理論力學(xué)1A全本7章剛體的平面運(yùn)動(dòng).ppt課件

1、理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 71 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 72 平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析 73 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析 第第7章章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)對(duì)它的研討可以在研討剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的根底上，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種根本運(yùn)動(dòng)然后運(yùn)用合成運(yùn)動(dòng)實(shí)際，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和

2、加速度的計(jì)算公式7-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述一平面運(yùn)動(dòng)的定義一平面運(yùn)動(dòng)的定義 在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的間隔一直堅(jiān)在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的間隔一直堅(jiān)持不變也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一持不變也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)， A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)理論力

3、學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形S在其本身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)即在研討平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需思索剛體的外形和尺寸，只需研討平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 三平面運(yùn)動(dòng)方程三平面運(yùn)動(dòng)方程為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)恣意一條線段的位置平面圖形內(nèi)恣意一條線段的位置 恣意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示因此圖形S 的位置決議于三個(gè)獨(dú)立的參變量所以,AAy

4、x理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 四平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形上點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，那么剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形上 角不變時(shí)，那么剛體作平動(dòng)故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng),AAyx平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf對(duì)于每一瞬時(shí) t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的 ， 圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社例如車輪的運(yùn)動(dòng)例如車輪的運(yùn)動(dòng) 車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪伴隨車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 車廂動(dòng)系車廂動(dòng)

5、系A(chǔ)x y ) 相對(duì)靜系的平動(dòng)相對(duì)靜系的平動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 車輪相對(duì)車廂動(dòng)系車輪相對(duì)車廂動(dòng)系A(chǔ)x y的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)，于是我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社再例如再例如: 平面圖形在平面圖形在時(shí)間內(nèi)從位置時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置II以以

6、A為基點(diǎn)為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A平動(dòng)到平動(dòng)到AB后后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到角到AB以以B為基點(diǎn)為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)B平動(dòng)到平動(dòng)到AB后后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到角到AB圖中看出：圖中看出：AB AB AB ，于是有于是有21122121212010, ; , limlimdtddtdtttt理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 ,都是一樣的基點(diǎn)的選取是恣意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況知的點(diǎn)作為基點(diǎn))理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工

7、業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社7-2平面運(yùn)動(dòng)的速度分析平面運(yùn)動(dòng)的速度分析根據(jù)速度合成定理,reavvv那么點(diǎn)速度為：BAABvvv 一基點(diǎn)法合成法 取B為動(dòng)點(diǎn), 那么B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成 ,vv;vv;vvBArAeBa知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度求：指向與 轉(zhuǎn)向一致 取A為基點(diǎn), 將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)。AvBvABAB方向大小, , ABABABv方向大小理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版

8、社機(jī)械工業(yè)出版社 由于A, B點(diǎn)是恣意的，因此 表示了圖形上恣意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系由于恒有 ，因此將上式在AB上投影，有BAABvvvABvBA ABAABBvv速度投影定理即 平面圖形上恣意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等這種求解速度的方法稱為 速度投影法即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的根本方法二速度投影法二速度投影法理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 三瞬時(shí)速度中心法速度瞬心法 1. 問題的提出 假設(shè)選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算

9、會(huì)大大簡(jiǎn)化于是，自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形能否有一點(diǎn)速度等于零？假設(shè)存在的話，該點(diǎn)如何確定？所以反向恰與方向 . , , AAPAvPAvAPv0Pv 速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度 , 圖形角速度，沿 方向取半直線AL, 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL的位置,在AL上取長(zhǎng)度 那么：/AvAPAvAvPAAPvvv理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 即在某一瞬時(shí)必獨(dú)一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平即在某一瞬時(shí)必獨(dú)一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心幾種確定速度瞬心位置

10、的方法幾種確定速度瞬心位置的方法知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速度， 可以確定速度瞬心的位置P點(diǎn)且在 順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn) 轉(zhuǎn)90的方向一側(cè), , AAvAPvAPAvAv 知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾 動(dòng), 那么圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社ABvvvvaBABA , )(同向與ABvvvvbBABA , )(反向與 知某瞬時(shí)圖形上A ,B兩點(diǎn)速度 大小,且BAvv ,ABvABvBA ,(b)(a) 知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度 的方向，且 過A , B兩點(diǎn)分別作速度 的垂線,交點(diǎn) P即為該瞬間的速度瞬心.BAvv ,B

11、Avv 不平行BAvv ,理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社另：對(duì)種(a)的情況，假設(shè)vAvB， 那么是瞬時(shí)平動(dòng) 知某瞬時(shí)圖形上知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向一樣，且不與兩點(diǎn)的速度方向一樣，且不與AB連線連線 垂直垂直 此時(shí)此時(shí), 圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度圖形的角速度 =0, 圖形上各圖形上各點(diǎn)速度相等點(diǎn)速度相等, 這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng)這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng). (此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相)理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社. 速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方

12、法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱為速度瞬心法稱為速度瞬心法. 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。假設(shè)假設(shè)P點(diǎn)為速度瞬心，那么恣意一點(diǎn)點(diǎn)為速度瞬心，那么恣意一點(diǎn)A的速度的速度方向方向AP，指向與，指向與 一致。一致。 APvA. 留意的問題留意的問題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不 斷變化的。在任一瞬時(shí)是獨(dú)一存在的。斷變化的。在任一瞬時(shí)是獨(dú)一存在的。 速度瞬心處的速

13、度為零速度瞬心處的速度為零, 加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度一樣，但各點(diǎn)的加速剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度一樣，但各點(diǎn)的加速 度是不一定一樣的。不同于剛體作平動(dòng)。度是不一定一樣的。不同于剛體作平動(dòng)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn) 動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。 基點(diǎn)法合成法 研討 AB，以 A為基點(diǎn)，且方向如圖示。, lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg)(245cos/ cos/例例1 知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=

14、l，取柄取柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng)求：當(dāng) =45時(shí)時(shí), 滑塊滑塊B的速度及的速度及AB桿的角速度桿的角速度根據(jù),BAABvvv在點(diǎn)做 速度平行四邊形，如圖示。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA試比較上述三種方法的特點(diǎn)。 ABAABBvv根據(jù)速度投影定理cosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法 研討AB, ,方向OA, 方向沿BO直線lvABv 速度瞬心法研討AB，知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心BAvv ,理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版

15、社機(jī)械工業(yè)出版社7-3 平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析平面運(yùn)動(dòng)的加速度分析取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)點(diǎn)，那么B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)nBABABArAeBaaaaaaaaa ; ; 于是,由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式reaaaanBABAABaaaa 一. 基點(diǎn)法 (合成法) 知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度 和圖形 的 , 某一瞬時(shí)。求： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。Aa理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社其中：，方向AB，指向與 一致；，方向沿AB，指向A點(diǎn)。ABaBA2ABanBA即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加

16、速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的根本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其他兩個(gè)。由于 方位總是知，所以在運(yùn)用該公式中，只需再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。nBABAaa,nBABAABaaaa 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社例例1 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 滾子半徑滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當(dāng)求：當(dāng) =60時(shí)時(shí) (OAAB),滾輪的滾輪的 ，理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案 C 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)研討研討AB：rad/s 32153 /30/1APvAABcm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為其速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析: 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , 先要求出先要求出vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子