八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（1） 教案 湘教版

1、3.5 .1 直角三角形的性質(zhì)和判定（1）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)和判定。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)和判定的探索及運(yùn)用。難點(diǎn)：直接三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”的判定探索過(guò)程。教學(xué)過(guò)程一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 什么叫直角三角形？從定義可以知道直角三角形具有一個(gè)角是直角的性質(zhì)，要判斷一個(gè)三角形是直角三角形需要判斷這個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角。直角三角形除了有一個(gè)角是直角這條性質(zhì)外還有沒(méi)有別的性質(zhì)呢？判斷一個(gè)三角形是直角三角形除了判斷一個(gè)角是直角還有沒(méi)有別的方法呢？這節(jié)課我們來(lái)探究這些問(wèn)題。二 合作交流，探究新知1 直角三角形兩銳角互余動(dòng)腦筋：如圖，在RtABC中，兩銳角的和

2、A+B=_.為什么？直角三角形兩銳角互余試試看：(1) 如圖：在ABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，若A=40°，則BCD=_.(2 )在ABC中，B=50°高AD、CE交于H，則AHC=_2 利用兩銳角互余判斷三角形是直角三角形。動(dòng)腦筋：如圖，在ABC中，如果A+B=90°，那么ABC是直角三角形嗎？為什么？定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。試試看：如圖，ABCD，A和C的平分線相交于H點(diǎn)，那么AHC是直角三角形嗎？為什么？3 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過(guò)程（1） 按要求作圖:畫一個(gè)直角三角形，并作出斜邊上的中線，（2） 量

3、一量各線段的長(zhǎng)度。（3） 猜想：你能猜想出什么結(jié)論？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（4） 尋找理論依據(jù)：A .你能用符號(hào)表示上面問(wèn)題中的條件和結(jié)論嗎？已知：RtABC中，C=90°，CD是中線，問(wèn)：CD=AB嗎？B .分析：直接證明很困難，不妨假設(shè)CD=AB,那么，A=ACD,因此，考慮作射線C，使A=AC，看看C有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生得出C=A=B =AB,C 比較CD和C的位置有什么關(guān)系？為什么？CD和C都是RtABC斜邊上的中線，D直角三角形斜邊上有幾條中線？由此你想到什么？CD和C重合。因此CD=AB,(5)歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4 變式訓(xùn)練例1 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？（交流討論）三 課堂練習(xí)，鞏固提高只給你一個(gè)圓規(guī)和一把直尺，你能畫出一個(gè)直角三角形嗎？四 反思小結(jié)，拓展提高今天我們學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？（1） 直角三角形的性質(zhì)：A 兩銳角互余，B 斜邊上的中線等于斜邊的一半（2） 直角三角形的判定：A有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；B兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形C一條邊上的中線等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形。五 作業(yè)1 ABC的兩條高位BE、CF，M為BC的中點(diǎn)，求證：ME=MF2 如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等