中國礦業(yè)大學(xué)-考研電路-第4章電路定理剖析

1、第第4 4章章 電路定理電路定理 內(nèi)容內(nèi)容: :1.1.熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理；熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理； 3.3.了解特勒根定理、互易定理。了解特勒根定理、互易定理。2.2.掌握替代定理；掌握替代定理；4.14.1疊加定理疊加定理( (Superposition Theorem) )4.24.2替代定理替代定理( (Substitution Theorem) )4.34.3戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理 ( (Thevenin-Norton Theorem) )4.44.4特勒根定理特勒根定理( (Tellegens Theorem) )4.14.1疊

2、加定理疊加定理( (Superposition Theorem) )圖示電路，求圖示電路，求uab，i3uSR1R3+iSi3ba解：解：ssss11ab131313uu+ i+ iRRu=11R + R+RRR R313ss1313RR R= u+ iR + RR + Rabab= u + uababab333333uuui =+iiRRR原電路原電路= =uS1R1R3+i3_ba+abuR1R3i3_ba+abu+一、疊加定理一、疊加定理: :在線性電阻電路中，任一支路電流在線性電阻電路中，任一支路電流( (或支路電或支路電壓壓) )都是電路中各個(gè)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用獨(dú)立電源單

3、獨(dú)作用時(shí)，在該支時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的疊加的疊加。1 1、內(nèi)容、內(nèi)容2 2、使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)、使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn): :1 1）疊加定理只適用于線性電路。）疊加定理只適用于線性電路。2 2）一個(gè)電源作用，）一個(gè)電源作用， 其余電源置零其余電源置零電壓源為零電壓源為零用短路替代用短路替代電流源為零電流源為零用開路替代用開路替代3 3）只有電壓、電流能疊加，功率不能疊加）只有電壓、電流能疊加，功率不能疊加( (因?yàn)楣β室驗(yàn)楣β蕿殡妷汉碗娏鞯某朔e為電壓和電流的乘積) )。4 4）疊加時(shí)要注意各分量的方向（代數(shù)和）。）疊加時(shí)要注意各分量的方向（代數(shù)

4、和）。5 5）含受控源）含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加定理電路亦可用疊加定理233()RR3222R3333333P= i R = i + iRii單獨(dú)受控源對電路不起激勵單獨(dú)受控源對電路不起激勵其大小和方向隨控制量的變化而改變其大小和方向隨控制量的變化而改變例例1.1.求圖中電壓求圖中電壓u u。解解: :(1) 10V(1) 10V電壓源單獨(dú)電壓源單獨(dú)作用，作用，4A4A電流源開路電流源開路u=4V(2) 4(2) 4A A電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用，1010V V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V疊加疊加：u=u+u= 4+(- - 9.6)=

5、- - 5.6V+10V6 +4 u6 +10V4A+4 u6 4A+4 u例例2.2. 求電壓求電壓Us。(1)10(1)10V電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用： (2)4(2)4A電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：解解: :Us= - -10 I1+4 I1 = - -10 1+41= - -6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V疊加：疊加：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I1+Us+10 I14 10V+6 I14A+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 線性電路中線性電路中，當(dāng)所有激勵，

6、當(dāng)所有激勵( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減小或減小) )同樣同樣的的K倍數(shù)，則電路中響應(yīng)倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也將增大也將增大( (或減小或減小) )同樣同樣的的K倍數(shù)（倍數(shù)（K為實(shí)常數(shù)）。為實(shí)常數(shù)）。當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比。當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比。二、齊性定理二、齊性定理（homogeneity property):e(t)r(t)ke(t)kr(t)對于多激勵對于多激勵e1(t)r(t)e2(t)ke1(t)kr(t)ke2(t) 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁5A例例3.3.解解: :采用倒推法：設(shè)采用倒推法：

