第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 2-1 建立數(shù)學(xué)模型的一般方法建立數(shù)學(xué)模型的一般方法2-2 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2-3 2-3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換2-4 2-4 信號流圖及梅遜公式信號流圖及梅遜公式2-5 2-5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)引言引言 定義：定義： 控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動態(tài)關(guān)系的控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。 用途：用途： 1 1）分析）分析實際系統(tǒng)實際系統(tǒng) 2 2）預(yù)測物理量）預(yù)測物理量 3 3）設(shè)計控制系統(tǒng)）設(shè)計控制系統(tǒng) 表達(dá)形式表達(dá)形式 時域：微分方程、差

2、分方程、狀態(tài)方程時域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程 復(fù)域：傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖復(fù)域：傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 頻域：頻率特性頻域：頻率特性線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)微分方程微分方程頻率特性頻率特性拉氏拉氏變換變換傅氏傅氏變換變換2-1 2-1 建立數(shù)學(xué)模型的一般方法建立數(shù)學(xué)模型的一般方法例例1 1：如圖所示的如圖所示的RLCRLC電路，試建立以電容上電路，試建立以電容上電壓電壓uc(t)uc(t)為輸出變量，輸入電壓為輸出變量，輸入電壓ur(t)ur(t)為輸為輸入變量的運(yùn)動方程。入變量的運(yùn)動方程。RLCur(t)uc(t)i(t)依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律 由（由

3、（2 2）代入（）代入（1 1）得：消去中間變量）得：消去中間變量i(t)i(t) （兩邊求導(dǎo)）（兩邊求導(dǎo)）( )( )( )( ),(1)rcdi tutRi tLutdt22( )( )( )( )CCCrd utdutLCRCutu tdtdt1( )( ), (2)Cuti t dtC( )( )Cduti tCdt例例2 :2 :機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng), ,物體在外力物體在外力F(t)F(t)作用下作用下產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移y(t)y(t)，寫出運(yùn)動方程。，寫出運(yùn)動方程。輸入輸入F(t)F(t)，輸出，輸出y(t)y(t)理理論依據(jù)論依據(jù): :牛頓第二定律牛頓第二定律, ,物體所受的合

4、外力等于物體所受的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘物體質(zhì)量與加速度的乘積積. .Fma12( )( )Fky tdy tFfdtmF1(彈簧彈簧的拉力的拉力)F(t)外力外力F2阻尼器的阻力阻尼器的阻力212222( )( )( )( )( )( )dy taFtFFm adtdy tdy tFtky tfmdtdt得得22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt整整理理得得到到：根據(jù)上述的例子，可以得到列寫系統(tǒng)微分根據(jù)上述的例子，可以得到列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟：方程的一般步驟：1 1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；2 2）根據(jù)已知的物理或

5、化學(xué)定律，寫出運(yùn)動過程的）根據(jù)已知的物理或化學(xué)定律，寫出運(yùn)動過程的微分方程；微分方程；3 3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；程；4 4）整理，與輸入有關(guān)的放在等號右面，與輸出有）整理，與輸入有關(guān)的放在等號右面，與輸出有關(guān)的放在等號左面，并按照降階次進(jìn)行排列。關(guān)的放在等號左面，并按照降階次進(jìn)行排列。 許多表面上看來似乎毫無共同之處的控許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運(yùn)動規(guī)律可能完全一樣可以用一制系統(tǒng)，其運(yùn)動規(guī)律可能完全一樣可以用一個運(yùn)動方程來表示，稱它們?yōu)榻Y(jié)構(gòu)相似系統(tǒng)個運(yùn)動方程來表示，稱它們?yōu)榻Y(jié)構(gòu)相似系統(tǒng)上例的機(jī)械平移系統(tǒng)和上例

6、的機(jī)械平移系統(tǒng)和RLCRLC電路就可以用同一個數(shù)電路就可以用同一個數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型。學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型。22( )( )( )( )CCCrdutd utrCLCutu tdtdt22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt2-2 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（transfer function） 用微分方程來描述系統(tǒng)比較直觀用微分方程來描述系統(tǒng)比較直觀 ，但是，但是一旦系統(tǒng)中某個參數(shù)發(fā)生變化或者結(jié)構(gòu)發(fā)生變一旦系統(tǒng)中某個參數(shù)發(fā)生變化或者結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，就需要重新排列微分方程，不便于系統(tǒng)的化，就需要重新排列微分方程，不便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計。為

