第26講幾何綜合一培優(yōu)班講義

1、幾何綜合（一）（講義）、知識點睛1. 在動態(tài)背景下研究問題的根本原則2. 動態(tài)背景下常見不變特征舉例旋轉(zhuǎn)特征：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角稱為旋轉(zhuǎn)三要素. 旋轉(zhuǎn)是全等變換, 不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)等腰三角形.折疊特征：折疊也是全等變換，折痕所在直線是對稱軸.對稱軸兩側(cè)對應(yīng)邊 相等，對應(yīng)角相等，對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線.等腰三角形特征：等角對等邊，等邊對等角，三線合一.相似三角形特征：確定對應(yīng)關(guān)系.二、精講精練1. 已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，G是DE的中點，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90得EF，當(dāng)CE為多少時，A，C，F(xiàn)在一條直線上（）A.第1題圖C.3D.第2題圖2.

2、 如圖，在等邊三角形 ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段OD .要使點D恰好落在BC上，則AP的長是.3.3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 y=x上一點P（1, 1）, C為y軸上一點， 連接PC.線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB丄x軸， 垂足為B,直線AB與直線y=x交于點A,且BD=2AD.若直線CD與直線y=x 交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為.第3題圖A第4題圖D7C. 5/3cmD. 8cm第6題圖CB第5題圖4. 如圖，在菱形紙片ABCD中，/ A=60

3、°,將紙片折疊，點A, D分別落在點A', D'處，且A'D'經(jīng)過點B,EF為折痕.當(dāng)D'F丄CD時，CF的值為（)FD八鹿1 A.B .乜C. 2 3 1D .旦26685.如圖，半圓的直徑 AB=10cm，弦AC=6cm,將半圓沿弦 AD對折后，AC恰 好與AB重合，則AD的長為（）A . 4/5 cmB. 3>/5cm6. 女口圖，已知 Rt ABCRtA DEF，/ C=Z F=90° ° AC=DF=3, BC=EF=4. DEF 繞著斜邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE, DF分別交AC, BC所在的直線于點P, 0

4、.當(dāng)厶BDQ為等腰三角形時，AP的長為.7. 如圖，點A的坐標(biāo)為（1,1）,點C是線段OA上的一個動點（不與O, A兩 點重合），過點C作CD丄x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF 連 接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，若以B，E，F(xiàn)為頂點的三 角形與 OFE相似，則點B的坐標(biāo)是.8. 如圖， ABC 中，/ BAC=60° / ABC=45° AB=2/2，D 是線段 BC 上的一個動點，以AD為直徑畫。0,分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為:9. 如圖，AB為O 0的直徑，且AB=10,弦MN的長為8.若弦MN的兩端在圓

5、周上滑動時，始終與 AB相交，設(shè)A, B到MN的距離分別為hi, h2,則|hi-h2|=:三、回顧與思考【參考答案】 知識點睛1 抓不變特征 精講精練1. C2. 63.（，）444. A5. A門13卡11卡256.或一或6 12 67.（丄，30）或（-，0）或 3 ,08.、一 -2 29. 6幾何綜合（一）（隨堂測試）1.正方形ABCD中，AC, BD相交于點0,已知點E是射線AB上一點，點F 是直線AD上一點，且BE=DF .連接EF，交線段BD于點G，交線段A0于 點H.若AB 3，AG 亦，則線段EH的長為.BC【參考答案】幾何綜合（一）（作業(yè)）1.如圖，在 ABC中，AB=B

6、C，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 AB'C'，當(dāng)點C恰好能落在BC邊的中點處時，B'C與AB交于點F，若AC=2, 則CF的長為.第1題圖第2題圖32.如圖，在 ABC中，AB=AC，BC=8，tanC.如果將厶ABC沿直線I翻折后，點B落在AC邊的中點處，直線I與BC邊交于點D，那么BD的長為3. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4,將其沿對角線BD折疊，頂點C的對應(yīng)位 置為G （如圖1），BG交AD于E;再折疊，使點D落在點A處，折痕MN 交AD于F，交DG于M，交BD于N，展開后得圖2,則折痕MN的長為4.D圖2AD / BC，BC=3AD=3,2，

7、圖1如圖，在等腰梯形ABCD中，/ B=45°.直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動,一直角邊始終經(jīng)過點A,斜邊與CD所在的直線交于點F.若E ABE為等腰三角形，則CF的長為5. 如圖1在矩形紙片ABCD中，AD=4cm,以AD為直徑的半圓恰好與BC邊相切.如圖2, E是AB邊上一點，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上，這時半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是 :圖1圖26. 如圖，點M是直線y 2x 3上的動點，過點 M作MN丄x軸于點N, y軸上 是否存在點卩，使厶MNP為等腰直角三角形？小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點 M運動到點 （-1，1）時，y軸上存在點P（0, 1