第一章--質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 I I大學(xué)物理大學(xué)物理主講：吳振華主講：吳振華物理電子學(xué)院太赫茲研究中心物理電子學(xué)院太赫茲研究中心wuzhenhuaUESTC 答疑時(shí)間：第三周開始， 作業(yè)與考勤 （第三周周三3.7，全天在科研樓401-1購(gòu)買習(xí)題集，以班為單位，每本價(jià)格8元） 期末成績(jī)組成 半期成績(jī)20%，平時(shí)20%，期末60%參考書：大學(xué)物理學(xué)張三慧 清華大學(xué) 大學(xué)物理學(xué)馬文蔚物理學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容物理學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容: : 物理學(xué)研究的物質(zhì)包括一切物理學(xué)研究的物質(zhì)包括一切實(shí)物實(shí)物物質(zhì)和一切物質(zhì)和一切場(chǎng)場(chǎng)物質(zhì)。物質(zhì)。 物理學(xué)物理學(xué)：研究物質(zhì)研究物質(zhì)最最基本基本、最最普遍普遍的運(yùn)動(dòng)形式以及物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式以

2、及物質(zhì) 的基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)。的基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)。 時(shí)間尺度：從宇宙的誕生到無(wú)盡的未來(lái)。時(shí)間尺度：從宇宙的誕生到無(wú)盡的未來(lái)?？臻g尺寸：從亞核粒子到浩瀚的宇宙（微觀、宏觀、宇觀）空間尺寸：從亞核粒子到浩瀚的宇宙（微觀、宏觀、宇觀）)150(10102620億光年約（夸克）mm137億年（宇宙年齡）1018s-10-27s（硬 射線周期）物質(zhì)世界結(jié)構(gòu)物質(zhì)世界結(jié)構(gòu)宇宙宏觀世界場(chǎng)分子原子原子核質(zhì)子中子夸克電子規(guī)范粒子粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型宇宙大爆炸標(biāo)準(zhǔn)模型 物理學(xué)研究的物質(zhì)無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有。從物理學(xué)研究的物理學(xué)研究的物質(zhì)無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不有。從物理學(xué)研究的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式，包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)，熱運(yùn)動(dòng)，電磁運(yùn)動(dòng)；同時(shí)又分物質(zhì)

3、運(yùn)動(dòng)形式，包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)，熱運(yùn)動(dòng)，電磁運(yùn)動(dòng)；同時(shí)又分為宏觀粒子運(yùn)動(dòng)和微觀運(yùn)動(dòng)，低速運(yùn)動(dòng)和高速運(yùn)動(dòng)；由此可將為宏觀粒子運(yùn)動(dòng)和微觀運(yùn)動(dòng)，低速運(yùn)動(dòng)和高速運(yùn)動(dòng)；由此可將物理學(xué)分為多個(gè)分支。物理學(xué)分為多個(gè)分支。物質(zhì)的基本相互作用物質(zhì)的基本相互作用物物質(zhì)質(zhì)的的基基本本相相互互作作用用強(qiáng)相互作用力弱相互作用力電磁相互作用力引力相互作用力物理學(xué)的劃分物理學(xué)的劃分相對(duì)論物理經(jīng)典物理量子物理物理學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了三次大的突破，導(dǎo)致了三次工業(yè)革命。物理學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了三次大的突破，導(dǎo)致了三次工業(yè)革命。1)171)17、1818世紀(jì)世紀(jì) 牛頓力學(xué)、熱力學(xué)牛頓力學(xué)、熱力學(xué)2)192)19世紀(jì)世紀(jì)7070年代年代 法拉第法拉第

4、麥克斯韋的電磁理論麥克斯韋的電磁理論第二次工業(yè)革命（電氣化）第二次工業(yè)革命（電氣化）3)203)20世紀(jì)以來(lái)世紀(jì)以來(lái) 相對(duì)論、量子力學(xué)相對(duì)論、量子力學(xué) 促進(jìn)了原子能、計(jì)算機(jī)、激光、半導(dǎo)體等的廣泛應(yīng)用促進(jìn)了原子能、計(jì)算機(jī)、激光、半導(dǎo)體等的廣泛應(yīng)用 玻色玻色- -愛因斯坦凝聚（愛因斯坦凝聚（BEC)BEC)：量子信息、量子計(jì)算機(jī)，原子激光：量子信息、量子計(jì)算機(jī)，原子激光2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代以來(lái)，以高技術(shù)為核心的科技革命年代以來(lái)，以高技術(shù)為核心的科技革命六個(gè)高技術(shù)群：能源、材料、信息、生物、空間、海洋六個(gè)高技術(shù)群：能源、材料、信息、生物、空間、海洋物理學(xué)的研究成果源源不斷地在高技術(shù)發(fā)展中得到

5、應(yīng)用，而物理學(xué)的研究成果源源不斷地在高技術(shù)發(fā)展中得到應(yīng)用，而高技術(shù)的發(fā)展又對(duì)物理學(xué)提出層出不窮的研究課題。高技術(shù)的發(fā)展又對(duì)物理學(xué)提出層出不窮的研究課題。第一次工業(yè)革命（蒸汽機(jī)）第一次工業(yè)革命（蒸汽機(jī)）物理學(xué)發(fā)展的總趨向：物理學(xué)發(fā)展的總趨向：* * 學(xué)科之間的大綜合。學(xué)科之間的大綜合。* * 相互滲透結(jié)合成邊緣學(xué)科。相互滲透結(jié)合成邊緣學(xué)科。生物物理、生物化學(xué)、物理化學(xué)、量子化學(xué)生物物理、生物化學(xué)、物理化學(xué)、量子化學(xué)量子電子學(xué)、量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)、固體量子論。量子電子學(xué)、量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)、固體量子論。二十世紀(jì)物理學(xué)中兩個(gè)重要的概念：二十世紀(jì)物理學(xué)中兩個(gè)重要的概念：場(chǎng)和對(duì)稱性場(chǎng)和對(duì)稱性 從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)