7、設(shè)i=1A，推出此時(shí)推出此時(shí)us=34V。則則用齊性定理分析梯形電路特別有效。用齊性定理分析梯形電路特別有效。求電流求電流 i 。已知已知：RL=2 ，R1=1 ，R2=1 ，us=51V。+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A13AR1R1R1R2R2RL+usiR2i=1A511=1.534ssssuuu= i =i =Aiiu即即本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一段開始，倒本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一段開始，倒退至激勵處。這種計(jì)算方法稱為退至激勵處。這種計(jì)算方法稱為“倒推法倒推法”。AI3Us例例4 4：如圖電路，：如圖電路，A為有源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)為有源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)U

8、S= =4V時(shí)，時(shí)，I3= =4A；當(dāng)；當(dāng)US=6=6V時(shí)，時(shí)，I3= =5A；求當(dāng)求當(dāng)US=2V時(shí)，時(shí)，I3為多少？為多少？ US=2V時(shí)，時(shí)，I3=3A 4=4G+I05=6G+ I0解得解得 G= =0.5S，I0 0= =2A即即 I3=0.5US+2解：設(shè)解：設(shè)有源網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)作用下產(chǎn)生的有源網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)作用下產(chǎn)生的分量為分量為I0I3 = GUS+I04. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)對于給定的任意一個(gè)電路，其中第對于給定的任意一個(gè)電路，其中第k條支路電壓條支路電壓uk和電流和電流ik已已知，那么這條支路就可以用一個(gè)具有電壓等于知，那么這條支路就可以用

9、一個(gè)具有電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值壓和電流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。A+uk=ikA=Aik+uk支支路路 k 定理內(nèi)容定理內(nèi)容: : 替代定理所提到的第替代定理所提到的第K條支路可以是電阻、電壓源和電阻的串條支路可以是電阻、電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電阻的并聯(lián)組合。聯(lián)組合或電流源和電阻的并聯(lián)組合。證明：證明：ARUI IARI IU=RIU=RIabc用電壓源替代用電壓源替代AIUa、b為自然等位點(diǎn)，短為自然等位點(diǎn)，短路后不影響其

10、余電路的路后不影響其余電路的數(shù)值。數(shù)值。用電流源替代用電流源替代證明：證明：電流為零的支路斷開后不影響其余支路的電壓和電流。電流為零的支路斷開后不影響其余支路的電壓和電流。ARUIARUIII支路電流為零支路電流為零ARIII注意：注意：1.1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。2.2.第第K條支路中有受控源時(shí)，則該支路不能被替代。條支路中有受控源時(shí)，則該支路不能被替代。受控源的電壓和電流隨控制量的變化而變化，不能用恒定受控源的電壓和電流隨控制量的變化而變化，不能用恒定的電壓源、電流源替代。的電壓源、電流源替代。解：解：用替代定理用替代

11、定理, , 把把Rx支路用電流源替代。支路用電流源替代。U=U+U=(0.1- -0.075)I=0.025I1.510.50.50.12.52.5UIII1.5110.0752.58UII +0.5 0.5 1 +U0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 +0.5 0.5 +10V3 1 RxIxUI0.5 例例1 1：若要使若要使,IIx81 試求試求Rx。0.5 0.5 1 +UI0.5 I81xxU0.025IR= 0.21II8 例例2：試求圖示電路在：試求圖示電路在I=2A時(shí)，時(shí)，20V電壓源發(fā)出的功率。電壓源發(fā)出的功率。 解：用解：用2A電流源替代上圖電電流源替代上圖電路

12、中的電阻路中的電阻Rx和單口網(wǎng)和單口網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) N2，得到右圖所示電路。得到右圖所示電路。202241I 求得求得 A41I 20V電壓源發(fā)出的功率為電壓源發(fā)出的功率為 80W4)(20P 列出網(wǎng)孔方程列出網(wǎng)孔方程例例3： 圖圖(a)電路中電路中g(shù)=2S。試求電流。試求電流I。 解：先用分壓公式求受控源控制變量解：先用分壓公式求受控源控制變量U VU68626 用電流為用電流為gU=12A的電流源替代受控電流源，得到圖的電流源替代受控電流源，得到圖(b)電路，可以用疊加定理求得電流為電路，可以用疊加定理求得電流為7A44812444I作業(yè)作業(yè) P107 4-2，4-7 下一頁下一頁章目錄章目錄

