根據(jù)