7、此提出傳遞函數(shù)的概念。分析與設(shè)計。為此提出傳遞函數(shù)的概念。22( )( )( )( )CCCrd utdutLCRCututdtdt一、傳遞函數(shù)的定義和概念一、傳遞函數(shù)的定義和概念以上一節(jié)例（以上一節(jié)例（1 1）RLCRLC電路的微分方程為例：電路的微分方程為例：設(shè)初始狀態(tài)為零，對上式進(jìn)行拉氏變換，得到：設(shè)初始狀態(tài)為零，對上式進(jìn)行拉氏變換，得到：2( )( )( )( )cccrLCsU sRCsU sU sU s21( )( )crLCsRCsU sU s（）2( )1( )1crU sU sLCsRCs( )( )( )C sG sR s零零初初始始條條件件下下G(s)R(s)C(s)定義

8、定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值稱為該系統(tǒng)的傳換與輸入量拉氏變換的比值稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用遞函數(shù)，用G(s)G(s)表示。表示。一般形式一般形式：設(shè)線性定常系統(tǒng)（元件）的微分方程是：設(shè)線性定常系統(tǒng)（元件）的微分方程是：1011110111()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdddactactactactdtdtdtdddbrtbrtbrtbrtdtdtdt y(t)y(t)為系統(tǒng)的輸出，為系統(tǒng)的輸出，r(t)r(t)為系統(tǒng)輸入，則零為系統(tǒng)輸入，則零初始條件下，對上式兩邊取拉氏變換，得到初始條件下，對上式兩邊取

9、拉氏變換，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：10111011( )( )( )mmmmnnnnbsbsbs bY sG sR sa sasa s aLL分母中分母中s s的最高階次的最高階次n n即為系統(tǒng)的階次。即為系統(tǒng)的階次。1011( )( )0nnnnD sa sa sasaD s 即即是是系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程。L012012()()()( )( )( )()()()(1,2)( )0(1,2)( )0mniib szszszN sG sD sa spspspsz imN ssp inD s是是的的根根，稱稱為為傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)的的零零點(diǎn)點(diǎn)，是是的的根根是是傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)的的

10、極極點(diǎn)點(diǎn)。LLLL 因為組成系統(tǒng)的元部件或多或少存在因為組成系統(tǒng)的元部件或多或少存在慣性，所以慣性，所以G(s)G(s)的分母階次大于等于分子的分母階次大于等于分子階次，即階次，即 , ,是有理真分式，若是有理真分式，若 , ,我們就說這是物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。我們就說這是物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。nmmn二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)二、傳遞函數(shù)的性質(zhì) (1)(1)傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，是對微分方程在零初始條件傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，是對微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換得到的；下進(jìn)行拉氏變換得到的； (2)(2)傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)；傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)； (3)(3)傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特

11、性。不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息；理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息； (4)(4)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)；始條件等外部因素?zé)o關(guān)； (5)(5)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的輸入輸出的位置有關(guān)；傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的輸入輸出的位置有關(guān)； (6)(6)傳遞函數(shù)一旦確定，系統(tǒng)在一定的輸入信號下的動態(tài)特傳遞函數(shù)一旦確定，系統(tǒng)在一定的輸入信號下的動態(tài)特性就確定了。性就確定了。三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié): :其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面其輸出量和輸

12、入量的關(guān)系，由下面的代數(shù)方程式來表示的代數(shù)方程式來表示式中式中 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。K傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )y tK r t( )( )( )Y sG sKR s特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：實例：電子放大器，齒輪，電阻電子放大器，齒輪，電阻( (電位器電位器) )，感應(yīng)，感應(yīng)式變送器等。式變送器等。2 2）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié): :其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的常其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的常系數(shù)非齊次微分方程式來表示系數(shù)非齊次微分方程式來表示( )( )( )dy tTy tK r

13、 tdt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )1Y sKG sR sTs式中式中 T T 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：含一個儲能元件，對突變的輸入含一個儲能元件，對突變的輸入, ,其輸出不其輸出不能立即發(fā)現(xiàn)，輸出無振蕩。能立即發(fā)現(xiàn)，輸出無振蕩。實例：實例：RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機(jī)的傳遞函數(shù)也包含網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)。3 3）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié): :其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的微其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的微分方程式來表示分方程式來表示( )( )y tKr t dt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )Y sKG sR ss

