平面向量的背景及其基本概念)課件

1、平面向量的背景及其基本概念)2.12.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念第二章第二章 平面向量平面向量2.1.1 2.1.1 向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念2.1.2 2.1.2 向量的幾何表示向量的幾何表示平面向量的背景及其基本概念)問題提出問題提出t57301p2 1. 1.在物理中，位移與距離是同一個(gè)概在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎？為什么？念嗎？為什么？ 2. 2.現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，

2、為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念. .平面向量的背景及其基本概念)平面向量的背景及其基本概念)探究（一）：探究（一）：向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念 思考思考1 1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力？點(diǎn)的兩個(gè)力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物體受到的重力、物體在液體中物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？小分別與哪些因素有關(guān)？G GF平面向量的背景及其基本概念)思考思考3 3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或在

3、如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？思考思考4 4：力既有大小，又有方向，在物理力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為學(xué)中稱為矢量，矢量，你還能指出哪些物理量你還能指出哪些物理量是矢量嗎？是矢量嗎？平面向量的背景及其基本概念)思考思考5 5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做的量叫做向量向量，把只有大小，沒有方向，把只有大小，沒有方向的量稱為的量稱為數(shù)量數(shù)量. .那么年齡、身高、體重、那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時(shí)間、路程、數(shù)軸面積、

4、體積、溫度、時(shí)間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？等是向量嗎？平面向量的背景及其基本概念)探究（二）：探究（二）：向量的幾何表示向量的幾何表示 思考思考1 1：一條小船從一條小船從A A地出發(fā)，向西北方地出發(fā)，向西北方向航行向航行15km15km到達(dá)到達(dá)B B地，可以用什么方式表地，可以用什么方式表示小船的位移？示小船的位移？B BA A東東北北平面向量的背景及其基本概念)思考思考2 2：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦、余弦和正點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對(duì)于一個(gè)切，可以用三角函數(shù)線表示；對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，可以用一條拋物線

5、表示二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示.數(shù)數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？ 平面向量的背景及其基本概念)思考思考3 3：如圖，以如圖，以A A為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、B B為終點(diǎn)的有為終點(diǎn)的有向線段記作向線段記作 ，一條有向線段由哪幾，一條有向線段由哪幾個(gè)基本要素所確定？個(gè)基本要素所確定？A Buuu rA A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）B B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）思考思考4 4：用有向線段用有向線段 表示向量，向量表示向量，向量的大小和方向是如何反映出來的？的大小和方向是如何反映出來的？A Buuu rA Buu

6、u r起點(diǎn)、長度、方向起點(diǎn)、長度、方向平面向量的背景及其基本概念)思考思考5 5：有向線段有向線段 的長度就是指線段的長度就是指線段ABAB的長度，也稱為向量的長度，也稱為向量 的長度或模，的長度或模，它表示向量它表示向量 的大小，記作的大小，記作| | |，兩個(gè)，兩個(gè)不同的向量可以比較大小嗎？不同的向量可以比較大小嗎？A Buuu rA Buuu rA Buuu rA Buuu r思考思考6 6：如果表示向量的有向線段沒有標(biāo)如果表示向量的有向線段沒有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體字母字母a，b，c，或，或 表示，如圖表示，如圖. .此時(shí)向量的模怎樣表示

7、？此時(shí)向量的模怎樣表示？ a,abcrrrL平面向量的背景及其基本概念)思考思考7 7：向量的?？梢詾橄蛄康哪？梢詾? 0嗎？可以為嗎？可以為1 1嗎？嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？思考思考8 8：模為模為0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作 ；模為；模為1 1個(gè)單位的向量叫做個(gè)單位的向量叫做單位向量單位向量. .怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向量量 ？| |aarr0r平面向量的背景及其基本概念)理論遷移理論遷移 例例1 1 已知飛機(jī)從已知飛機(jī)從A A地按北偏東地按北偏東3030方方向飛行向飛行2000km2000km到達(dá)到達(dá)B B地，再從地，

8、再從B B地按南偏地按南偏東東3030方向飛行方向飛行2000km2000km到達(dá)到達(dá)C C地，再從地，再從C C地按西南方向飛行地按西南方向飛行1000 km1000 km到達(dá)到達(dá)D D地地. .（1 1）畫圖表示向量）畫圖表示向量 ；（2 2）求飛機(jī)從）求飛機(jī)從A A地到達(dá)地到達(dá)D D地的位移所對(duì)應(yīng)地的位移所對(duì)應(yīng)的向量的模和方向的向量的模和方向. .,A Buuu r,B Cuuu rC Duuu r2B BA A東東北北C CD D平面向量的背景及其基本概念) 例例2 2 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，BCEBCE為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .以圖中

9、各點(diǎn)為以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫出與向量起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫出與向量 模相等的模相等的所有向量所有向量. .A Buuu rA AB BC CD DE E,B A B E EB A D D A B C C B C D D Cuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r平面向量的背景及其基本概念)小小 結(jié)結(jié) 1. 1.向量是為了表示、刻畫既有大小，向量是為了表示、刻畫既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用種工具，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用. .平面向量的背景及其基本概念) 2. 2.由于有向線段具有長度和方向雙由于有向線段具有長度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，重特征，所以向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，二者只是一種對(duì)但向量不是有向線段，二者只是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系. . 3. 3.零向量是一個(gè)特殊向量，其模為零向量是一個(gè)特殊向量，其模