13、上一頁上一頁4. .3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理(Thevenin- -Norton Theorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時(shí)，可以將除我們需保留的支路的情況。這時(shí)，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路路外的其余部分的電路( (通常為二端網(wǎng)絡(luò)或通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)稱一端口網(wǎng)絡(luò)) )，等效變換為較簡單的含源，等效變換為較簡單的含源支路支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路聯(lián)支路) )，可大大方便我們的分析和計(jì)算。，可大大方便我們的分析和計(jì)算。戴維南定理和諾頓定理正是給

14、出了等效含源戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。支路及其計(jì)算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us概述：二端（單口、一端口）網(wǎng)絡(luò)及其等效電路概述：二端（單口、一端口）網(wǎng)絡(luò)及其等效電路(1) 無源二端網(wǎng)絡(luò)（無獨(dú)立源）無源二端網(wǎng)絡(luò)（無獨(dú)立源）Noabii(2) (2) 有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)abRiNSabiiabReqUoc+- -abReqIsc諾頓定理諾頓定理戴維南定理戴維南定理一一. 戴維寧定理戴維寧定理:1）對外電路來說，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效成電壓源。）對外電路來說，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效成電壓源。 2）電壓源的電壓）電壓源的電壓=有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓有源二端網(wǎng)

15、絡(luò)的開路電壓Uoc，電壓源內(nèi)，電壓源內(nèi)阻阻=有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源置零后的輸入電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源置零后的輸入電阻Req 。NSabiiabReqUoc+- -NSababNo+uoc獨(dú)立電源置零獨(dú)立電源置零Req=Rab 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁5 +10V4A10 Iab例：求例：求IabReqUoc+- -I10 解：解：求求U Uococ5 +10V4AabU Uococ=U=Uabab開開=4=45 5101030V30V求求R ReqeqR Reqeq5 5 ocequ30I = 2VR +10154ab105u= 20V11+51020I = 2V10

16、驗(yàn)證驗(yàn)證證明證明: :(對圖對圖a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u和和 i值不變。計(jì)算值不變。計(jì)算u值值。=+根據(jù)疊加定理，可得：根據(jù)疊加定理，可得：電流源電流源i為零為零網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NS中獨(dú)立源全部置零中獨(dú)立源全部置零i(a)abNS+uN(b)iUoc+uNab+ReqabNS+uu= Uoc (外電路開路時(shí)外電路開路時(shí)a 、b間開路電壓間開路電壓) u= Req i則則 u = u + u = Uoc - - Req i 此關(guān)系式恰與圖此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同電路相同。iabN0+uReqabNSi+u解題步驟：解題步驟：(2)(2

17、)求求Uoc，等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓，等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓；(3)(3)求求Req，一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源全部置零一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源全部置零( (電壓源短路電壓源短路, ,電流電流源開路源開路) )后的等效電阻。后的等效電阻。等效電阻的計(jì)算方法：等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；1 12 2加壓求流法或加流求壓法加壓求流法或加流求壓法開短路法開短路法3 32 23 3方法更有一般性方法更有一般性( (含受含受控源）?？卦矗?1) (1) 畫等效電路。畫等效電路。(4) (4) 計(jì)算所求值。

