專題33分布列期望與方差正態(tài)分布學(xué)生版

1、專題33離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差、正態(tài)分布9 / 82,0的密度函數(shù)的"filh -lFl jrfhdlJr “ IK0X1 fl f1.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N圖像如下圖,那么有2.設(shè)隨機(jī)變量服標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1 2, 1 2B.12 , 121 2, 1 2D.12, 12N 0,1,1.960.025,那么A.C.P | | 1.960.950 D.0.975A. 0.025 B. 0.050 C.3. 離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P311010那么X的數(shù)學(xué)期望EX 35A.3B. 2C.5D. 3224. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都是0.9,現(xiàn)播種了 1 000粒,對于沒有

2、發(fā)芽的種 子,每粒需要再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,那么X的數(shù)學(xué)期望為 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400c 1 P c 1,那么 c5. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N 2,9,假設(shè)P 6.設(shè) 10 x1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4X2 X3 X4 104,Xs 105 隨機(jī)變量 1 取值 XnX2,X3,X4,X5 的概率均為0.2,隨機(jī)變量2取值,生厘,生上,乞必,的概率也均2 2 2 2 2為0.2 假設(shè)記D 1,D 2分別為1, 2的方差,貝9A. D 1 D 2 B. D 1 D 2 C. D 1 D 2D. D 1與D 2的大小關(guān)系與x,X2,X3,X4

3、的取值有關(guān)7.如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割為125個(gè)同樣大小的小正方體,經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)抽取一個(gè) 小正方體,記它的涂漆面數(shù)為 X,那么X的均值EX A.126125B.C.空D. 712558.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910Px0.10.3y 的期望E 8.9,那么y的值為9.隨機(jī)變量的概率分布由下表給出：x78910Px0.30.350.20.15該隨機(jī)變量的均值是.10.離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表.假設(shè)EX 0,DX 1,那么a , b .X1012Pabc11211. 某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,假設(shè)用隨機(jī)變量 表示選出的志

4、愿者中女生的人數(shù),那么的期望E 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示.12. 假設(shè)隨機(jī)變量X : N , 2,那么P X 13. 某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)工程.如果成功,一年后可獲利12 00 ;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的 50 00 .下表是過去200例類似 工程開發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資成功投資失敗192次8次那么該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是元14. 設(shè)S是不等式x2 x 6 0的解集,整數(shù)m, n S .(I)記“使得m n 0成立的有序數(shù)組 m,n 為事件A,試列舉A包含 的根本領(lǐng)件；(U)設(shè) m2,求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望E .15. 某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量(件)0

5、123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開始營業(yè)時(shí) 有該商品3件,當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,假設(shè)發(fā)現(xiàn)少于 2件,那么當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ) 充至3件,否那么不進(jìn)貨將頻率視為概率.(I)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(U)記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù),求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16. 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花,然后以每枝 10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理 (I)假設(shè)花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y (單位：元)關(guān)于當(dāng) 天需求量n (單位：枝,nN )的函數(shù)解析式；(U)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝),

6、整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率 .(i) 假設(shè)花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(單位：元),求 X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(ii) 假設(shè)花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是 17枝？請說明理由.17. 某單位招聘面試,每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題假設(shè)調(diào)用的是A類型試題,那么使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道 A類型試題和一道B類型試題入 庫,此次調(diào)題工作結(jié)束；假設(shè)調(diào)用的是 B類型試題,那么使用后該試題回庫,此 次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有 n m道試題,其中

7、有n道A類型試題和 m道B類型試題.以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中 A類試題的數(shù) 量.(I)求X n 2的概率；(U)設(shè)m n,求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).18. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1噸該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1噸虧損300元根據(jù)歷史資料,得到銷售季度 內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如下圖經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn) 了 130噸該農(nóng)產(chǎn)品以X 單位：噸,100 X 150表示下一個(gè)銷售季度 內(nèi)的市場需求量,T 單位：元表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利 潤0.0300.0250,02o.ois0.010100 110 120 IX 14 15

8、0 需求足I將T表示為X的函數(shù)；U根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率；川在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值, 并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率例如：假設(shè) 需求量X 100,110,那么取X 105,且X 105的概率等于需求量落入100,110的頻率,求T的數(shù)學(xué)期望.19. 小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)那么為：以0為起點(diǎn),再從RAAAAAAA 如圖這8個(gè)點(diǎn)中任取兩 點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X 假設(shè)X 0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否那么就參加學(xué)校排球隊(duì)I求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；U求X的

9、分布列和數(shù)學(xué)期望.如丄1匕士11-45(-1.-!) 士如1")20. 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件,生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利 潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的 利潤單位：萬元為 I求的分布列；U求1件產(chǎn)品的平均利潤即 的數(shù)學(xué)期望；川經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品,但次品率降為 100,一等品率 提升為70 00 .如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,那么三等 品率最多是多少？21. 某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)效勞窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)1234-頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)(I)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待 4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(n) X表示至第2分鐘末已辦理業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求 X的分布列和數(shù)學(xué) 期望22. 設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分