平行線及其判定

1、授課教案學(xué)員姓名：學(xué)員年級(jí)：授課教師：所授科目： 上課時(shí)間： 年月日（）； 共課時(shí)（以上信息請(qǐng)老師用正楷字手寫）平行線及其判定（證明應(yīng)用題）一.解答題（共11小題）1. 已知：如圖， Z A= Z F, Z C = ZD .求證：BD /CE .2. 將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn) C作CF平分ZDCE交DE于點(diǎn)F.（1）求證：CF/ AB ；（2）求Z DFC的度數(shù).3. 如圖， AABC中，AB二AC , D是（人延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 Z B= ZD AM .求證：AM BC4.如圖，已知DF AC ,ZC二ZD,你能否判斷CE BD ?5. 如圖，已知 Z 1 = Z 2, Z 3=

2、Z 4, Z5二Z6,試判斷 ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么.6. 如圖，已知 AD 丄 BC,EF 丄 BC, Z 3=Z C ,求證：Z 1=Z 2.BD / CE.7. 如圖，已知 Z A= Z F, ZC二ZD,試說明EG 交 AB 于點(diǎn) F,且 ZAFG 二 Z G .IG8. 已知：如圖，AD是厶ABC的平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上, 求證：GE AD .9.如圖，CA ±AD ,垂足為AZ 050° , Z BAD二40 ° ,求證：AB CD .10.如圖，BE平分Z ABDDE 平分 ZBDC ,且 Z 1 + Z 2二90&#

3、176; .求證：AB CD .11.如圖所示，已知直線a> b、c> d. e,且 Z 1二Z 2, Z 3+Z 4二 180° ,則 a 與 c 平行嗎？為什么？*.解答題（共11小題）1.（ 2014?槐蔭區(qū)二模）已知：如圖,（2）求ZDFC的度數(shù).2015年03月05日752444625的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析Z A= Z F, ZC = ZD 求證：BD / CE.考點(diǎn):平行線的判定.專題：證明題.分析： 由ZA二Z F,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得 AC DF ,即可得Z C = Z FEC ,又由Z C二ZD , 則可根據(jù)同位角相等，兩直線平

4、行，證得BD / CE.解答：證明：Z A= Z F,AC DF, ZC二 Z FEC , ZC 二 ZD , ZD二 Z FEC ,BD CE.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì).注意內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行與同位角相等，兩直線平行.2.（ 2013?邵陽(yáng)）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn) C作CF平分Z DCE交DE于點(diǎn)F.（1）求證：CF AB ；考點(diǎn):平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.專題：證明題.分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得Z1二45。,再有Z3二45。，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定 出 AB / CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.解答：（1

5、）證明：VCF平分ZDCE,Z 1二Z 2鼻DCE,2. ZDCE二90 ° ,Z 1二45° ,I Z 3=45° ,:.Z 1二Z 3,7叮中小學(xué)P果外赫導(dǎo)中心使旬：孩子受益一生的教育！A AB /CF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）:（2）. ZD二30 0 , Z 1 二45° , ZDFC二 180 0 - 30° - 45° 二 105° .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3. （ 2010?江寧區(qū)一模）如圖，ZiABC中，AB二AC , D是。八延長(zhǎng)線上的一

6、點(diǎn)， 且ZB= Z DAM .求證：AM / BC .CA z>考點(diǎn):平行線的判定.專題:證明題.分析： 判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行.要證明 AM / BC ,只要轉(zhuǎn)化為證明Z C = Z DAM即可.解答：證明：AB=AC ,ZB二Z C , ZB 二 ZD AM ,ZC二ZDAM , AM / BC .點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行線的判定，注意等量代換的應(yīng)用.你能否判斷CEBD ?試說明你的理由.考點(diǎn):平行線的判定.專題:探究型.分析： 因?yàn)镈F AC ,由內(nèi)錯(cuò)角相等證明Z C = Z FEC,又因?yàn)閆C = Z

7、 D,則Z D二ZFEC,故CE/ BD .解答：解：CE BD理由：.DFAC （已知），ZC二ZFEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又I ZC二ZD （已知）,ZD二Z FEC （等量代換），CEBD （同位角相等，兩直線平行）.點(diǎn)評(píng)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.本題能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力.5.如圖，已知 Z 1二Z 2, Z 3二Z 4, Z 5二Z 6,試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么.考點(diǎn):平行線的判定.專題:探究型.中果外輔導(dǎo)中心分析： 設(shè)AB與DE相交于H ,若判斷ED與FB的位置關(guān)系，首先要判斷Z1和Z EHA的

