人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.2《三角形全等的判定》【教學(xué)】 ppt課件

1、第十二章第十二章第二節(jié)第二節(jié)三角形全等的斷定溫故知新1、 什么叫全等三角形？可以重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形可以重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2、 知知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角ABCDEFAB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F問題引入ABCDEFAB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F思索：思索：1.滿足這六個(gè)條件可以保證滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？嗎？2.假設(shè)只滿足這些條件中的一部分，那么能保證假設(shè)只滿足這些條件中的一部分，那么能保證ABC DEF嗎？嗎？知識(shí)點(diǎn)詳解1.全等三角形的斷定只給一個(gè)條件全等

2、三角形的斷定只給一個(gè)條件1只給一條邊時(shí)：只給一條邊時(shí)：332只給一個(gè)角時(shí)：只給一個(gè)角時(shí)：4545結(jié)論結(jié)論:只需一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一只需一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。定全等。2.假設(shè)滿足兩個(gè)條件，他能說出有哪幾種能夠的情況？?jī)蛇?；兩邊；一邊一角；一邊一角；兩角兩?知識(shí)點(diǎn)詳解假設(shè)三角形的兩邊分別為假設(shè)三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時(shí)時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。知識(shí)點(diǎn)詳解三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)內(nèi)角為30時(shí)時(shí)4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論:一條邊一

3、個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。知識(shí)點(diǎn)詳解假設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是假設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí)時(shí)45304530結(jié)論結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，那么第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角度，那么第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。知識(shí)點(diǎn)詳解他能得到什么結(jié)論嗎？結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。三角形一定全等。知

4、識(shí)點(diǎn)詳解當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)，當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)， ABC 與與ABC全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢？幾種情況呢？ 三邊三邊 三角三角 兩邊一角兩邊一角 兩角一邊兩角一邊三個(gè)條件三個(gè)條件知識(shí)點(diǎn)詳解先恣意畫出一個(gè)先恣意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)，再畫出一個(gè)ABC，使，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把畫好的把畫好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐?？畫法畫? 1畫線段畫線段BC=BC ； 2分別以分別以B、C為圓心，為圓心，BA、BC 為半徑畫弧，兩為半徑畫弧，兩 弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)A；3銜接線段銜接線段AB，A。知識(shí)點(diǎn)詳

5、解作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？他能用文字言語和符號(hào)言語概括嗎？邊邊邊公理：邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為“邊邊邊或邊邊邊或“SSS。用符號(hào)言語表達(dá)用符號(hào)言語表達(dá):在在ABC 與與 ABC中，中， AB =AB， AC =AC， BC =BC， ABC ABC SSS。判別兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判別兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCA BC 知識(shí)點(diǎn)詳解例題詳解如圖，有一個(gè)三角形鋼架，如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是是銜接點(diǎn)銜接點(diǎn)A 與與BC 中點(diǎn)中點(diǎn)D 的支架求證：的支架求證：ABD

6、ACD 。證明：證明：D 是是BC 中點(diǎn)，中點(diǎn)， BD =DC 在在ABD 與與ACD 中，中， AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ABD ACD SSS 。CBDA先恣意畫出一個(gè)先恣意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)ABC，使，使AB=AB，A=A，CA= CA即兩邊和它們的夾角分別相等，把即兩邊和它們的夾角分別相等，把畫好的畫好的ABC剪下來，放到剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐幔慨嫹ǎ寒嫹ǎ? 畫畫DAE =A；2在射線在射線AD上截取上截取 AB=AB，在射線，在射線AE 上截取上截取AC=AC；3銜接銜接BC。A B C A D E B C 知

7、識(shí)點(diǎn)詳解景象：兩個(gè)三角形放在一同景象：兩個(gè)三角形放在一同 能完全重合。能完全重合。闡明：這兩個(gè)三角形全等。闡明：這兩個(gè)三角形全等。A B C A D E C B 先恣意畫出一個(gè)先恣意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)ABC，使，使AB=AB，A=A，CA= CA即兩邊和它們的夾角分別相等即兩邊和它們的夾角分別相等.把把畫好的畫好的ABC剪下來，放到剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐幔恐R(shí)點(diǎn)詳解“SAS斷定方法斷定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等可兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等可 簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“邊角邊或邊角邊或“SAS 。幾何言語：幾何言語：在在ABC