6、過(guò)渡時(shí)期的三個(gè)重大問(wèn)題的提出從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)過(guò)渡時(shí)期的三個(gè)重大問(wèn)題的提出 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 康普頓效應(yīng)。康普頓效應(yīng)。 黑體輻射問(wèn)題黑體輻射問(wèn)題 原子的穩(wěn)定性和大小。原子的穩(wěn)定性和大小。為什么要學(xué)習(xí)物理為什么要學(xué)習(xí)物理物理學(xué)與高素質(zhì)人才物理學(xué)與高素質(zhì)人才h提高科學(xué)素質(zhì)和能力以適應(yīng)高新技術(shù)提高科學(xué)素質(zhì)和能力以適應(yīng)高新技術(shù)h市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、職業(yè)的變化市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、職業(yè)的變化b現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)工程師類型現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)工程師類型i工程科學(xué)家型工程科學(xué)家型i革新發(fā)明家型革新發(fā)明家型i現(xiàn)場(chǎng)工程專家型現(xiàn)場(chǎng)工程專家型i管理規(guī)劃專家型管理規(guī)劃專家型5物理學(xué)的思想和觀點(diǎn)物理學(xué)的思想和觀點(diǎn) 5從物理本質(zhì)上提出和研究

7、本專業(yè)問(wèn)題從物理本質(zhì)上提出和研究本專業(yè)問(wèn)題5創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力t在工程技術(shù)中引入物理學(xué)的新成果在工程技術(shù)中引入物理學(xué)的新成果物理素質(zhì)的表現(xiàn)物理素質(zhì)的表現(xiàn) 大學(xué)物理內(nèi)容大學(xué)物理內(nèi)容時(shí)間時(shí)間 t關(guān)關(guān)鍵鍵概概念念的的發(fā)發(fā)展展力學(xué)力學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)熱學(xué)熱學(xué)相對(duì)論相對(duì)論量子論量子論1600 1700 1800 1900物理科學(xué)的建立是從力學(xué)開始的。物理科學(xué)的建立是從力學(xué)開始的。 第一部分第一部分 力學(xué)力學(xué)熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、相對(duì)論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)等熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、相對(duì)論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)等土木工程、建筑工程、水利工程、土木工程、建筑工程、水利工程、機(jī)械工程、船舶工程、航空工程、機(jī)械工程、船舶工

8、程、航空工程、航天工程、核技術(shù)工程、生物醫(yī)航天工程、核技術(shù)工程、生物醫(yī)學(xué)工程等學(xué)工程等 動(dòng)能攔截彈動(dòng)能攔截彈( (kkvkkv) ) 反導(dǎo)攔截試驗(yàn)反導(dǎo)攔截試驗(yàn) 第二部分第二部分 光學(xué)光學(xué) 成像光學(xué)、全息術(shù)和光信息處理、量子光成像光學(xué)、全息術(shù)和光信息處理、量子光學(xué)、天文光學(xué)、海洋光學(xué)、遙感光學(xué)、大氣學(xué)、天文光學(xué)、海洋光學(xué)、遙感光學(xué)、大氣光學(xué)、生理光學(xué)及兵器光學(xué)等等。光學(xué)、生理光學(xué)及兵器光學(xué)等等。 華人科學(xué)家高錕先生華人科學(xué)家高錕先生 光纖之父光纖之父第三部分第三部分 熱學(xué)熱學(xué) 溫度探測(cè)、低溫技術(shù)、絕熱技術(shù)、高溫技術(shù)等ALMA-ACA, artists rendition國(guó)際熱核聚變實(shí)國(guó)際熱核聚變

9、實(shí)驗(yàn)堆（驗(yàn)堆（ITERITER）計(jì)）計(jì)劃，等離子體加劃，等離子體加溫溫度高達(dá)溫溫度高達(dá)1010億億度！度！ 第四部分第四部分 電磁學(xué)電磁學(xué)第四部分第四部分 量子學(xué)量子學(xué)大學(xué)物理大學(xué)物理 I I如何學(xué)習(xí)大學(xué)物理大學(xué)物理與中學(xué)物理的區(qū)別大學(xué)物理與中學(xué)物理的區(qū)別1.1. 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 中學(xué)物理研究特殊性問(wèn)題中學(xué)物理研究特殊性問(wèn)題 大學(xué)物理研究一般性問(wèn)題大學(xué)物理研究一般性問(wèn)題2.2. 數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具 中學(xué)物理以初等數(shù)學(xué)和幾何學(xué)為工具中學(xué)物理以初等數(shù)學(xué)和幾何學(xué)為工具 大學(xué)物理以高等數(shù)學(xué)為工具大學(xué)物理以高等數(shù)學(xué)為工具3.3. 學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)方式 中學(xué)物理講授內(nèi)容和知識(shí)的消化全部在課內(nèi)進(jìn)行中學(xué)物理講授內(nèi)

10、容和知識(shí)的消化全部在課內(nèi)進(jìn)行 大學(xué)物理課上以講授知識(shí)為主，課下自已消化理解。大學(xué)物理課上以講授知識(shí)為主，課下自已消化理解。所以，大學(xué)課堂，教學(xué)內(nèi)容多，進(jìn)行速度快，作業(yè)數(shù)量少而所以，大學(xué)課堂，教學(xué)內(nèi)容多，進(jìn)行速度快，作業(yè)數(shù)量少而精。精。預(yù)習(xí)：課前簡(jiǎn)單瀏覽教材，明確教學(xué)主要內(nèi)容及難點(diǎn)。預(yù)習(xí)：課前簡(jiǎn)單瀏覽教材，明確教學(xué)主要內(nèi)容及難點(diǎn)。上課：注意聽講，注重教師講課的思路和基本概念、基本上課：注意聽講，注重教師講課的思路和基本概念、基本 原理、基本方法的理解。原理、基本方法的理解。適當(dāng)記筆記適當(dāng)記筆記復(fù)習(xí)：做作業(yè)前，認(rèn)真閱讀教材，并結(jié)合課堂教學(xué)的內(nèi)容復(fù)習(xí)：做作業(yè)前，認(rèn)真閱讀教材，并結(jié)合課堂教學(xué)的內(nèi)容 進(jìn)

