滕州市第五中學(xué)-高一-平面向量復(fù)習(xí)小結(jié)

1、復(fù)習(xí)課 :平面向量教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn) ：向量的概念、運(yùn)算及坐標(biāo)表示，向量共線的條件極其坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算的定義、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示，向量垂直的條件極其坐標(biāo)表示難點(diǎn) ：向量的概念，向量運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用能力點(diǎn) ：培養(yǎng)學(xué)生的計算能力, 讀圖、用圖的能力教育點(diǎn) ：通過對向量相關(guān)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，掌握與其他數(shù)學(xué)知識交匯的題目自主探究點(diǎn) ：例題及變式的解題思路的探尋易錯易混點(diǎn) ：判斷向量平行與垂直的條件考試點(diǎn) ：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算與應(yīng)用，向量的模、夾角的運(yùn)算以及平行、垂直的判斷及應(yīng)用學(xué)法與教具學(xué)法 ： 1. 采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)2. 討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運(yùn)用教具 ：

2、多媒體、學(xué)案、直尺.一、【知識結(jié)構(gòu) 】二、【知識梳理】1向量的概念：向量，零向量，單位向量，平行向量（共線向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本運(yùn)算（ 1）向量的加減運(yùn)算幾何運(yùn)算：向量的加減法按平行四邊行法則或三角形法則進(jìn)行。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =(x1,y1), b=(x2,y ) 則 a+b=(x +x ,y1+y)a- b=(x-x ,y -y)21221212(2)平面向量的數(shù)量積： ab= ab cos設(shè) a =(x1,y ),b =(x,y) 則 ab=x x +y y2122121（ 3）兩個向量平行的充要條件=若=(x 1,y 1),=(x 2,y2) ，則x1y2-x 2y

3、1=03兩個非零向量垂直的充要條件是·=0設(shè)=(x 1,y 1) ，=(x 2,y 2) ，則x1x2+y1y2=0三、【范例導(dǎo)航】題型一 . 平面向量基本概念例 1 判斷下列命題是否正確： 零向量沒有方向；兩個向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時才相等； 單位向量都相等；在平行四邊形ABCD 中，一定有 ABDC ； 若 ab ， bc ，則 ac ； 若 a b ， b c ，則 a c ；ab 的充要條件是 | a | | b | 且 a b ； 向量 AB 就是有向線段AB ；若 AB CD ，則直線 AB 直線 CD ； 兩相等向量若共起點(diǎn)，則終點(diǎn)也相同.【解】：只有、

4、三個命題正確 .如不正確，是因?yàn)橛邢蚓€段僅僅是向量的直觀體現(xiàn)，我們可以用有向線段AB 來表示向量AB ，但向量 AB 可以用不同的有向線段表示，只要這些有向線段的長度相等方向相同即可，因此向量與有向線段是有區(qū)別的.【注】：正確理解向量的有關(guān)概念是作出正確判斷的前提【變式訓(xùn)練】 已知兩個非零向量 a 與 b 的夾角為，則下列推理正確的是A若 a 與 b 都是單位向量，則ab1B若 a 與 b 都是單位向量，則a2b2(a b)2C 若角 小于 90o ，則 a b0D若角不是銳角，則ab0題型二 . 向量的線性運(yùn)算例 2 （1）化簡下列各式： ABBCCA； (AB CD) BC ；(AD MB

5、) (BC CM) ；OAOCCD ； MB( ADAM).（2）若 B是 2 AC 的中點(diǎn)，則 ABAC，ABCA，ACBA .【注】：正確運(yùn)用向量的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行化簡，尤其要注意差向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的選擇【分析】 利用向量的加減法，注：加法要求首尾相連，減法要求起點(diǎn)相同?！窘狻?(1) 0； AD ; AD; AD;DB(2) 1;1;222【變式訓(xùn)練】 已知 AD2 AB，AE2 AC ，則 DE 等于（）33A.1 CBB.1 CBC.2 BCD.2 CB3333【分析】 DEAEAD2 AC2 AB2BC,選 C333【注】：逆用向量的運(yùn)算法則，體現(xiàn)逆向思維.題型三 : 數(shù)量積及應(yīng)