8、和和 AB C中，中， AB = AB， A =A， AC =AC ， ABC AB CSAS。 知識(shí)點(diǎn)詳解例題詳解如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的間隔，可先 在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B的點(diǎn)C，銜接AC并延伸至D，使CD =CA，銜接BC 并延伸至E，使CE =CB，銜接ED，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的間隔。為什么？ABCDE12證明：在證明：在ABC 和和DEC 中，中， AC = DC知，知， 1 =2 對(duì)頂角相等，對(duì)頂角相等， BC =EC知知 ， ABC DECSAS AB =DE 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等探求探求“SSA能否識(shí)別兩三角形全

9、等能否識(shí)別兩三角形全等兩邊一角分別相等包括兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角和兩邊夾角和“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等兩種情況，前面已探求出相等兩種情況，前面已探求出“SAS斷定三角形全等的方法，那么由斷定三角形全等的方法，那么由“SSA的條件能斷定兩個(gè)三角形全等嗎？的條件能斷定兩個(gè)三角形全等嗎？A B C D 如圖，在如圖，在ABC 和和ABD 中，中，AB =AB，AC = AD，B =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等所以所以SSA 不能保證兩個(gè)三角形全等。不能保證兩個(gè)三角形全等。 知識(shí)點(diǎn)詳解探求探求“ASA斷定方法斷定方法先在一張紙上畫一個(gè)先在一張紙上畫一個(gè)A

10、BC，然后在另一張紙上畫，然后在另一張紙上畫DEF，使，使EF =BC，E =B，F(xiàn) =CABC 和和DEF 能重合嗎？根據(jù)他畫的兩個(gè)三能重合嗎？根據(jù)他畫的兩個(gè)三角形及結(jié)果，他能得到又一個(gè)斷定兩個(gè)三角形全等的方法嗎？角形及結(jié)果，他能得到又一個(gè)斷定兩個(gè)三角形全等的方法嗎？?jī)山呛退鼈兊膴A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱為兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱為“角角邊角或邊角或“ASA。重合重合知識(shí)點(diǎn)詳解例題詳解如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D 在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E 在在AC上，上，BA =AC， B =C求證：求證：AD =AE ABCDE證明：在證明：在ABE 和和ACD 中，中， B =C， AB

11、=AC ， A =A ， ABE ACDASA AE =AD探求探求“HL斷定方法斷定方法恣意畫一個(gè)恣意畫一個(gè)RtABC，使，使C =90，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)RtABC，使，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫好的，然后把畫好的RtABC剪下來放到剪下來放到RtABC上，他發(fā)現(xiàn)了什么？上，他發(fā)現(xiàn)了什么？畫法：畫法：1 畫畫MCN =90；2在射線在射線CM上取上取BC=BC；3 以以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，為半徑畫弧， 交射線交射線C N于點(diǎn)于點(diǎn)A；4銜接銜接AB。A NMCBABC知識(shí)點(diǎn)詳解探求探求“HL斷定方法斷定方法恣意畫一個(gè)恣意畫一個(gè)RtABC，使，使C =90，再畫

12、一個(gè)，再畫一個(gè)RtABC，使，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫好的，然后把畫好的RtABC剪下來放到剪下來放到RtABC上，他發(fā)現(xiàn)了什么？上，他發(fā)現(xiàn)了什么？景象：兩個(gè)直角三角形能重合。闡明：這兩個(gè)直角三角形全等。ABCA NMCB知識(shí)點(diǎn)詳解“HL斷定方法斷定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫為等簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊或斜邊、直角邊或“HL。幾何言語：幾何言語：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB =AB， BC =BC，RtABC RtABCHL 。知識(shí)點(diǎn)詳解例題詳解如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC =BD。求證：求證：BC =AD。ABCD證明：證明：ACBC，BDAD，C 和和D