11、行復(fù)習(xí)。要自覺地看書（包括參考書）。進(jìn)行復(fù)習(xí)。要自覺地看書（包括參考書）。作業(yè)：認(rèn)真作業(yè)：認(rèn)真獨(dú)立完成獨(dú)立完成全部作業(yè)，及時(shí)上交作業(yè)。全部作業(yè)，及時(shí)上交作業(yè)。答疑：有問(wèn)題及時(shí)答疑。答疑：有問(wèn)題及時(shí)答疑。學(xué)習(xí)方法與要求學(xué)習(xí)方法與要求大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)是一次充滿迷茫、艱難探索、大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)是一次充滿迷茫、艱難探索、循序漸進(jìn)的長(zhǎng)途旅行循序漸進(jìn)的長(zhǎng)途旅行 1.1.端正學(xué)習(xí)態(tài)度端正學(xué)習(xí)態(tài)度2.2.深入思考問(wèn)題深入思考問(wèn)題3.3.善用高等數(shù)學(xué)善用高等數(shù)學(xué)4.4.強(qiáng)化自學(xué)能力強(qiáng)化自學(xué)能力大學(xué)物理大學(xué)物理 I I第一篇 力學(xué)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備1. 1. 標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量矢量的大小或模矢量的大小或模：AA矢量的

12、單位矢量矢量的單位矢量：標(biāo)量標(biāo)量：一個(gè)只用大小描述的物理量。一個(gè)只用大小描述的物理量。AAeA矢量的代數(shù)表示矢量的代數(shù)表示：AeAeAAA矢量矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字 母或帶箭頭的字母表示。母或帶箭頭的字母表示。 矢量的幾何表示矢量的幾何表示：一個(gè)矢量可用一條有方向的線段來(lái)表示一個(gè)矢量可用一條有方向的線段來(lái)表示 注意注意：?jiǎn)挝皇噶坎灰欢ㄊ浅Ｊ噶?。單位矢量不一定是常矢量?A矢量的幾何表示矢量的幾何表示常矢量常矢量：大小和方向均不變的矢量。大小和方向均不變的矢量。 zzyyxxeAeAeAAAAAAAAxyzcoscoscos

13、)coscoscos(zyxeeeAAcoscoscoszyxAeeee矢量用坐標(biāo)分量表示矢量用坐標(biāo)分量表示zAxAAyAzxy（1）矢量的加減法矢量的加減法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA 兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線, ,如圖所示。如圖所示。矢量的加減符合交換律和結(jié)合律矢量的加減符合交換律和結(jié)合律2. 矢量的代數(shù)運(yùn)算矢量的代數(shù)運(yùn)算 矢量的加法矢量的加法BAAB矢量的減法矢量的減法BAABB 在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：結(jié)合律結(jié)合律()()ABC

14、ABCABBA交換律交換律（2 2）標(biāo)量乘矢量標(biāo)量乘矢量（3）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcos A BB A矢量的標(biāo)積符合交換律矢量的標(biāo)積符合交換律1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢量矢量 與與 的夾角的夾角ABA B A B 0BA/ A BAB（4）矢量的矢積（叉積）矢量的矢積（叉積）sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量矢量 與與 的叉積的叉積AB用坐標(biāo)分量表示為

15、用坐標(biāo)分量表示為寫成行列式形式為寫成行列式形式為BAABBA若若 ，則，則c（5 5）矢量的混合運(yùn)算矢量的混合運(yùn)算CBCACBA)(CBCACBA)( 分配律分配律 分配律分配律 z zz zz zy yy yy yx xx xx xC CB BA AC CB BA AC CB BA A) )C CB B( (A A幾何意義：幾何意義：平行六面體的體積平行六面體的體積)(CBAABC) )B BA A( (C C) )A AC C( (B B) )C CB B( (A A三重標(biāo)積的循環(huán)可交換性三重標(biāo)積0 0) )C CB B( (A A 共面共面 C C , , B B , ,A A C)BA

16、(B)CA()CB(A矢量的三重矢積)(CBAABCCB三重矢積必在B、C確定的平面內(nèi)， 是B、C的線性組合。 三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過(guò)三條相互正交曲線的交點(diǎn)來(lái)三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過(guò)三條相互正交曲線的交點(diǎn)來(lái)確定。確定。三種常用的正交曲線坐標(biāo)系 在電磁場(chǎng)與波理論中，在電磁場(chǎng)與波理論中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角直角坐坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系。 三條正交曲線組成的確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為三條正交曲線組成的確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系正交曲線坐標(biāo)系；三條正交曲線稱為；三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸坐標(biāo)

17、軸；描述坐標(biāo)軸的量稱；描述坐標(biāo)軸的量稱為為坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量。1 1、直角坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系 zeyexerzyx位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量線元矢量線元矢量zeyexelzyxddddzyelleSxzyxxdddddyxelleSzyxzzddddd體積元體積元zyxVddddzxelleSyzxyyddddd坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zyx,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zyxeee,x yz直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度元、面積元、體積元直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度元、面積元、體積元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx

18、（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 xezeye2 2、圓柱面坐標(biāo)系、圓柱面坐標(biāo)系dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zeee,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zeerz位置矢量位置矢量zeeelzdddd線元矢量線元矢量zVdddd體積元體積元面元矢量面元矢量ddsinddd2relleSrrrddsindddrrelleSzrdddddrrelleSr3 3、球面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元, r坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量eeer,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量

19、rerr位置矢量位置矢量dsindddrererelr線元矢量線元矢量dddsind2rrV 體積元體積元面元矢量面元矢量n、4 4、自然坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)軌跡上任取一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用質(zhì)點(diǎn)距離原點(diǎn)的軌道長(zhǎng)度s來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置，任意軌道切向切向和法向法向的單位矢量（ ）作為其獨(dú)立的坐標(biāo)方向，這樣的坐標(biāo)系，稱為自然坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系，s為自為自然坐標(biāo)然坐標(biāo)P1點(diǎn)的曲率為：dsdskslim0P1點(diǎn)的曲率半徑為：ddsk1n、自然坐標(biāo)系中，任意矢量A可以表示為：AnAAn 1.矢量矢量函數(shù)的微商與函數(shù)的微商與標(biāo)量標(biāo)量函數(shù)的微商不同：函數(shù)的微商不同： 矢量矢量函數(shù)的微商函數(shù)的微商=矢量

20、矢量大小大小的微商的微商+矢量矢量方向方向的微商的微商 矢量函數(shù)矢量函數(shù)A(t)的微商的微商dtdAtAlim t0 2. 的方向，一般不同于的方向，一般不同于A 的方向。的方向。只有當(dāng)只有當(dāng) t0時(shí)，時(shí)， A 的極限的極限方向，才是方向，才是 的方向。的方向。dtdAdtdA 特別是特別是,當(dāng)當(dāng)A的大小不變而只是方向改變時(shí)的大小不變而只是方向改變時(shí),就時(shí)刻保持與就時(shí)刻保持與A垂直。垂直。dtdA討論討論 3. 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,考慮到考慮到 是常量是常量,有有kji,kAjAiAAzyxkdtdAjdtdAidtdAdtdAzyx由于由于Ax(t), Ay(t), Az(t)是普

