2020年山東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)含答案解析

1、2020年山東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A=x| (x+1) (x2) W0, B=x|x-1>0,貝UAnB=()A. -2, 1) B. (1, +8)C.(1, 2 D. (2, +8)2,已知復(fù)數(shù)Z1、Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A (1, - 1)、B (3, 1),則上二()聞A. 1+2i B. 2+i C. 1+3i D. 3+i3.已知命題p： ? xC (0, Tt), x>sinx.則下列說(shuō)法正確的是()A.命題p為假命題；p： ? x

2、C (0,兀)，x>sinx8 .命題p為假命題；p： ? xC (0,兀)，xwsinxC.命題p為真命題；p： ? xC (0,兀)，xwsinxD.命題 p 為真命題；p： ? xC (0, Tt), xWsinx4.已知向量房(L 24層遹 工)二二(置，4),若G -芯)#，則x=A. 2 或-4 B.2-2 或 4 C.aD.5.已知指數(shù)函數(shù)y=f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)P (3, (x) > 81的概率為()27),則在(0, 10內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f6.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為()的圖象大致為()7函數(shù)篁一 1A.D."第-3<08.已知x,

3、 y滿足t+3y - 3z=2X, z=2x+y的最大值為tv<lm,若正數(shù)a, b滿足4a+b=m,貝占二 a b的最小值為()D.9 .已知直線l： mx+Jny=2與圓O： x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若/ AOB為直角三角形, 則點(diǎn)M (m, n)到點(diǎn)P (-2, 0)、Q (2, 0)的距離之和()A.最大值為10.已知函數(shù)6盤B.最小值為 3/2 C.是一個(gè)常數(shù)KlTL(3r+l),黃。，若 mv n,4.：-； D.是一一個(gè)常數(shù)4. ，且f (m) =f (n),則n - m的取值范圍A. 3-2ln2, 2)B. 3- 2ln2, 2 C. e- 1, 2D. e- 1

4、, 2)第5頁(yè)(共19頁(yè))二、填空題(每題 5分，？茜分25分，將答案填在答題紙上)11 .函數(shù) f (x) =x3+sinx+2020 (xCR),若 f (a) =2020,則 f ( a) =.12 .已知離心率等于 2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 產(chǎn)號(hào) 的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方 O程為.13 . 2020年2月，某品牌汽車對(duì)某地區(qū)的八家4s店該月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，由于工作人員失誤不慎丟掉兩個(gè)數(shù)據(jù)，已知這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為293與33.5,則殘缺的兩個(gè)數(shù)字中較小的數(shù)字為 .14 .如圖，若n=4時(shí)，則輸出的結(jié)果為 Z1人冏S /1小/15 .對(duì)？ a, b

5、CR,定義運(yùn)算：ab=a (a- b), a?b=b (a+b).則下列判斷正確的是 2020 2020=2020 ；(x+1) 1=1?x； f (x) =x? (x 1)的零點(diǎn)為 1, y ；ab=b ® a的必要不充分條件是 a=b；a?b=b?a的充要條件是 ab=ba.三、解答題(本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)16 .已知 ABC中，邊a, b, c的對(duì)角分別為 A, B, C,且以二戊，用心,(I )求B, C及 ABC的面積；(n )已知函數(shù)f (x) =sinBsin欣-cosBcostix,把函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移7

6、個(gè)單位得函數(shù)y=g (x)的圖象，求函數(shù) y=g (x) (xC0, 2)上的單調(diào)遞增區(qū)間.17 . 2020年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有廣告收入，均將變?yōu)槊赓M(fèi)紅包派送至全國(guó)網(wǎng)民的口袋，金額至少達(dá)到9位數(shù)，由此引發(fā)微友們?cè)谌χ袚尲t包大戰(zhàn).某商業(yè)調(diào)查公司對(duì)此進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男性500人，女性400人，為了了解性別對(duì) 搶紅包'的喜愛(ài)程度的影響，采用分層抽樣方法從中抽取了45人的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1:男性等級(jí)喜歡一般不喜歡頻數(shù) 15 x 5表2：女性等級(jí)喜歡一般不喜歡頻數(shù) 153 y(I )由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握