8、大??；由Z 3=Z 4可證得BD / CF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），可得到Z 5-ZBAF ；已知Z5-Z6,等量代換后發(fā)現(xiàn)AB CD, 即Z2二ZEHA ,由此可得到Z1二ZEHA ,根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷出 BF、DE的位置關(guān)系.解答：解：BF、DE互相平行；理由：如圖；I Z 3二Z 4, BD CF,Z 5二Z BAF ,又 I Z5二 Z 6, ZBAF二 Z 6, AB CD , Z 2二Z EHA ,又 I Z1 二 Z 2,即 Z 1 二ZEHA ,BF / DE.另解：BF、D E互相平行；理由：如圖；Z 3二Z 4,BD CF, Z 5二Z BAF ,I Z

9、 5二Z 6,ZBAF二Z 6,.ABFA、ADEC的內(nèi)角和都是180° ABFA= Z 1 + Z BFA+BAF ； ADEC= Z 2+Z4+ Z 6. Z 1二Z 2； Z BAF二 Z 6ZBFA二Z 4,解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. BF / DE.點(diǎn)評(píng):6.如圖，已知 AD丄BC,EF 丄 BC, Z 3=ZC,求證：Z1 二 Z2.考點(diǎn):平行線的判定.專題:證明題.分析：先由已知證明AD / EF,再證明1Z1二Z4, Z2二Z4,等量代換得出Z1 = Z 2.解答： 證明：I AD丄BC , EF丄BC （已知），AD / E

10、F （垂直于同一條直線的兩直線平行），Z1=Z4 （兩直線平行，同位角相等），又I Z3二Z C （已知）,A AC DG （同位角相等，兩直線平行）,:.Z2=Z4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），Z 1二Z2 （等量代換）.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是理解平行線的性質(zhì)及判定.兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.試說明BD / CE.考點(diǎn):平行線的判定.專題:推理填空題.分析：由ZA二Z F,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得兩條直線平行，即 AC DF ；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得 Z C = Z CEF,借 助等量代換可以證明 ZD二ZCEF,從而根據(jù)同位角相等，

11、證明 BD CE解答：解：VZ A= Z F （已知），AC DF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,ZC二ZCEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），.ZC二ZD （已知）,ZD二ZCEF （等量代換），BD CE （同位角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了平行線的判定及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.8.已知：如圖，AD是 ABC的平分線，點(diǎn)E在BC ±，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EG交AB于點(diǎn)F,且Z AFG二Z G 求證：GE AD 考點(diǎn):平行線的判定.專題:證明題.分析： 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得Z BAC=2 ZDAC ,再根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得Z G+ Z GFA二Z BAC ,又Z A

12、FG二Z G進(jìn)而得到 ZBAC二2 ZG ,從而得到 ZDAC二Z G ,即可判定出 GE/ AD .解答：證明： AD是厶ABC的平分線， ZBAC二2 ZDAC , ZG + ZG FA二 ZBAC , Z AFG 二 Z G .ZBAC二2 ZG ,ZDAC二ZG , AD GE點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及平行線的判定定理.Z BAD=40 ° ,求證：AB / CD .9. 如圖，CA ± AD ,垂足為 A, Z C=50°A方I考點(diǎn):平行線的判定.專題:證明題.分析： 利用直角三角形中兩銳角互余得出Z D二

13、40 ° ,再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定證明即可.解答：證明：I CA丄AD , ZC+ ZD 二90 ° ,ZC二50 ° ,題興教盲中小4fc課外秋導(dǎo)中Y 使命:ZD-40 °. ZBAD二40ZD二ZBAD , AB CD.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行線的判定和直角三角形中兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單.10. 如圖，BE 平分 Z ABD , DE 平分 Z BDC，且 Z 1 + Z 2二90° .求證：AB CD .考點(diǎn):平行線的判定；角平分線的定義.專題:證明題.分析： 運(yùn)用角平分線的定義，結(jié)合圖形可知 Z ABD二2 Z 1, Z B

14、DC=2 Z 2,又已知Z 1 + Z 2=90° ,可得同旁內(nèi)角 Z ABD和ZBDC互補(bǔ)，從而證得 AB / CD解答： 證明：I BE平分ZABD , DE平分Z BDC （已知），ZABD二2Z1, Z BDC=2 Z 2 （角平分線定義）.I Z 1+Z 2二90° , ZABD+ ZBDC 二 2 （ Z 1+ Z 2）二 180 0 .AB CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用角平分線的定義和角的和差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.11. 如圖所示，已知直線 a、b、c、d、e,且Z 1=Z 2, Z 3+Z 4=180° ,則a與c平行嗎？為什么？考點(diǎn):平行線的判定；平行公理及推論.專題:探究型.分析： 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知ab,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)