21、通的函數(shù)，所以是普通的函數(shù)，所以就是就是普通函數(shù)的微商。普通函數(shù)的微商。,dtdAx,dtdAydtdAzdtBdABdtAdBAdtd)(矢量A(t)與矢量B(t)的標(biāo)積zzyyxxBABABABAdtBAddtBAddtBAddtBAdzzyyxx)()()()(即得dtBdABdtAddtBAd)(zyxzyxzyxBBBAAAeeeBA第一章第一章 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)第四章第四章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第五章第五章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第六章第六章 俠義相對(duì)論俠義相對(duì)論牛頓牛頓力學(xué)力學(xué)牛頓第牛頓第一

22、定律一定律牛頓第牛頓第二定律二定律慣性定律慣性定律伽利略的研究和科學(xué)想象伽利略的研究和科學(xué)想象 笛卡爾的補(bǔ)充笛卡爾的補(bǔ)充 開普勒三大定律開普勒三大定律平方反比的關(guān)系平方反比的關(guān)系力是產(chǎn)生加速力是產(chǎn)生加速度的原因度的原因 物體之間的相互作物體之間的相互作用是通過(guò)力體現(xiàn)的用是通過(guò)力體現(xiàn)的力的作用是相互的力的作用是相互的 牛頓第牛頓第三定律三定律萬(wàn)有引萬(wàn)有引力定律力定律大學(xué)物理大學(xué)物理 I I第一章 運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)是普遍的、絕對(duì)的。沒有運(yùn)動(dòng)就沒有世界。運(yùn)動(dòng)是普遍的、絕對(duì)的。沒有運(yùn)動(dòng)就沒有世界。 運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。一一.運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性 1-1 參考系、參考

23、系、對(duì)稱性參考系、參考系、對(duì)稱性古希臘哲學(xué)家赫拉克利特：“人不能兩次踏入同一條河流?！笨死佐敚骸叭瞬荒芡淮翁と胪粭l河流。” 在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，選作參考的物體選作參考的物體稱為稱為參考系參考系。 為了對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)作為了對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)作定量描述定量描述， 還需要在參考還需要在參考系中取定一個(gè)固定的系中取定一個(gè)固定的坐標(biāo)系（固定于參考系直上的坐標(biāo)系（固定于參考系直上的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系）數(shù)學(xué)坐標(biāo)系）。 坐標(biāo)系是參考系的代表和抽象。坐標(biāo)系是參考系的代表和抽象。 二二.參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)柱坐標(biāo)系、球坐

24、標(biāo)系和自然坐標(biāo)系。系。mtene 三三.對(duì)稱性對(duì)稱性 某個(gè)系統(tǒng)或某件具體事物的對(duì)稱型。如結(jié)構(gòu)對(duì)某個(gè)系統(tǒng)或某件具體事物的對(duì)稱型。如結(jié)構(gòu)對(duì)稱、轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱、鏡像對(duì)稱、時(shí)間對(duì)稱、空間對(duì)稱、稱、轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱、鏡像對(duì)稱、時(shí)間對(duì)稱、空間對(duì)稱、點(diǎn)對(duì)稱等點(diǎn)對(duì)稱等 物理規(guī)律的對(duì)稱性。某規(guī)律在某種變換之后，物理規(guī)律的對(duì)稱性。某規(guī)律在某種變換之后，若仍能夠保持不變，就稱為具有對(duì)稱性，這若仍能夠保持不變，就稱為具有對(duì)稱性，這種變換稱為種變換稱為對(duì)稱變換對(duì)稱變換。1-2 運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理 理想化模型方法理想化模型方法一一.運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理科學(xué)研究的重要方法之一，就是把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為若干簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)形勢(shì)的“疊加”，

25、然后從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。由矢量的平行四邊形法則可得到疊加原理（獨(dú)立性原理）： 第一：物體參與的任意矢量運(yùn)動(dòng)，都可以等效認(rèn)為是若干矢量的合成。 第二：物體在某一個(gè)矢量分量方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，與該矢量其它分量上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變無(wú)關(guān)。二，理想化模型方法：二，理想化模型方法：在實(shí)際問(wèn)題的研究中，忽略掉一些次要因素，把實(shí)際物理過(guò)程看做由少數(shù)主要因素決定的理想過(guò)程，這一計(jì)算模型稱為理想物理模型，這種研究方法稱為模型化方法。質(zhì)點(diǎn)：當(dāng)物體的線度對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，用一個(gè)集中了物體所有質(zhì)量的數(shù)學(xué)點(diǎn)來(lái)代表物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱此點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)，稱這種抽象模型為質(zhì)點(diǎn)模型。剛體：當(dāng)物體的形變對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可以忽略

26、不急時(shí)，將物體看做一個(gè)不發(fā)生任何形變的數(shù)學(xué)幾何體，稱此幾何體為剛體，稱這種抽象模型為剛體模型。1-3 一般曲線運(yùn)動(dòng)的線參量與角參量一般曲線運(yùn)動(dòng)的線參量與角參量 1.位置矢量位置矢量描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間位置的矢量描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間位置的矢量 i、j、k 單位矢量。單位矢量。r=xi+yj+zk(1-1)圖1-1oxyzP(x,y,z)xyzABCr 位 置位 置矢量矢量，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱位矢位矢或或矢徑矢徑。BPABoAr 由圖由圖1-1 可知可知, 從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)o指向指向P點(diǎn)的有向線段點(diǎn)的有向線段op=r一一.線參量線參量位置矢量位置矢量 r 的大小的大小(即即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P到原點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離的

27、距離)為為式中式中 , , 取小于取小于180的值。的值。 方向余弦方向余弦: cos =x/r, cos =y/r, cos =z/r222zyxrr cos2 + cos2 + cos2 =1 圖1-1oxyzP(x,y,z)xyzABCr它們都叫做質(zhì)點(diǎn)的它們都叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程。 軌道方程軌道方程 質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)的空間各點(diǎn)聯(lián)成的質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)的空間各點(diǎn)聯(lián)成的曲線的方程曲線的方程，稱為，稱為軌軌道方程道方程。 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 例：例：x=6cos2t y=6sin2t消去時(shí)間消去時(shí)間t得得： x2+y2=62 這就是軌道方程。這就是軌道方程。運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程(1-2)(1-3)t ( zz)