7、認(rèn)為 喜歡搶紅包與 性別有關(guān)男性 女性 總計(jì)喜歡非喜歡總計(jì)(II)從表一 般”與表二 不喜歡”的人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，求所選 2人中至少有 人不喜歡”的概率.參考數(shù)據(jù)與公式:- be) 2(m+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.臨界值表：P ( K2>ko)0.10 0.050.01ko2.706 3.841 6.63518 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAB，底面ABCD ,其中PA=PB,四邊形 ABCD 是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是 PCD的中線PQ的中點(diǎn).(I )證明：MN /平面PAB;(n )證明：平面MNC，平面ABCD .i

8、f.XBC19 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足2an+1-Sn=0,且a1=1.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(n )求數(shù)列 nan的前n項(xiàng)和Tn.20 .已知函數(shù)(aC R).£(I )若函數(shù)f (x)為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)x1，X2C( 0, +8)時(shí)，不等式(震-恒成立，求刈 勺 1 za的取值范圍.21.已知橢圓22J(a>b>0)的離心率為苧,且過(guò)點(diǎn)亨).(I )求橢圓C的方程；(n)已知直線l： y=kx+m (k>0, m>0)與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，(i )若舄，me ( 1,1), Q (-2m, 0),證明：|

9、 QM | 2+| QN| 2 為定值;(ii )若以線段 MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2020年山東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A=x| (x+1) (x2) W0, B=x|x-1>0,貝UAnB=()A. -2, 1)B. (1, +8)C.(1, 2 D. (2, +8)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】 求出A與B中不等式的解集確定出 A、B,找出A與B的交集即可.【解答】解：由A中不等式解得：-1wxw2,即A= - 1,

10、 2,由B中不等式解得：x>1,即B= (1, +8),則 A AB= (1, 2,故選：C.2,已知復(fù)數(shù)Z1、Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A (1, - 1)、B (3, 1),則j二()A. 1+2i B. 2+i C. 1+3i D. 3+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)/=二:，則答案可求.【解答】 解：復(fù)數(shù)Z1、Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A (1, - 1)、B (3, 1),3+i (3+i )(1+0 2+4 izL = l-i=(l-iXl+i) - 2-1421.3.已知命題p： ? xC (0, %), x>si

11、nx.則下列說(shuō)法正確的是()A.命題p為假命題；p： ? xC (0,兀)，x>sinxB.命題p為假命題；p： ? xC (0,兀)，xWsinxC.命題p為真命題；p： ? xC (0,兀)，xwsinxD.命題p為真命題；p： ? xC (0,兀)，xWsinx【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】判斷命題的真假，利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】 解：？ xC (0,兀)，x>sinx.是真命題，因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p： ? xC (0,兀)，x>sinx.命題p為真命題;p： ?xC (0,兀)，x< sinx故選：C.4.已知向量

12、£二(1,2),良:區(qū) G 二二0 4),若-E)/，則 x=()22A. 2 或-4 B. -2 或 4 C. -r- D.一二JJ【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示.【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程求方程的解即可.【解答】解：向量£3 2），£（3,黑）二二區(qū)4），啟-b= （ - 2, 2 - x）,又匕- b）沙a . - 2X4-x （2 - x） =0,整理得 x2-2x-8=0,解得x= - 2或x=4 .故選：B.5.已知指數(shù)函數(shù)y=f （x）的圖象過(guò)點(diǎn)P （3, 27）,則在（0, 10內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f （x） &g

13、t; 81的概率為（）A W D工八旦 C 3A, io B- io C- 5 >5【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】 設(shè)函數(shù)f （x） =ax, a>0且aw 1,把點(diǎn)（3, 27）,求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幾何概型可得到答案【解答】 解：設(shè)函數(shù)f （x） =ax, a>0且awl,把點(diǎn)（3, 27）,代入可得 a3=27,解得a=3,.f (x) =3x.又. xC ( 0, 10,若 f (x)f (x)>81,則 xC (4, 10,> 81的概率P=10- 4 3IQ0 56.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（第7頁(yè)（共19頁(yè)）2兀2