18、計(jì)算所求值。將有源二端網(wǎng)絡(luò)將有源二端網(wǎng)絡(luò)NS內(nèi)所有獨(dú)立電源均變?yōu)榱?，化為無源一端內(nèi)所有獨(dú)立電源均變?yōu)榱?，化為無源一端口網(wǎng)絡(luò)口網(wǎng)絡(luò)N0后，外加后，外加U，求端口處的電流求端口處的電流I（外加電流外加電流I，求端求端口處的電壓口處的電壓U），），則輸入電阻則輸入電阻（等效電阻等效電阻）為為： eqURI（2 2）開短路法（開路電壓、短路電流法）開短路法（開路電壓、短路電流法) )：分別求出有源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓分別求出有源一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和短路電流和短路電流Isc，則有源一端口網(wǎng)絡(luò)等效電阻為則有源一端口網(wǎng)絡(luò)等效電阻為：（1 1）加壓求流法或加流求壓法（無源）：）加壓求流法或加流求壓法（

19、無源）：oceqScURIN0UIReqabbNSaISC注意這兩種計(jì)算式子中的注意這兩種計(jì)算式子中的電流的正方向是不同的。電流的正方向是不同的。等效電阻除了串并聯(lián)公式計(jì)算外，還有以下兩種計(jì)算方法：等效電阻除了串并聯(lián)公式計(jì)算外，還有以下兩種計(jì)算方法：例例1.1.計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、5.2 時(shí)的時(shí)的I。IRxab+10V4 6 6 4 解：解：(1) 戴維南等效電路戴維南等效電路：IabUoc+RxReq(2)(2)求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+-

20、 -Uoc(3)(3)求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (4) Rx =1.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =2/10=0.2ARiab4 6 6 4 含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2 2.abUoc+Req3 U0- -+解：解：(2) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(1) 等效電路等效電路(3) 求等效電阻求等效電

21、阻Req方法方法1：加壓求流法加壓求流法U=6I+3I=9II=Ia 6/(6+3)=(2/3)IaU=9 (2/3)Ia=6IaReq = U /Ia=6 3 6 I+Uab+6IIa方法方法2：開短路法開短路法(Uoc=9V)3I=- -6II=0Isc=I1 9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1(4) (4) 由等效電路由等效電路V393630 UabUoc+Req3 U0- -+例例3.3.解：解：(2) a、b開路開路，I=0，Uoc= 10V(3)求求Req ：加壓求流法加壓求流法U0 =(I0- -0.5 I0)

22、103+ I0 103 =1500I0Req = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Req用戴維南定理求用戴維南定理求U . .+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0(1) (1) 等效電路等效電路U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Req = Uoc / Isc =10 150=1500 (4) (4) 由等效電路：由等效電路：A.利用開短路法求利用開短路

23、法求Req： Req = Uoc / IscUoc =10V（已求已求出出）求短路電流求短路電流Isc (將將a、b短路短路)：方法二：方法二：+10V1k 1k 0.5IabIIsc 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁最大功率傳輸定理：最大功率傳輸定理： 任何一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)戴維寧等效電任何一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)戴維寧等效電路來替代。路來替代。ReqUOCRLILUL當(dāng)當(dāng)RL Req時(shí)，負(fù)載時(shí)，負(fù)載RL才能獲得最大功率稱為最大功率傳輸定理。才能獲得最大功率稱為最大功率傳輸定理。習(xí)慣上，把這種工作狀態(tài)稱為負(fù)載與電源匹配。習(xí)慣上，把這種工作狀態(tài)稱為負(fù)載與電源

24、匹配。問題：在小功率電路中（電子線路），常需要負(fù)載和電源匹問題：在小功率電路中（電子線路），常需要負(fù)載和電源匹配，而在大功率的動力系統(tǒng)中，是否需要匹配，為什么？配，而在大功率的動力系統(tǒng)中，是否需要匹配，為什么？1）匹配時(shí)，電源效率為）匹配時(shí)，電源效率為50，內(nèi)阻損耗負(fù)載損耗，效率低。，內(nèi)阻損耗負(fù)載損耗，效率低。2）大功率系統(tǒng)，電源電壓高，內(nèi)阻小，若匹配，則回路電流）大功率系統(tǒng)，電源電壓高，內(nèi)阻小，若匹配，則回路電流過大，易損壞電氣設(shè)備。過大，易損壞電氣設(shè)備。iOCLRUP42 max 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁例：電路如下圖所示，已知例：電路如下圖所示，已知US124V，US25V

