八年級數(shù)學(xué)上冊 7.5 一次數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用第一課時(shí) 教案 浙教版

1、7.5 一次數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用(1)教學(xué)目標(biāo)1、理解和掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：體會函數(shù)、方程、不等式在解決實(shí)際問題時(shí)的密切聯(lián)系，并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的各種情形，感受貼近生活的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)解題能力。教學(xué)過程一、課前預(yù)習(xí)1、判斷題（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù) （ ）（2）一次函數(shù)是正比例函數(shù) （ × ）（3）一次函數(shù)圖像是一條直線 （ ）2、已知直線y= X，下列說法錯誤的是 （ D ）A 比例系數(shù)為-1/2 B 圖像不在一、三象限C 圖像必經(jīng)過（-2 ，1）點(diǎn)

2、D y隨x增大而增大二、新課教學(xué)1、引出概念確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法步驟是：（1）通過實(shí)驗(yàn)，測得獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應(yīng)值。（2）建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像。（3）觀察圖像特征，判定函數(shù)的類型。2、例題分析：例1、生物學(xué)家測得7條成熟雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：m）吻尖到噴水孔的長度X（m）1.781.912.062.322.592.822.95全長y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90問能否利用一次函數(shù)刻畫這兩個

3、變量x和y的關(guān)系？如果能，請求出這個一次函數(shù)的解析式解：在直角坐標(biāo)系中畫出以表中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為豎坐標(biāo)的7個點(diǎn)。過7個點(diǎn)幾乎在同一條直線上所以所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù)，即可用一次函數(shù)來刻畫這兩個量x和y的關(guān)系。設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b,把點(diǎn)（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b解得：k3.31b3.93所以所求函數(shù)解析式為y=3.31x+3.93相應(yīng)練習(xí)：通過實(shí)驗(yàn)獲得u,v兩個變量的各對應(yīng)值如下表u00.511.522.534v50100155207260290365470判斷變量u,

4、v 是否近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系式，如果是，求v關(guān)于u的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)解析式求出當(dāng)u=2.2時(shí)，函數(shù)v的值。例2、沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)，遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速，最終停止，某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風(fēng)速y(km/h)隨時(shí)間t(h)變化的圖像。（1） 求沙塵暴的最大風(fēng)速（2） 用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速y與時(shí)間t的關(guān)系。解：（1）從圖可知，沙塵暴最大風(fēng)速為32km/h(2)當(dāng)ot4時(shí)，y與t成正比例關(guān)系設(shè)y=kt,直線y=kt 經(jīng)過（4、8）k=2,即y=2t(0t4)當(dāng)4t10時(shí)，y是t的一次函數(shù)設(shè)y=k1t+b,直線y=k1t+b經(jīng)過點(diǎn)（4,8），（10,32） 4k1+b=8 解得： k1=410k1+b=32 b= -8y=4t-8(4t10)當(dāng)10t25時(shí)，y=32(10t25),即風(fēng)速是一個常量32km/h當(dāng)25t57時(shí)，用同樣方法求得y=-t+57(25t5