14、JT+47A. - + 4 B. -7- C. +4 JJ沙【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面 體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半, 右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）.，該幾何體的體積=HX I2 xX +2乂 2乂 1乂2-春>< 二 X2X1X2）=兀故選：D.C.A.B.D.篁- 17.函數(shù)f工亡口£（1 口?。┑膱D象大致為（函數(shù)的圖象.根據(jù)函數(shù)的定義域，奇偶性，

15、以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)，即可判斷.>0,-gg(x)=(一x)-g (x),，x>1或 xv1 ,函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?-8, 1) U (1, +8),g（x）為奇函數(shù),- y=cosx為偶函數(shù)， f ( - x) =f (x), .f (x)為偶函數(shù)，當(dāng) x-+8時(shí)，g (x) 0, f (x) - 1,故選：C.%+2爐-3<08 .已知x, y滿足，x+3y -3)0, z=2x+y的最大值為 m,若正數(shù)a, b滿足4a+b=m,貝止W的最小值為()A- 3 B-f C-2 D 1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；基本不等式.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程

16、的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解, 聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m,再利用基本不等式求得最值.,作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y= - 2x+z,由圖可知，當(dāng)直線 y=-2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2x3=6.即 4a+b=6,0當(dāng)且僅當(dāng)而云,即b=2a,也就是a=1' b=2時(shí)取等號(hào).故選：B.9 .已知直線l： mx+Jny=2與圓O： x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若 AOB為直角三角形， 則點(diǎn)M (m, n)到點(diǎn)P (-2, 0)、Q (2, 0)的距離之和()A.最大值為6/2B,最小值為3最C,是一個(gè)常數(shù)4/1 D.是一個(gè)常數(shù)4

17、/1【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)題意求出弦長(zhǎng)|AB,由點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線 ax+by=1的距離, 根據(jù)弦長(zhǎng)公式列出方程并化簡(jiǎn)，即可求出點(diǎn)M的軌跡方程和軌跡，根據(jù)橢圓的性質(zhì)和定義可得答案.【解答】 解：, AOB是直角三角形，且|OA|=|OB|=1,./AOB=90 °, |AB|=«,圓心0, 0)至ij直線l： mx+Jny=2的距離:2d Vrn2+2n2m2+2n2=8,即2 Jl y則點(diǎn)M (m, n)的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn) P (- 2, 0)、Q (2, 0)的橢圓， ，由橢圓的定義知，點(diǎn)M (m, n)到點(diǎn)P (-2, 0)、Q (2

18、, 0)的距離之和是 2a=句5, 故選：D.lrL(ir+l)?戈>0x<0，若1是()A. 3-2ln2, 2)B. 3- 2ln2, 2 C.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.10.已知函數(shù)式x)二m< n,且f (m) =f (n),則n - m的取值范圍e- 1,2 D. e- 1, 2)【分析】作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論.【解答】 解：作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：若 mvn,且 f(m) =f(n),則當(dāng) ln (x+1) =1 時(shí)，得 x+1=e,即 x=e - 1,則滿足

19、 0vnWe-1, - 2vmW0,ln (n+1)亍m+1,即 m=2ln (n+1) -2,貝U n m=n+2 2ln (n+1),設(shè) h (n)則 h' (n)=n+2 - 2ln (n+1), 0vnwe1=1 t,n+1 nil nil當(dāng) h' (x) > 0得 1 v nw e 1,當(dāng) h' (x) v 0得 0v n<1,即當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)h ( n)取得最小值 h (1) =1+2 - 21n2=3 - 2ln2,當(dāng) n=0 時(shí)，h (0) =2- 2ln1=2 ,當(dāng) n=e- 1 時(shí)，h (e 1) =e- 1+2- 2ln (e 1+1