14、特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。入消失，輸出具有記憶功能。實例：實例：電動機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模電動機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機(jī)中的積分器等。擬計算機(jī)中的積分器等。4 4）微分環(huán)節(jié)：）微分環(huán)節(jié)：是積分的逆運(yùn)算，是積分的逆運(yùn)算，其輸出量和輸入量其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來表示的關(guān)系，由下式來表示( )( )dr ty tdt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )Y sG ssR s式中式中 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸輸出量正比輸入量變化的速度，

15、能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。入信號的變化趨勢。實例：實例：測速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞測速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。5 5）振蕩環(huán)節(jié)：）振蕩環(huán)節(jié)：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的二階微分方程式來表示。二階微分方程式來表示。222( )( )2( )( )dy tdy tTTy tK r tdtdt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：22( )( )( )21Y sKG sR sT sTs特點(diǎn)：特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個獨(dú)立的儲能元件，并可進(jìn)行能環(huán)節(jié)中有兩個獨(dú)立的儲能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：

16、實例：RLCRLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。6 6）延遲環(huán)節(jié)：）延遲環(huán)節(jié)：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來表示表示( )()1()y tr tt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )sY sG seR s式中式中 延遲時間延遲時間特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。定的時間間隔。實例：實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。以上以上6 6種是常見的基本典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型種是常見

17、的基本典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型1 1）是按數(shù)學(xué)模型的共性建立的，與系統(tǒng)元件不）是按數(shù)學(xué)模型的共性建立的，與系統(tǒng)元件不是一一對應(yīng)的；是一一對應(yīng)的；2 2）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的傳遞函數(shù)，有不同的傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)，有不同的傳遞函數(shù)；3 3）環(huán)節(jié)是相對的，一定條件下可以轉(zhuǎn)化；）環(huán)節(jié)是相對的，一定條件下可以轉(zhuǎn)化；4 4）基本環(huán)節(jié)適合線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述。）基本環(huán)節(jié)適合線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述。2-3 2-3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成1 1、信號線：、信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向

18、。有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。2 2、引出點(diǎn)：、引出點(diǎn)：信號引出或測量的位置。信號引出或測量的位置。從同一信號線上引從同一信號線上引出的信號，數(shù)值和出的信號，數(shù)值和性質(zhì)完全相同性質(zhì)完全相同3 3、綜合點(diǎn)：、綜合點(diǎn)：對兩個或兩個以上的信號進(jìn)行代數(shù)對兩個或兩個以上的信號進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示相表示相減。減。4 4、方框：、方框：表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù) ，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。()()()YsRsGs二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立例：建立如圖所示的

19、雙例：建立如圖所示的雙T T網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。1 1）建立各元件的微分方程）建立各元件的微分方程111112112222( )( )( )1( )( ( )( )( )( )( )1( )( )rCCututitRutititdtCututitRutit dtC2 2）將各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并）將各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并改寫成以下相乘形式改寫成以下相乘形式1111211122221()() ()1()() ()1()() ()1()()rCCususIsRIsIsuss CususIsRIsuss C3 3）繪出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖按照變量的傳遞順序，依）繪出系

20、統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖按照變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來作用：作用：1 1）直觀形象的分析變量之間的關(guān)系）直觀形象的分析變量之間的關(guān)系 2 2）方便求解傳遞函數(shù)）方便求解傳遞函數(shù)三、典型連接方式及等效變換三、典型連接方式及等效變換X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)112112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )XsY sG sGsX sXsY sG sG s GsX s，G(s)X(s)Y(s)1 1、串聯(lián)及等效、串聯(lián)及等效2 2、并聯(lián)及等效、并聯(lián)及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)121212

21、12( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )Y sY sY sX s G sX s G sX s G sG sX s G sG sG sG sG(s)X(s)Y(s)3 3、反饋及等效、反饋及等效G(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)R(s)Y(s)()(1)(sHsGsG( )( ) ( ), ( )( )( )( )( ) ( )Y sE s G s E sR sB sB sY s H sm( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )1( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )1( ) ( )Y sR