6、用例 3 已知 a =(1,2),b(3,2) , 當(dāng) k 為何值時，（ 1）k a + b 與 a -3 b 垂直？（2） k a + b 與 a -3b 平行？平行時它們是同向還是反向？【解】 k a + b =k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)， a -3b =(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1) 若 k a +b 與 a -3 b 垂直，則（ k a +b ）（ a -3b ）0，即 10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得 k=19(2) 解法一： 若 k a + b 與 a -3 b 平行，則(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,1解得 k=3此

7、時 k a +b =(-10 ,4 ),a -3b =(10,-4) ，故它們反向。33解法二： 若 k a + b 與 a -3 b 平行，設(shè) k a + b =( a -3 b )=a -3b ，k，解得 k10 ，它們反向133【變式訓(xùn)練】 :(1) 已知 | a |1 ,| b |2 , a 與 b 的夾角為1200，求使 a kb 與 kab 的夾角為銳角的實(shí)數(shù) k 的取值范圍 .(2) 已知 a( m2,m3) ，b(2 m1, m2)，且 a 與 b 的夾角為鈍角， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 .【解】：(1)( a kb )(kab) = ka2(k21)a b22 + 1) 

8、15; 1× 2× cos120 0kb = k + (k+ 4k = k 2 + 5k 1 ,依題意，得 k 2+ 5k 1 0， 521k521.22又當(dāng) a kb 與 kab 同向時，仍有 ( akb)(kab) 0，此時設(shè) akb(kab) ，顯然 a 、 b 不共線，所以k1， k =, k =1 , 取 k =1. 521k521 且 k1 .22題型四 . 綜合應(yīng)用性問題例 4.已知向量 a(cos ,sin) ， b(cos,sin) ， ab255（）求 cos() 的值；（）若 0，0 ，且 sin5，求 sin的值2213【解】 (1)因?yàn)?a(cos

9、 ，sin )， b = (cos ，sin)，所以 ab(cos cos，sin sin)，又因?yàn)?52225| ab |，所以 (coscos)(sinsin )5，5即 2 2cos( )4，cos( )3；55(2)0 ， 0，022又因?yàn)?cos( )3 ，所以 sin( )4 ，55sin 512sin( )63所以 cos，所以 sin 651313【 變 式 訓(xùn) 練 】 已 知 向 量 asin x,cos x , b3 cos x,cos x且 b0，函數(shù)fx2a b1（ I ）求函數(shù) fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（ II）若 ab ，分別求 tan x 及 cos2x的

10、值。fx1fx23 sin x cos x2cos 2 x13 sin 2x2 cos 2x112（I ）解:3 sin 2xcos 2x2sin2x6T令 2k2x62k, kZ22得到的單調(diào)遞增區(qū)間為k, k6kZ3ab,則 sin x3 cos x,cos x 0 tan x3（ II） cos2xcos2 x sin2 x1 tan 2 x131fx 1 23 sin x cos x 2cos 2 x 23 tan x 22 33 24四、【歸納小結(jié)】1. 向量有代數(shù)與幾何兩種形式，要理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，善于從圖形中發(fā)現(xiàn)向量間的關(guān)系。2. 對于相等向量，平行向量，共線向量等概念要區(qū)分清楚，特別注意零向量與任何向量共線這一情況。要善于運(yùn)用待定系數(shù)法。五、【布置作業(yè)】必做題： 自主學(xué)習(xí)叢書149 頁 4-6,10-11,17-20選做題： 自主學(xué)習(xí)叢書176 頁 21-22六、【教后反思】1. 本教案的亮點(diǎn)是：以結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)本章的知識結(jié)構(gòu)，直觀簡明；復(fù)習(xí)相關(guān)知識并以填空的