20、) =1 +e- 2=e- 1 <2,則 3- 2ln2< h (n) < 2,即n - m的取值范圍是3 - 2ln2 , 2),故選：A二、填空題(每題 5分，茜分25分，將答案填在答題紙上)11.函數(shù) f (x) =x3+sinx+2020 (xCR),若 f (a) =2020,則 f (- a) =2020.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】 可由 f (a) =2020 求得 a3+sina= - 1,而 f ( - a) = - ( a3+sina) +2020,這樣便可 得出f ( - a)的值.【解答】 解：f (a) =a3+sina+2020=2020；

21、a3+sina= - 1 ；f (-a) = (-a) 3+sin (-a) +2020= - (a3+sina) +2020=1+2020=2020.故答案為：2020.12.已知離心率等于 2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 舄步的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方2程為 x2 -=1 .3 .【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出雙曲線方程.【解答】 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0).即(2, 0)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，22設(shè)雙曲線的方程為三y-七二1,/ b2f 2 , , 2 2a -c則“，解得 a2=1, b2=

22、3.雙曲線方程為x2-2二二1.3r 2故答案為：x2- -=1 .3第10頁(yè)(共19頁(yè))13. 2020年2月，某品牌汽車對(duì)某地區(qū)的八家4s店該月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，由于工作人員失誤不慎丟掉兩個(gè)數(shù)據(jù)，已知這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為293與33.5,則殘缺的兩個(gè)數(shù)字中較小的數(shù)字為1.2R加TO【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】設(shè)殘缺的兩個(gè)數(shù)字中較小的數(shù)字為X,另一個(gè)為y,根據(jù)平均數(shù)與方差的概念列出方程組，結(jié)合莖葉圖的特征，即可求出x、y的值.【解答】 解：設(shè)殘缺的兩個(gè)數(shù)字中較小的數(shù)字為x,另一個(gè)為y,則-X 2+2+2+2+2+2+2+2 =33.5；化簡(jiǎn)得，x+y=3；化簡(jiǎn)得，

23、（x - 3） 2+ （y-3） 2=5 ； 又 x、y C N ,且 xvy ；，x=1, y=2;即殘缺的兩個(gè)數(shù)字中較小的數(shù)字為1 .故答案為：1 .14 .如圖，若n=4時(shí)，則輸出的結(jié)果為 母.【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 sg4tT+Rt+亍/的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=4, k=1 , S=0第11頁(yè)（共19頁(yè)）S=7VV，滿足條件1 A Jk<4, k=2S=TT+Ge，滿足條件 k<4, k=31 A J 3 人 3S=+1X3 3X5 5X7

24、,滿足條件k< 4, k=4S=+1+1X3 3X5 5X7 7X9，不滿足條件k<4,退出循環(huán)，輸出 S的值.由于S=+.+1X3 3X5 5X7 7X9 2第14頁(yè)(共19頁(yè))故答案為:15 .對(duì)？ a, bCR,定義運(yùn)算：ab=a (a-b), a?b=b (a+b).則下列判斷正確的是 . 2020 2020=2020 ；(x+1) 1=1?x； f (x) =x? (x 1)的零點(diǎn)為 1, 暫 ；ab=ba的必要不充分條件是 a=b；a?b=b?a的充要條件是 ab=ba.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】根據(jù)對(duì)？ a, bCR,定義運(yùn)算：a® b=a (a-

25、 b), a?b=b (a+b),分別判斷5個(gè)命題， 即可得出結(jié)論.【解答】 解：20202020=2020 X =- 2020,不正確；(x+1) 1= (x+1) x, 1 ?x=1 ? (1 - x) =1 - x,所以不正確；f (x) =x? (x1) =x3 (x - 1)的零點(diǎn)為0, 1,所以不正確； a=b,貝U a b=b a； a® b=a (a b), b a=b (b a), 若 a b=b a,貝U a (a b) =b (b-a),a=b或a= - b,所以a® b=ba的必要不充分條件是 a=b,正確； a?b=b?a,貝U b (a+b) =