22、sB s G sR s G sY s H s G sY sH s G sR s G sY sG ssR sH s G smm四、等效移動規(guī)則四、等效移動規(guī)則1 1、引出點(diǎn)的移動、引出點(diǎn)的移動G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)1 1）前移）前移G(S)X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X12 2）后移）后移在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框 在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框2 2、綜合點(diǎn)的移動、綜合點(diǎn)的移動在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方

23、框 在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框1 1）后移）后移G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-2 2）前移）前移x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3相鄰綜合點(diǎn)之間可以隨意調(diào)換位置相鄰綜合點(diǎn)之間可以隨意調(diào)換位置 3 3）相鄰綜合點(diǎn)移動）相鄰綜合點(diǎn)移動x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相鄰引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)之注意：相鄰引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)之間不能互換間不能互換! !例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )(

24、)( )( )( ) ( ) ( ) sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )方法1:引出點(diǎn)后移例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。方法2:引出點(diǎn)前移x1x4x3x2abc12-4 2-4 信號流圖及梅遜公式信號流圖及梅遜公式一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念 支路：支路： 表示變量之間的傳輸關(guān)系。表示變量之間的傳輸關(guān)系。 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 表示系統(tǒng)中的變量。表示系統(tǒng)中的變量。 信號流圖是一種

25、表示線性化代數(shù)方程組變量信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成信流圖的基本術(shù)語信流圖的基本術(shù)語1 1、源節(jié)點(diǎn)：、源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為源只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。2 2、匯節(jié)點(diǎn)：、匯節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點(diǎn)。3 3、混合節(jié)點(diǎn)：、混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支點(diǎn)

26、也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)。合節(jié)點(diǎn)?；?合 節(jié) 點(diǎn)1X2X3X4Xabcd5X輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)（匯點(diǎn)）（匯點(diǎn)）輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）（源點(diǎn)）信流圖的基本術(shù)語信流圖的基本術(shù)語4 4、通道：、通道：從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑稱為通道。到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑稱為通道。5 5、開通道：、開通道：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通道。與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通道。6 6、閉通道：、閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的

27、起點(diǎn)，并且與任何如果通道的終點(diǎn)就是通道的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通道或稱為回環(huán)。其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通道或稱為回環(huán)。7 7、回環(huán)增益：、回環(huán)增益：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。8 8、前向通道：、前向通道：是指從源頭開始并終止于匯點(diǎn)且與其他是指從源頭開始并終止于匯點(diǎn)且與其他 節(jié)節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通道，該通道的各傳輸乘積點(diǎn)相交不多于一次的通道，該通道的各傳輸乘積 稱為前向稱為前向通道增益。通道增益。9 9、不接觸回環(huán)：、不接觸回環(huán)：如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，

28、就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán)環(huán) 。二、信流圖的繪制二、信流圖的繪制1 1、由結(jié)構(gòu)圖繪制信流圖、由結(jié)構(gòu)圖繪制信流圖結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖信流圖信流圖變量變量傳遞傳遞綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)變成變成混合節(jié)混合節(jié)點(diǎn)點(diǎn)12 2、由方程組繪制信流圖、由方程組繪制信流圖首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖。繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖。434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr三、梅遜（三、梅

29、遜（MasonMason）增益公式）增益公式1aabcaa1 -,1-L.: L, p nkkkkbcdefdefbcbcdefdefkpppKL LL L LL LL L LK 總總 增增 益益第第條條 前前 相相 通通 道道 的的 通通 路路 增增 益益信信 號號 流流 圖圖 的的 特特 征征 式式 即即其其 中中所所 有有 回回 路路 增增 益益 之之 和和每每 兩兩 互互 不不 接接 觸觸 回回 路路 增增 益益 乘乘 積積 之之 和和每每 三三 個個 互互 不不 接接 觸觸 回回 路路 增增 益益 乘乘 積積 之之 和和在在中中 除除 去去 與與 第第條條 前前 向向 通通 道道 相

30、相 接接 觸觸 的的 回回 路路后后 的的 特特 征征 式式 稱稱 為為 前前 向向 通通 道道 特特 征征 式式 的的 余余 子子 式式 。例例. .設(shè)某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)設(shè)某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2YG1G2G3G4-H1H2R1123214112121233232442514123451211232324214 : R(S)() , L-G G G LG G HLG H LG G1()1SPG G GPG GLG G HLLLLLG G HG G GG G HG HG G 解解與與Y Y間間有有兩兩條條前前向向通通路路信信號號流流圖圖共共有有五五個個回