25、，電流源電流源IS1A，R13 ，R24 ，R36 ，計(jì)算：計(jì)算：（1）當(dāng)負(fù)載電阻當(dāng)負(fù)載電阻RL12 時(shí)，時(shí)，RL中的電流和功率。中的電流和功率。（2）設(shè)設(shè)RL可調(diào)，則可調(diào)，則RL為何值為何值時(shí)才能獲得最大功率，其值為多少？時(shí)才能獲得最大功率，其值為多少？RLUS1R1ISR3US2R2ReqRLILUOC解解 等效電路等效電路 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁US1R1ISR3US2R2abUoc求求UOC求等效電阻求等效電阻ReqOCS2abU= -U+US113S23S1313UR R= -U+R -IR + RR + R243 6= -5+6 -1= 9V3+63+6 63131

26、2RRRRRReqARRUILeqOCL5.0 WRIPLLL32 由等效電路由等效電路計(jì)算計(jì)算RL 及及PLmax當(dāng)當(dāng)RL Req6 時(shí)，負(fù)載可獲時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率。最大功率為：得最大功率。最大功率為：WRUPeqOCL375. 3649422max 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁二、諾頓定理：二、諾頓定理：NSababGeq(Req)Isc1）對外電路來說，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效成電流源。）對外電路來說，有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效成電流源。 2）電流源的電流）電流源的電流=有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，電流源內(nèi)，電流源內(nèi)阻同戴維寧等效電路內(nèi)阻（有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)

27、立電源阻同戴維寧等效電路內(nèi)阻（有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源置零后的輸入電阻置零后的輸入電阻Req ）。abNo獨(dú)立電源置零獨(dú)立電源置零NSabIscReq=Rab4 IReqIs例例. . 求電流求電流I 。12V2 10 +24V4 I+(2)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VIsc+I1I212V(1)等效電路等效電路(3) 求求Req：串并聯(lián)串并聯(lián)Req =10 2/(10+2)=1.67 (4) 由等效電路由等效電路:I = - - Isc 1.67/(4+1

28、.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83AReq2 10 ab4 I1.67 - -9.6A作業(yè)作業(yè) P110 4-12(b),(c)P110 4-12(b),(c)，4-174-17 下一頁下一頁章目錄章目錄 上一頁上一頁 例例: 電路如圖電路如圖 (a)所示，其中所示，其中g(shù)=3S。試求。試求Rx為何值時(shí)電流為何值時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓此時(shí)電壓U為何值為何值? 解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和和N2 分別用戴維南等效電路代替，到圖分別用戴維南等效電路代替，到圖(b)電路。單口電路。單口N1 的開路電壓的開路電壓Uoc1可

29、從圖可從圖(c)電路中求得，列出電路中求得，列出KVL方程方程103202221oc1oc1oc1UgUU 解得解得 5V210oc1U 為求為求Ro1，將，將20V電壓源用短路代替，得到圖電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用電路，再用外加電流源外加電流源I計(jì)算電壓計(jì)算電壓U的方法求得的方法求得Ro1。列出。列出KVL方程方程IUIgUU2322221I)( 解得解得 1IURo1再由圖再由圖(e)電路求出單口電路求出單口 N2的開路電壓的開路電壓Uoc2和輸出電阻和輸出電阻Ro2 3V=16+363+3633oc2 2U26363o2R 最后從圖最后從圖(b)電路求得電流電路求得電流I