26、a (a+b), a=b 或 a= 一 b,由 知道 a ® b=b ® a,所以 a?b=b?a 的充要條件是a ® b=b ® a,正確.故答案為：.三、解答題(本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)16 .已知 ABC中，邊a, b, c的對(duì)角分別為 A, B, C,且已勾彳，白二交，也戶.(I )求B, C及 ABC的面積；(n )已知函數(shù)f (x) =sinBsin欣-cosBcostix,把函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移 亍個(gè)單位 得函數(shù)y=g (x)的圖象，求函數(shù) y=g (x) (xC0, 2)上的單調(diào)遞

27、增區(qū)間.【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù) y=Asin (cox+j)的圖象變換；正弦定理；余弦 定理.【分析】(I )由正弦定理和大邊對(duì)大角可得C,進(jìn)而可得B,由三角形的面積公式可得；7U冗(n )由和差角的三角函數(shù)公式和函數(shù)圖象變換可得g (x) =sin ( tix+t-),解2k k- <bz互冗水+：1w2k7t+可得函數(shù)y=g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間和0, 2取交集可得.【解答】解：(I ) ABC中|a二五，3次,?sinC=a由大邊對(duì)大角可得冗C<A,故C=6x,B=兀A C=6 ABC的面積S=：-acsinB=2知 f (x)=sinBsin 研一cosB

28、cosn=一cos (次+B)1T=cos ( 7ix+-r o),由正弦定理可得把函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移 上個(gè)單位得函數(shù)y=g (x)的圖象,g (x) = - cos ( 7iX+7T2)=sin(必+),令2k兀7T2< 7ix+兀< 2k Tt+ :2k-y<x<，kCZ,函數(shù)y=g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k+,kJ.和x C 0, 2取交集可得函數(shù)的遞增區(qū)間為0,二和17 . 2020年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有廣告收入，均將變?yōu)槊赓M(fèi)紅包派送至全國(guó)網(wǎng)民的口袋，金額至少達(dá)到9位數(shù)，由此引發(fā)微友們?cè)谌χ袚尲t包大戰(zhàn).某商業(yè)調(diào)查公

29、司對(duì)此進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男性500人，女性400人，為了了解性別對(duì) 搶紅包'的喜愛(ài)程度的影響，采用分層抽樣方法從中抽取了45人的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1:男性等級(jí)喜歡一般不喜歡頻數(shù) 15 x 5表2：女性等級(jí)喜歡一般不喜歡頻數(shù) 153 y(I )由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為 喜歡搶紅包與 性別有關(guān)男性 女性 總計(jì)喜歡 非喜歡 總計(jì)(II)從表一 J般”與表二 不喜歡”的人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，求所選 2人中至少有一 人不喜歡”的概率.參考數(shù)據(jù)與公式:- be) 2(a4b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+

30、d.臨界值表：P ( K2>ko)0.100.050.01ko2.706 3.841 6.635【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(I )先由分層抽樣求出 x=5, y=2,得到2X 2列聯(lián)表，求出K2=1.125 V 2.706,從 而得到?jīng)]有90%的把握認(rèn)為喜歡搶紅包與性別有關(guān)(n)先求出基本事件總數(shù)，再求出所選2人中至少有一人 不喜歡”的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所選2人中至少有一人 不喜歡”的概率.【解答】解：(I ).男性500人，女性400人，為了了解性別對(duì) 搶紅包”的喜愛(ài)程度的影響，采用分層抽樣方法從中抽取了45人的測(cè)評(píng)結(jié)果，* I，抽取男性人數(shù)為：500 X -=25 ,抽

31、取的女性人數(shù)為:40CH-500400 X45©0500二20,.x=25 -15-5=5, y=20 T5-3=2,由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到 2X2列聯(lián)表：K =30X 15X 25X20=1.125<2.706,男性女性總計(jì)喜歡151530非喜歡10515總計(jì)2520451 0.9=0.1 , P(K2> 2.706)=0.10,沒(méi)有90%的把握認(rèn)為 喜歡搶紅包與性別有關(guān)(n )表一 J般”有5人，表二 不喜歡”的有2人一9隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，有C：=21種所選2人中至少有一人 不喜歡”的，有C” cg=10種,，所選2人中至少有一人 不喜歡”的概率為1021 ,18.如