28、,t (yy),t (xx )t ( rr 求求解解hvx220) ()(htltxv坐標(biāo)表示為坐標(biāo)表示為例例 如圖所示，以速如圖所示，以速度度v 用繩跨一定用繩跨一定滑輪拉湖面上的滑輪拉湖面上的船，已知繩初長(zhǎng)船，已知繩初長(zhǎng) l 0 0，岸高岸高 h取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖依題意有依題意有tltl )(0v質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題之一，是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問(wèn)題之一，是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。為正確寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明正確寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確起始條件等，找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。確起始條件等，找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)

29、系。0l)(tl)(txO船的運(yùn)動(dòng)方程船的運(yùn)動(dòng)方程說(shuō)明說(shuō)明k2jeiert2t2 2zeyext2t2k2jeier221 k2jeier221 j)ee (i)ee (rrr222211 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（1）.求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2）.求自t=-1至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。消去t得軌跡：xy=1,z=2,j)3t2(it4r2 , 3t2y,t4x2 2)3y(x 01103 ,45 ,42rj rijrrrij質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（1）.求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2）.求自t=0至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。消去t得軌跡方程 如圖如圖1-2所示所示, 質(zhì)點(diǎn)沿曲線質(zhì)點(diǎn)沿曲線C運(yùn)動(dòng)。時(shí)刻運(yùn)動(dòng)。時(shí)刻t在在A點(diǎn)，點(diǎn)，時(shí)刻時(shí)刻t+

30、 t在在B點(diǎn)。點(diǎn)。 (1)位移是位置矢量位移是位置矢量r 在時(shí)間在時(shí)間 t內(nèi)內(nèi)的增量的增量:2.位移和路程位移和路程 從起點(diǎn)從起點(diǎn)A到終點(diǎn)到終點(diǎn)B的有向線的有向線段段AB= r, 稱為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間稱為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間 t內(nèi)內(nèi)的的位移位移。 而而A到到B的路徑長(zhǎng)度的路徑長(zhǎng)度 S, 稱稱為為路程路程。)()(trttrrAzyox圖1-2BC Sr(t)r(t+ t)r在在x軸方向的位移為軸方向的位移為注意注意：坐標(biāo)的增量坐標(biāo)的增量 x = x2-x1是位移，是位移，而不是路程而不是路程! ! 在直角坐標(biāo)系中，若在直角坐標(biāo)系中，若t1、t2時(shí)刻的位矢分別為時(shí)刻的位矢分別為r1和和r2 ,則這段時(shí)間內(nèi)的位移

31、為則這段時(shí)間內(nèi)的位移為k )zz(j )yy(i )xx(rrr12121212 i )xx(r12 位移位移代表位置變化，是矢量，在圖代表位置變化，是矢量，在圖1-2中，是有向中，是有向線段線段AB, 它的大小是它的大小是| r ,即割線即割線AB的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。位移位移=AC 路程路程=AB+BC AB只有當(dāng)只有當(dāng) t0時(shí)時(shí),才有才有 |r | S 。(2)位移和路程是兩個(gè)不同的概念。位移和路程是兩個(gè)不同的概念。rAzyox圖1-2BC Sr(t)r(t+ t)BAC 路程路程表示路徑長(zhǎng)度，是標(biāo)量，表示路徑長(zhǎng)度，是標(biāo)量，它的大小是曲線弧它的大小是曲線弧AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 S 。在一般情況下在

32、一般情況下, S和和 并不相等。并不相等。r 1）位矢與參考點(diǎn)有關(guān)位矢與參考點(diǎn)有關(guān) 位移與參考點(diǎn)位移與參考點(diǎn)(坐標(biāo)系）無(wú)關(guān)坐標(biāo)系）無(wú)關(guān)2）位移的大小位移的大小與與位置矢徑大小的增量位置矢徑大小的增量的區(qū)別的區(qū)別討論討論| |rr 1( )P t2( )Q trorrrr單位時(shí)間內(nèi)的單位時(shí)間內(nèi)的路程路程平均速率。平均速率。 定義定義: : 單位時(shí)間內(nèi)的單位時(shí)間內(nèi)的位移位移平均速度。平均速度。3.3.速度、速率速度、速率tS tr rAzyox圖1-2BC Sr(t)r(t+ t) 如，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間如，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間t t繞半徑繞半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)一圈，的圓周運(yùn)動(dòng)一圈， 即使在直線運(yùn)動(dòng)中，如質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間即使

33、在直線運(yùn)動(dòng)中，如質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間 t t從從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)點(diǎn)又折回又折回C點(diǎn)點(diǎn),顯然顯然平均速度平均速度和和平均速率平均速率也截然不同也截然不同:而平均速率為而平均速率為tRtS 2 則平均速度為則平均速度為tBCAB tAC0trBAC(1)根據(jù)上述情況，則必有（根據(jù)上述情況，則必有（ ）1-1 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的位矢為質(zhì)點(diǎn)的位矢為 ，速度，速度為為 ，速率為，速率為 ，t至至 時(shí)間內(nèi)的位移為時(shí)間內(nèi)的位移為 ，路程，路程為為 ,位矢大小的變化量為位矢大小的變化量為 （或稱（或稱 ），平均速度），平均速度為為 ，平均速率為，平均速率為 。rvv)(ttrsrrvvr

34、srA)(drdsrdtrsrB時(shí)有當(dāng)0,)(dsdrrdtsrrC時(shí)有當(dāng)0,)(dsdrrdtrsrD時(shí)有當(dāng)0,)(B1r1P2r2PrxyOzrsrsr例：某人開汽車，先向東行駛5km后，改向北又行駛了5km，全程行駛時(shí)間共為10分鐘，求汽車的（1 ）平均速度及（2 ）平均速率。解：（1）平均速度（2）平均速度瞬時(shí)速度的方向就是位移瞬時(shí)速度的方向就是位移 t0 的方向。的方向。由圖可知，在由圖可知，在 t0 的的過(guò)程中，過(guò)程中，位移由位移由割線割線切線。切線。則：速度方向是路徑運(yùn)動(dòng)的切線方向。則：速度方向是路徑運(yùn)動(dòng)的切線方向。而：而：drds因而速度大小與速率值是相因而速度大小與速率值是相