30、的表達(dá)式為的表達(dá)式為 xxxooococR1RRRRUUI8215)(32112 令令 I=2A，求得，求得Rx=3 。此時(shí)電壓。此時(shí)電壓U 為為 VUIRUoco752111VUIRRUocox7322)(3)(22或或 4. 4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem) 特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理，在這個(gè)意義上，它與基爾霍夫定理等價(jià)。特勒根定理有理，在這個(gè)意義上，它與基爾霍夫定理等價(jià)。特勒根定理有兩種形式。兩種形式。 對于一個(gè)具有對于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流條支路的電路

31、，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令（i1 ， i2 ，ib）、（）、（u1， u2 ， ub）分別為分別為 b條電路的電流和電壓，則對任何時(shí)間條電路的電流和電壓，則對任何時(shí)間t，有有1.1.特勒根定理特勒根定理1 1：01 bkkkiu此定理可通過右圖所示電路的圖證明此定理可通過右圖所示電路的圖證明如下：令如下：令un1、 un2、 un3分別表示結(jié)點(diǎn)分別表示結(jié)點(diǎn) 的結(jié)點(diǎn)電壓，按的結(jié)點(diǎn)電壓，按KCL可得出各支路電可得出各支路電壓與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為壓與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為3120123564u1=un1 ； u2=un1 - un2 ； u3=un2 - u

32、n3 ； u4= - un1 + un3 ； u5=un2 ； u6=un3對結(jié)點(diǎn)對結(jié)點(diǎn)、應(yīng)用應(yīng)用KCLKCL，得得i1+i2 i4=0 ； i2+i3 +i5=0 ； i3+i4 + i6=0 而而6k k1 12 23 34 45 56 6k=1u i = u i +u i +u i +u i +u i +u i把支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示后，代入上式并經(jīng)整理可得把支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示后，代入上式并經(jīng)整理可得()()()6k kn1 1n1n22n2n33n1n34n2 5n3 6k=1ui =u i + u -u i + u -u i + -u +u i +u i +u i上式中各括號內(nèi)的

33、電流分別為結(jié)點(diǎn)上式中各括號內(nèi)的電流分別為結(jié)點(diǎn)、處電流的代數(shù)和，處電流的代數(shù)和，根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的KCL方程，即有方程，即有上述證明可推廣至任何具有上述證明可推廣至任何具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，即有條支路的電路，即有或或()()()6k kn1124n2235n3346k=1u i =ui +i -i+u-i +i +i+u-i +i +i061 kkkiu01 bkkkiu注意在證明過程中，只根據(jù)電路的拓?fù)湫再|(zhì)應(yīng)用了集爾霍夫定注意在證明過程中，只根據(jù)電路的拓?fù)湫再|(zhì)應(yīng)用了集爾霍夫定理，并不涉及電路的內(nèi)容，因此特勒根定理對任何具有線性、理，并不涉及電路的內(nèi)容，因此特勒根定理對任何

34、具有線性、非線性、時(shí)不變、時(shí)變元件的集總電路都適用。這個(gè)定理實(shí)質(zhì)非線性、時(shí)不變、時(shí)變元件的集總電路都適用。這個(gè)定理實(shí)質(zhì)上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明任何一個(gè)電路的全部之路上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明任何一個(gè)電路的全部之路吸收的功率之和恒等于零。吸收的功率之和恒等于零。2.2.具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（特征）的電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（特征）的電路兩個(gè)電路，支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對應(yīng)支路與結(jié)點(diǎn)兩個(gè)電路，支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對應(yīng)支路與結(jié)點(diǎn)的聯(lián)接關(guān)系也相同。的聯(lián)接關(guān)系也相同。NNR5R4R1R3R2R6+us11234R5R4R1R3R6us6is2+1243 故兩個(gè)電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即它們

