高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(八)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例新人教A版選修2-2

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè) ( 八)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例一、選擇題4321一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離為 s 3t2t，那么速度為 0的時(shí)刻是 ()A1 秒末B0 秒C2 秒末D 0秒或 1秒末解析：選 D由題意可得t 0，且 s4t24t ，令 s 0，解得 t 0， t 1，故12選 D.2將 8 分為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，使兩個(gè)非負(fù)數(shù)的立方和最小，則應(yīng)分為()A2和 6B4和4C3和 5D 以上都不對(duì)解析：選 B設(shè)一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為8 x，則其立方和 y x3 (8 x) 3 83192x 24x2(0 x8) ， y 48x 192.令 y 0，即 48x 192 0，解得 x 4

2、. 當(dāng) 0 x4 時(shí)， y 0；當(dāng) 4 x8時(shí)， y 0. 所以當(dāng) x 4 時(shí)， y 最小3內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長(zhǎng)最大的矩形的寬和長(zhǎng)分別為()R 354 5A. 2和2RB.5R和5R47C. 5R和5RD 以上都不對(duì)解析：選 B設(shè)矩形的寬為，則長(zhǎng)為2R2 x2 ，則l 2 4R2x2(0 ) ，xxxRl 24x.R2 x2令l 0，解得x15，25(舍去)5 R x5 R55當(dāng) 0x 5 R時(shí)， l 0；當(dāng) 5 R x R時(shí)， l 0，所以當(dāng)x5 時(shí)，l取最大值，即周長(zhǎng)最大的矩形的寬和長(zhǎng)分別為5，45.5 R5 R5R4某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20 元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為p

3、 元，銷售量為Q件，則銷售量Q與零售價(jià)p有如下關(guān)系：8 300 170 2. 則最大毛利潤(rùn) ( 毛利Qp p潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出) 為()A30 元B 60元C 28 000 元D 23 000 元解析：選 D設(shè)毛利潤(rùn)為 L( p) ，由題意知1 / 5L( p) pQ 20Q Q( p 20) (8 300 170p p2)( p20) p3150p2 11 700 p 166 000 ，所以 L(p) 3p2 300p 11 700.令 L(p) 0，解得 p 30 或 p 130( 舍去 ) ，此時(shí) L(30) 23 000.因?yàn)樵?p 30附近的左側(cè) L(p)>0 ，右側(cè) L(p)

4、<0 ，所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，(30) 是最大值，即零售價(jià)定為每件30L元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為23 000 元5某工廠要圍建一個(gè)面積為512 平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新墻壁，當(dāng)砌新墻壁所用的材料最省時(shí)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為()A 32 米， 16米B 30米， 15米C 40 米， 20米D 36米， 18米解析：選 A設(shè)矩形堆料場(chǎng)中與原有的墻壁平行的一邊的邊長(zhǎng)為x 米，其他兩邊的邊長(zhǎng)均為 y 米，則 xy 512，512則所用材料l x 2y 2y y ( y 0) ，512求導(dǎo)數(shù)，得l 2 y2 .令 l 0，解得 y 16 或 y

5、 16( 舍去 ) 當(dāng) 0y 16 時(shí)， l 0；當(dāng) y16 時(shí)， l 0.512512所以 y 16 是函數(shù) l 2y y ( y 0) 的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)此時(shí)，x 16 32.所以當(dāng)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為32 米，寬為 16米時(shí)，砌新墻壁所用的材料最省二、填空題6已知某矩形廣場(chǎng)面積為4 萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為_(kāi)米解析：設(shè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，則寬為40 000米，于是其周長(zhǎng)為y 2 x40 000( xxx40 000.0) ，所以 y 2 1x2令 y 0，解得 x 200( x 200 舍去 ) ，這時(shí) y 800.當(dāng) 0x 200 時(shí)， y 0；當(dāng) x 200 時(shí)， y 0.所以當(dāng) x 20

6、0 時(shí)， y 取得最小值，故其周長(zhǎng)至少為800 米答案： 8002 / 57要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm ，要使其體積最大，則高為_(kāi)cm.解析：設(shè)該漏斗的高為x cm ，體積為V cm 3，則底面半徑為202 x2 cm ， V 13x221312令 V 0，解得 x(20 x ) 3(400 x x )(0x 20) ，則 V 3(400 3x )1203，x220 3( 舍去 )當(dāng)0203時(shí)， 0；當(dāng)20320 時(shí)， 0. 所以33x3V3xV20 3當(dāng) x時(shí)， V取得最大值3203答案：38如下圖，內(nèi)接于拋物線y 1x2 的矩形，其中，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，ABCDAC D在

7、x 軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是_解析：設(shè) CD x，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為x2， 0，xx2， 1，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 22矩形的面積ABCDxS f ( x) x· 1 2 2x3 4 x， x(0,2)由f()32 1 0，x4x得 x23233 ( 舍去 ) ，x 3 ，1223 x 0， 3時(shí)， f (x) 0， f ( x) 是遞增的，x 2 3 3， 2 時(shí)， f (x) 0， f ( x) 是遞減的，3 / 52343當(dāng) x3 時(shí)， f ( x) 取最大值9 .43答案：9三、解答題9某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10 萬(wàn)元 / 輛，出廠價(jià)為13 萬(wàn)元 /

8、 輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車的投入成本增加的比例為x(0 1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加，x年銷售量 y 關(guān)于 xy 3 2405的函數(shù)式為 x22x3 ，則當(dāng) x 為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？ 年利潤(rùn) ( 每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本 ) ×年銷售量 解：由題意得，本年度每輛車的投入成本為10(1 x) ，每輛車的出廠價(jià)為13(1 0.7 x) ， 年 利 潤(rùn) 為f ( x) 13(1 0.7x) 10(1 x) · y (3 0.9 x) ×35322240×

9、x2 2x3 3 240(0.9 x 4.8 x 4.5 x 5) ，則 f (x) 3 240(2.7x 9.6 x4.5) 972(9 x 5)(x 3) ，5由 f (x) 0，解得 x9或 x 3( 舍去 ) 當(dāng)x0，5時(shí)，f( ) 0，(x) 是增函數(shù)；9xf當(dāng) x5時(shí)， f (x) 0， f ( x) 是減函數(shù)9，155所以當(dāng) x 9時(shí)， f ( x) 取極大值， f 9 20 000.因?yàn)?f ( x) 在(0,1)內(nèi)只有一個(gè)極大值，所以它是最大值所以當(dāng) x5時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20 000萬(wàn)元910某網(wǎng)球中心欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)塊，用128 萬(wàn)元購(gòu)買土地10 00

10、0 平方米，該中心每塊球場(chǎng)的建設(shè)面積為1 000 平方米，球場(chǎng)的總建筑面積的每平方米的平均建設(shè)費(fèi)用與球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該中心建球場(chǎng)x 塊時(shí)，每平方米的平均建設(shè)費(fèi)用( 單位：元 ) 可近似地用1( 綜合費(fèi)用是建設(shè)費(fèi)f ( x) 800 1 ln x 來(lái)刻畫(huà)為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省5用與購(gòu)地費(fèi)用之和 ) ，該網(wǎng)球中心應(yīng)建幾個(gè)球場(chǎng)？解：設(shè)建成 x 個(gè)球場(chǎng)，則1 x10，每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為128×1041 2801 000x x元，4 / 5因?yàn)槊科椒矫椎钠骄ㄔO(shè)費(fèi)用( 單位：元 ) 可近似地用 f ( x) 800 11ln x來(lái)表示，5所以每平方米的綜合費(fèi)用為() f(x) 1 280 800 160lnx1280(