35、等的等的drdtvdsdtv3）瞬時(shí)速度的大小和方向）瞬時(shí)速度的大小和方向1( )P t2( )Q tro運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng)路徑dsdtv速率速率基本定義式基本定義式(1-9)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )速率速率: :limt0tS=dtdS (1-12)dtdr 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )速度速度: : trlimt0 這表明這表明, ,質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在t t時(shí)刻的速度時(shí)刻的速度 等于位置矢量等于位置矢量r 對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù); ;而速率而速率 等于路程等于路程S對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 = (1)(1)速率速率= =速度的大小。速度的大小。例例: (A);dtdr

36、limt0tS= trlimt0(B);dtrd(C)dtdr)0(sr,t 當(dāng)當(dāng)limt0tS=dtdS (1-12)(1-9)dtdrtrlimt0(2) =(2) =r 大小的導(dǎo)數(shù)大小的導(dǎo)數(shù)+ +r 方向的導(dǎo)數(shù)方向的導(dǎo)數(shù)。dtrd 速度的大?。核俣鹊拇笮。篸tdz,dtdy,dtdxzyx (1-11)(3)(3)在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, , zkyjxir(1-10)kjirdtdzdtdydtdxdtd222zyx 1-1 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的位矢為質(zhì)點(diǎn)的位矢為 ，速度，速度為為 ，速率為，速率為 ，t至至 時(shí)間內(nèi)的位移為時(shí)間內(nèi)的位移為 ，路程，

37、路程為為 ,位矢大小的變化量為位矢大小的變化量為 （或稱（或稱 ），平均速度），平均速度為為 ，平均速率為，平均速率為 。rvv)(ttrsrrvv1r1P2r2PrxyOzrsrsrvvvvA,)(2) 根據(jù)上述情況，則必有根據(jù)上述情況，則必有 ( )vvvvB,)(vvvvC,)(vvvvD,)(1r1P2r2PrxyOzrsdtrdvdtdsv dsrdtrvtsvsrCdtdr) 1 (dtrd)2(dtds) 3(22)4(dtdydtdx下列判斷正確的是（下列判斷正確的是（ ）(A) 只有只有(1)(2)正確正確(B) 只有只有(2)正確正確(C) 只有只有(2)(3)正確正確(D

38、) 只有只有(3)(4)正確正確1-2 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢 的端點(diǎn)處，的端點(diǎn)處，對(duì)其速度的大小有四種意見，即對(duì)其速度的大小有四種意見，即yxr,D 例例 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中其中（1）求）求 時(shí)的速度時(shí)的速度.（2） 作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.( )( )( ) ,r tx t iy t j1( )(1m s )2m,x tt2214( )( m s )2m.y tt3st 解解 （1）由題意可得速度分量分別為）由題意可得速度分量分別為12dd11m s ,( m s )dd2xyxytttvv 11(1m s )(1

39、.5m s )ijv3 st 時(shí)速度為時(shí)速度為速度速度 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角vx3 .5615 . 1arctan（2） 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程1( )(1m s )2mx tt2214( )( m s)2my tt由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為可得軌跡方程為t/mx/my0軌跡圖軌跡圖246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4tm3)m41(21 -xxy 例例2 如圖所示如圖所示, A、B 兩物體由一長(zhǎng)為兩物體由一長(zhǎng)為 的剛性的剛性細(xì)桿相連細(xì)桿相連, A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體如物體A以恒定的速率以恒定的速率 向

40、左滑行向左滑行, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 物體物體B的的速率為多少？速率為多少？lv60解解 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖,OAB為為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度一直角三角形，剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度 l 為一常量為一常量xyoABlv物體物體A 的速度的速度iitxixAvvvdd物體物體B 的速度的速度jtyjyBddvvy222x= lxyoABlv兩邊求導(dǎo)得兩邊求導(dǎo)得0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 軸正向軸正向, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)y1.73Bvv60 為了描述速度隨時(shí)間的為了描述速度隨時(shí)間的變化情況，我們定義：質(zhì)變化情況，我們定義

41、：質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的平均加速度平均加速度則在時(shí)間則在時(shí)間 t t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的增量為內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的增量為4.加加速度速度 如圖如圖1-31-3所示所示, , 設(shè)時(shí)刻設(shè)時(shí)刻t t質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，速度為點(diǎn)，速度為 ( (t t) ), ,經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間 t t運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度為點(diǎn)，速度為 ( (t t+ + t t) ), ,)()(tttta圖1-3Oxyz)(tA.)(ttB. 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )加速度加速度定義為定義為 (1) (1) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,加速度的表示式是加速度的表示式是limt 0ta(1-17)22dtrddtd這就是說(shuō)這就是說(shuō), ,質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻

42、或某位置的質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻或某位置的( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )加速度加速度等于速度矢量等于速度矢量 對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù), ,或等于矢徑或等于矢徑r對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 kjikjiadtzddtyddtxddtddtddtddtdzyx222222(1-19)222222dtzddtda ,dtyddtda ,dtxddtdazzyyxx (1-20)(2) (2) 加速度加速度a 的大小的大小: : 而加速度而加速度a在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別為在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別為222zyxaaaaa kjikjiadtzddtyddtxddtddtddtddtdzyx222222

43、(1-19) 在曲線運(yùn)動(dòng)中在曲線運(yùn)動(dòng)中, ,加速度的方向加速度的方向總是指向曲線凹的一邊的。總是指向曲線凹的一邊的。 在國(guó)際單位制中在國(guó)際單位制中, ,加速度的單位加速度的單位為米為米/ /秒秒2 2( (ms-2) )。adtd 加速度加速度a 的方向是：當(dāng)?shù)姆较蚴牵寒?dāng) t t00時(shí)時(shí), ,速度增量速度增量 的的極限方向。極限方向。 應(yīng)該注意到應(yīng)該注意到, , 的方向和它的極限方向一般不的方向和它的極限方向一般不同于速度同于速度 的方向的方向, ,因而加速度因而加速度a 的方向與同一時(shí)刻的方向與同一時(shí)刻速度速度 的方向一般不相一致。的方向一般不相一致。aaa例：例：;dtda)A( 由前面的