35、的拓?fù)鋱D（圖）完全故兩個(gè)電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即它們的拓?fù)鋱D（圖）完全相同。相同。左圖為上述兩個(gè)電路的拓?fù)鋱D。由于左圖為上述兩個(gè)電路的拓?fù)鋱D。由于上述兩個(gè)電路的支路與結(jié)點(diǎn)聯(lián)接關(guān)系上述兩個(gè)電路的支路與結(jié)點(diǎn)聯(lián)接關(guān)系相同，因此它們的圖也相同。相同，因此它們的圖也相同。假設(shè)兩個(gè)電路中對應(yīng)支路電壓假設(shè)兩個(gè)電路中對應(yīng)支路電壓方向相同，支路電流均取和支路電方向相同，支路電流均取和支路電壓相同的參考方向。壓相同的參考方向。3.3.特勒根定理特勒根定理2 2：4651234231如果有兩個(gè)具有如果有兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，它們具有相同的圖，條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成

36、。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用方向，并分別用（i1， i2， ib）、（）、（u1， u2， ub）和和)(b21i ,i ,i)(b21u,u,u、表示兩個(gè)電路中表示兩個(gè)電路中b條支路條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間的電流和電壓，則在任何時(shí)間t，有有證明：設(shè)兩個(gè)電路的圖如下圖所示，取結(jié)點(diǎn)證明：設(shè)兩個(gè)電路的圖如下圖所示，取結(jié)點(diǎn)4為參考結(jié)點(diǎn)。為參考結(jié)點(diǎn)。 0011 bkkkbkkkiuiu或或4651234231u1un1 ； u2un1un3 ；u3un3 ； u4un1un2 ；u5un2 ； u6un2un3 電路電

37、路10421 iii0654 iii0632 iii電路電路2對電路對電路1，可列寫，可列寫KVL方程方程,有有:對電路對電路2，可列寫，可列寫KCL方程，有方程，有而而66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk 把電路把電路1的的KVL方程代入上式，整理可得方程代入上式，整理可得把電路把電路2 2的的KCL方程代入上式，可知：方程代入上式，可知：061 kkkiu此上述證明可推廣至任何具有此上述證明可推廣至任何具有n個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，即有：條支路的電路，即有：01 bkkkiu01 bkkkiu 同理可證明定理的第二部分，即有：同理可證明定理的第二部分，即有

38、：()()()6k kk=1123456n1n1n3n3n1n2n2n2n3124456236n1n2n3u i= -ui + u-ui + ui + u-ui + ui + u-ui= u-i + i + i+ u-i + i + i+ u-i + i - i4.4.功率守恒定理：功率守恒定理：在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時(shí)功率在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時(shí)功率的代數(shù)和為零，即的代數(shù)和為零，即 將特勒根定理將特勒根定理1 1用于同一電路中各支路電流、電壓即可證用于同一電路中各支路電流、電壓即可證得上述關(guān)系。得上述關(guān)系。 值的注意的是，特勒根定理值的注意的是，特勒根

39、定理2 2不能用功率守恒解釋，它僅僅不能用功率守恒解釋，它僅僅是對兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分?，一個(gè)電路的支路電壓和另一是對兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分?，一個(gè)電路的支路電壓和另一個(gè)支路電流，或者可以是同一電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓個(gè)支路電流，或者可以是同一電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓和電流必須遵守的數(shù)學(xué)關(guān)系。由于它仍具有功率之和的形式，和電流必須遵守的數(shù)學(xué)關(guān)系。由于它仍具有功率之和的形式，所以有時(shí)又稱為所以有時(shí)又稱為“擬功率定理擬功率定理”。注意：注意：特勒根定理適用于一切集總參數(shù)電路。只要各支路特勒根定理適用于一切集總參數(shù)電路。只要各支路u，i 滿足滿足KCL、KCL即可。特勒根定理與即可。特勒根