32、圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAB,底面ABCD ,其中PA二PB,四邊形 ABCD 是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是 PCD的中線PQ的中點(diǎn).(I )證明：MN /平面PAB；(n )證明：平面 MNC，平面ABCD .【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】（I ）連BD ,交AC于N ,連結(jié)BQ,取BQ中點(diǎn)E,連結(jié)ME , NE,則EM / PB, EN /DQ,從而平面 PAB/平面EMN ,由此能證明 MN /平面PAB.（n ）取AB中點(diǎn)O,連結(jié)PO, QO,推導(dǎo)出POL平面 ABCD ,從而MN，平面 ABCD , 由此能證明平面 MNC，平面ABCD .【

33、解答】證明：（I ）連BD,交AC于N,連結(jié)BQ,取BQ中點(diǎn)E,連結(jié)ME, NE,四邊形ABCD是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是 PCD的中線PQ的中點(diǎn)，.N 是 BD 中點(diǎn)，. EM / PB, EN / DQ, . DQ / AB , EN / AB ,. PB AAB=B , EM AEN=E ,PB、AB?平面 PAB, EM、EN?平面 EMN ,平面PAB/平面EMN ,. MN?平面 EMN , MN /平面 PAB.（n ）取AB中點(diǎn)O,連結(jié)PO, QO,在四棱錐P-ABCD中，平面PAB，底面ABCD , PA=PB,四邊形 ABCD是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是 PCD的中線PQ

34、的中點(diǎn)，POXAB , MN / PO,POL平面 ABCD , MN，平面 ABCD ,. MN?平面 MNC , 平面 MNC，平面 ABCD .第18頁(yè)(共19頁(yè))19.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn滿足2an+i-Sn=0,且ai=i.（I ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（n ）求數(shù)列 nan的前n項(xiàng)和Tn.【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法”即可得出.【解答】解：（I）2an+1-Sn=0,且 a=1.3當(dāng) n>2 時(shí)，2an - Sn 1=0 ,可得 2an+1 _ 2an=a

35、n, - an+1=7"an,.數(shù)歹U an是等比數(shù)列，公比為（II） nan=n弦）.，數(shù)歹U nan的前n項(xiàng)和Tn=1+2X曰+3X 弓了+門，年）”J,哈)n-2,Tn=(2n-4) - () ll+4.20.已知函數(shù), J - * 三+21nx (aC R).(I )若函數(shù)f (x)為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；r f(s1i) fo,. .(n)當(dāng) xi, X2C( 0, +8)時(shí)，不等式、一(支 1 -恒成立，求功了 11 za的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為aw-在(0, +8)

36、恒成立，令g (x)=I 2 惠 IS-，由,(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a的范圍即可；(n )問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h (x) =xf (x)在(0, +8)遞減，求出h (x)的導(dǎo)數(shù)，得到aw(x>0),令 m (x)=一1+lnz,(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a的范圍即可.【解答】解：(I)改"21g(x>°),f' (x)=ax+a+2x,(x>0),若函數(shù)f (x)為單調(diào)遞減函數(shù)，則f' (x) < 0在(0, +8)恒成立，I陵I即aw -工在(0, +8)恒成立K +12K令 g (x) =- 2, (x&g

37、t;0),X flg' (x)2G+L) (k 1)(工，1/令 g' (x) >0,解得：x>1,令 g' (x) <0,解得：0vxv1, - g (x)在(0, 1)遞減，在(1, +8)遞增，, , g(X)min=g ( 1) = - 1 ,aw 1 ；(n)當(dāng)xi, X2C (0, +8)時(shí)，不等式J J(對(duì)一右)<0恒成立,算2尺I上即Xf ( xi ) - X2f (X2) ( Xi - X2)V 0 在(0, +°°)恒成立，即 h (X) =Xf (X)在(0, +oo)遞減，而 h (X) =aX2+2XlnX - a, h' (X) =2 (aX+1+lnX),由 h' (x) < 0 得：aX+1 +lnX< 0,即 aw lilnj(X>0),令 m (X)=一些詈，(X>