44、討論我們得到了質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速由前面的討論我們得到了質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度和加速度在直角坐標(biāo)系中的正交分解式。這些式度和加速度在直角坐標(biāo)系中的正交分解式。這些式子表明子表明, ,任何一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)都可以分解為沿任何一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)都可以分解為沿x, ,y, z 三三個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng), ,每個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的每個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的, ,整個(gè)運(yùn)動(dòng)可看作是沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的直線運(yùn)動(dòng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)可看作是沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的直線運(yùn)動(dòng)的疊加疊加, ,這就是這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理運(yùn)動(dòng)的疊加原理。;dtda)B( .dtda)D( ;dtda )C( 2) 加加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的

45、一面。速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。 1）矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，）矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 便于理論推導(dǎo)和一般性的定義。便于理論推導(dǎo)和一般性的定義。 在在 t 時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是位置矢量、速度和加速度三者之間的關(guān)系是位置矢量、速度和加速度三者之間的關(guān)系是rattvvdddd運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本定義式運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本定義式r即解決問(wèn)題的基本出發(fā)式即解決問(wèn)題的基本出發(fā)式討論討論 3）通常，在具體解題時(shí)，需根據(jù)解題方便選取合適）通常，在具體解題時(shí)，需根據(jù)解題方便選取合適的正交坐標(biāo)系。的正交坐標(biāo)系。 常用的坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系、平面極坐

46、標(biāo)系常用的坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等等球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等等ra微分法微分法積分法積分法微分法微分法積分法積分法1.1.角坐標(biāo)角坐標(biāo) 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度 角速度角速度dtdtlimtt 0220dtddtdtlimt 角加速度角加速度描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置ABO描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)位置的變化描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)位置的變化描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化的快慢描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化的快慢二、角參量二、角參量角坐標(biāo)角坐標(biāo) 角位移角位移 單位：?jiǎn)挝唬?1 sradsrad21 sradsrad單位：?jiǎn)挝唬簣A周運(yùn)動(dòng)的角量描

47、述：圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述： RdtdRdtdvaRRRRvaRdtdRdtdsvRddstn 2222. 線量和角量的關(guān)系線量和角量的關(guān)系 dABORds RdtdvaRRvatn 22 RdtdRdtdvaRRRRvaRdtdRdtdsvRddstn 222 RdtdRdtdvaRRRRvaRdtdRdtdsvRddstn 222 RdtdRdtdvaRRRRvaRdtdRdtdsvRddstn 222 線量和角量之間的聯(lián)系線量和角量之間的聯(lián)系: : Rdtda,RRa,Rtn 22(1-22a) 由圖由圖1-101-10還可以得出還可以得出, ,質(zhì)點(diǎn)的線速度質(zhì)點(diǎn)的線速度 等于角速度等于角速度

48、 與質(zhì)點(diǎn)位矢與質(zhì)點(diǎn)位矢r r的矢量積的矢量積: : 我們定義我們定義: :角速度矢量角速度矢量 的方向垂直于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方向垂直于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平面平面, ,其指向由右手螺旋定則確定其指向由右手螺旋定則確定, ,如圖如圖1-101-10所示。所示。圖1-10角速度矢量角速度矢量r1、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)特征：特征：.vconstxo一維坐標(biāo)系如圖。一維坐標(biāo)系如圖。由由基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：dxdt積分積分 得得xtdadt0a 設(shè)：設(shè)：00tx2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)特征：特征：.aconstxo設(shè)：設(shè)：000tx 由由基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：dadt兩邊分別積分兩邊分別積分00

49、tdadt0at得得dxdt000 xtdxat dt2012xtat三，幾種運(yùn)動(dòng)的比較3. 勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)勻變速率圓周運(yùn)動(dòng) 02022000221 ttt)xx(avvattvxxatvv02022000221 與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比 tdtd00 dtd Cdtd 02022000221 tttr=xi+yj+zk求求 導(dǎo)導(dǎo)積積 分分dtdrdtda四四. 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題1. 第一類問(wèn)題第一類問(wèn)題 , av已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移(3) 軌跡方程軌跡方程(2) t =2s 時(shí)時(shí)a ，

50、v1rij222rij21(2 1)(2 1)3rrrijij d2 drit jtv2 4 ijv22xtyt22yx已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程2 (2)rt itj求求例例解解 (1)(2)(3)當(dāng)當(dāng) t =2s 時(shí)時(shí)ja 2 2jttra2dddd 22v由運(yùn)動(dòng)方程得由運(yùn)動(dòng)方程得軌跡方程為軌跡方程為解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62已知已知ja16kri8,600vv求求和運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)方程代入初始條件代入初始條件kr80代入初始條件代入初始條件2. 第二類問(wèn)題第二類問(wèn)題jt d16 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 1

51、66( d已知加速度和初始條件，求已知加速度和初始條件，求 , rv例例, t =0 時(shí)，時(shí)，trr 0 026 ,8 ,8xtytz 積分初始值（下限）由初始條件確定積分初始值（下限）由初始條件確定 等式兩邊積分變量的積分限一一對(duì)應(yīng)等式兩邊積分變量的積分限一一對(duì)應(yīng) 例題例題1-11-1 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為x=t39t2 +15t+1 (SI), ,求求: : (1) (1)質(zhì)點(diǎn)首先向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)首先向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)? ?哪些時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)調(diào)頭哪些時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)調(diào)頭了？了？ (2)(2)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在02s內(nèi)的位移和路程。內(nèi)的位移和路程。 可得：可得：t=1 ,5s;

52、 ;又由于又由于1,5s前后速度前后速度 改變改變了方向了方向( (正負(fù)號(hào)），所以正負(fù)號(hào)），所以t=1,5s調(diào)頭了。調(diào)頭了。 因因t=0時(shí)速度時(shí)速度 =+15m/s, ,所以質(zhì)點(diǎn)首先所以質(zhì)點(diǎn)首先向向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。軸正方向運(yùn)動(dòng)。 =3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0調(diào)頭的必要條件是速度為零，即調(diào)頭的必要條件是速度為零，即解解（1 1）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，調(diào)頭的條件是什么？）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，調(diào)頭的條件是什么？dtdx x=x(2)-x(0)=3-1=2m考慮到考慮到t=1st=1s時(shí)調(diào)頭了，故時(shí)調(diào)頭了，故02s內(nèi)的內(nèi)的路程應(yīng)為路程應(yīng)為 s=|x(1)-x(0)|+|x(2)-x(1

53、)|=7+5=12m (2)(2)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在02s內(nèi)的位移可表示為內(nèi)的位移可表示為jtitr) 12()23(22質(zhì)點(diǎn)作什么樣的運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)作什么樣的運(yùn)動(dòng)？例題例題1-2 1-2 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量：質(zhì)點(diǎn)的位置矢量：解解 x =3+2t2, y =2t2-1，y =x-4 直線直線,44j ti tdtrdjidtda44 質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)。x=t39t2 +15t+1 解解 (1)(1)由矢徑的表達(dá)式可知由矢徑的表達(dá)式可知, , x=Rcos t ， y=Rsin t從以上兩式中消去從以上兩式中消去t,t,得到粒子的軌道方程：得到粒子的軌道方程： x2+y2=R2這是一個(gè)

54、以原點(diǎn)這是一個(gè)以原點(diǎn)o o為中心為中心, ,半徑為半徑為R的圓。的圓。 例題例題1-31-3 已知某一粒子在已知某一粒子在oxyoxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), ,其矢徑其矢徑為為: :r=Rcos t i+Rsin t j，其中其中R、 為正值常量。為正值常量。 (1)(1)試分析該粒子的運(yùn)動(dòng)情況試分析該粒子的運(yùn)動(dòng)情況; (2); (2)時(shí)間時(shí)間t=t= / / 2 2 / / 內(nèi)的位移和路程。內(nèi)的位移和路程。 由于由于t=0t=0時(shí)時(shí), ,x=R, y=0, ,而而t0t0+ +時(shí)時(shí), ,x0,y0, ,由此判定由此判定粒子是作逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)。粒子是作逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)。 Ra ,Ry

55、x222 其大小為其大小為 顯然粒子的速度和加速度的大小均為常量。顯然粒子的速度和加速度的大小均為常量。a的方的方向向- -r r，即沿著半徑指向圓心。綜上所述可知，粒子即沿著半徑指向圓心。綜上所述可知，粒子作逆時(shí)針的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。作逆時(shí)針的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。粒子在任一時(shí)刻粒子在任一時(shí)刻t t的速度、加速度為的速度、加速度為 j tcosRi tsinRdtrd rj tsinRi tcosR222 dtda j tsinRi tcosRr (2)(2)在時(shí)間在時(shí)間t=t= / /2 2 / / 內(nèi)的內(nèi)的位移為位移為 注意到注意到 為角速度，在時(shí)間為角速度，在時(shí)間t=t= /2 / 內(nèi)粒子剛好

56、內(nèi)粒子剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，故路程運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，故路程: : S=S= R R。 iR)(r)(rr22 j tsinRi tcosRr 例題例題1-4 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，x=2t, y=19-2t2 (SI);求：求：(1)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在t=1s、t=2s時(shí)刻的位置時(shí)刻的位置,以及這以及這1s內(nèi)的位移內(nèi)的位移和平均速度；和平均速度；(2)第第1s末的速度和加速度；末的速度和加速度；(3)軌道方程；軌道方程；(4)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近何時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近? (5)第第1s內(nèi)的路程。內(nèi)的路程。平均速度平均速度 ：位移：位移：當(dāng)當(dāng)t=1s時(shí)，時(shí)，解解 (1)位矢：位矢：j )t(ti

57、r22192 )m( jir1721 當(dāng)當(dāng)t=2s時(shí)，時(shí)，)m( jir1142 (m)jirrr6212 )s/m( jitr62 代入代入t=1s,得：得：加速度：加速度： (2)速度：速度：j )t(i tr22192 j tidtrd42 jdtda4 ) s/m( ji42 )s/m( ja24 )s/m(20(-4)222 a=4(m/s2) (3)軌道方程：軌道方程： 22222)2t-(19(2t) yxr0 dtdr由此方程可解得，由此方程可解得，t= 0,3s (略去略去t=-3s);代入代入t=0, r=19(m); t=3s, r=6.08(m), 可見可見t=3s時(shí)最

58、近。時(shí)最近。r有極值的必要條件是：有極值的必要條件是： (4)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近何時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近? x=2t, y=19-2t22192xy 這是一條拋物線這是一條拋物線(5)第第1s內(nèi)的路程內(nèi)的路程:j tidtrd42 dtds 22)4(2t 2)2(12t )2()2(12tdtds )2()2(1210tdts 2o21atts 例題例題1-5 在離水面高度為在離水面高度為h的岸邊，一人以恒定的的岸邊，一人以恒定的速率速率 收繩拉船靠岸。求船頭與岸的水平距離為收繩拉船靠岸。求船頭與岸的水平距離為x時(shí)，時(shí)，船的速度和加速度。船的速度和加速度。 解解 對(duì)矢徑未知的問(wèn)對(duì)矢徑未知的問(wèn)題題,

59、須先建立坐標(biāo)系須先建立坐標(biāo)系,找找出矢徑出矢徑,再求導(dǎo)。再求導(dǎo)。22hrx ,hrdtdrrdtdx22 dtdr, jhi xr idtdxdtrd xhxi22 322xhidtda hx圖1-4roxy 解解2:,hxr22 ,hxdtdxxdtdr22 dtdr船的速度船的速度:xhxdtdx22 船船322xhdtda 船船船船hx圖1-4r ABd dtda 解解 取傘兵開始下落時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取傘兵開始下落時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),向下為向下為x軸的正方向。軸的正方向。 例題例題1-6 一傘兵由空中豎直降落一傘兵由空中豎直降落,其初速度為零其初速度為零,而而加速度和速度的關(guān)系是加速度

60、和速度的關(guān)系是: a=A-B ,式中式中A、B為常量為常量;求傘兵的速度和運(yùn)動(dòng)方程。求傘兵的速度和運(yùn)動(dòng)方程。 BA dtdaxx dt o to)e(BABt 1 222zyxaaaa 222zyx ) 1(2BteBAtBAx完成積分就得運(yùn)動(dòng)方程完成積分就得運(yùn)動(dòng)方程:)e(BAdtdxBt 1 )e(BABt 1 dt)e(BAdxBttx 100五五 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)在在軌道曲線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軌道曲線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以以“彎曲軌道彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。作為坐標(biāo)軸。Oss n nPQ 自自然然坐坐標(biāo)標(biāo)系系P處的處的坐標(biāo)即為軌道的長(zhǎng)度坐標(biāo)即為軌道的長(zhǎng)度s (自然坐標(biāo)自然坐標(biāo))運(yùn)動(dòng)