40、定理與KCL、KCL三者中取其兩三者中取其兩個(gè)即可。個(gè)即可。例例1 1：(1) R1=R2=2 , Us=8V時(shí)時(shí), I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V時(shí)時(shí), I1=3A, 求求U2。解：解：利用特勒根定理利用特勒根定理2由已知條件由已知條件(1)可得：可得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A121222(2): 4.8V, 3A, /(5/4)UIIURU條由由已已知知件件可可得得) , ( )()(1122112211的的方方向向不不同同負(fù)負(fù)號號是是因因?yàn)闉镮UIUIUIUIUV./. .6151421284251

41、234222 UUU無源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0 +U1+UsR1I1I2+U2R2可知可知： 例例2.2.已知：已知：U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A ；解：解：P+U1+U2I2I1P+2 1 U2 U1 I2 IV102 U.1U求求 )()(22112211IUIUIUIU 112 IUV.11 U4. 5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)第一種形式第一種形式: : 電壓源激勵，電流響應(yīng)。電壓源激勵，電流響應(yīng)。給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)N0(見下圖見下圖)，設(shè)支路設(shè)支路j中有唯一電壓源中有唯一電壓源uj

42、，其在支路其在支路k中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ikj(圖圖a)；若支若支路路k中有唯一電壓源中有唯一電壓源uk，其在支路其在支路j中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ijk(圖圖b)。cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0ijk+ukab(b)ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N0+ujabcd(a)當(dāng)當(dāng) uk = uj 時(shí)時(shí)，ikj = ijk 。則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：jkjkjkkjkjkjiuiu uiui 或或 證明證明: :用特勒根定理。用特勒根定理。由特勒根定理由特勒根定理2： 0 0b1kkkb1kkkiuiu 和和(設(shè)設(shè)a-b支路為支路支路為支路1

43、，c-d支路為支路支路為支路2，其余支路為，其余支路為3b)。圖圖(a)與圖與圖(b)有相同拓?fù)涮卣鳎瑘D有相同拓?fù)涮卣?，圖(a)中用中用uk 、ik表示支路表示支路電壓、電流，電壓、電流， 圖圖(b)中用中用 kkiu 、表示支路電壓、電流表示支路電壓、電流。 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu兩式相減，得兩式相減，得u iu iu iu i12121212將圖將圖(a)(a)與圖與圖(b)(b)中支路中支路1 1，2 2的條件代入，即的條件代入，即即

44、：即：證畢！證畢！jkkkjjiiuuuiiuuu 12122100 , , ; , ,當(dāng)當(dāng) uk = uj 時(shí)時(shí)，ikj = ijk uiui iuiukjkjkjjkjkjk 或或 互易定理的第一種形式，即對一個(gè)僅含線性電阻的電互易定理的第一種形式，即對一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一電壓源激勵而響應(yīng)為電流時(shí)，當(dāng)激勵和響應(yīng)互路，在單一電壓源激勵而響應(yīng)為電流時(shí)，當(dāng)激勵和響應(yīng)互換位置時(shí)，將不改變同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。換位置時(shí)，將不改變同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。 2jjk1k kju i0i0iu i第二種形式第二種形式: : 電流源激勵，電壓響應(yīng)。電流源激勵，電壓響應(yīng)。在任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對節(jié)點(diǎn)在

45、任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對節(jié)點(diǎn)j，j間接入唯一電流源間接入唯一電流源ij，它在另一對節(jié)點(diǎn)它在另一對節(jié)點(diǎn)k，k之間將產(chǎn)生電壓之間將產(chǎn)生電壓ukj(見圖見圖a)；若改在節(jié)點(diǎn)若改在節(jié)點(diǎn)k，k間接入唯一電流源間接入唯一電流源ik，它在節(jié)點(diǎn)它在節(jié)點(diǎn)j，j之間將產(chǎn)生電壓之間將產(chǎn)生電壓ujk(圖圖b)，則上述電壓、電流有如下關(guān)系：則上述電壓、電流有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) ik = jj 時(shí)，時(shí)，ukj = ujk 。jjkkkjkjkjkjiuiu iuiu 或或 ukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)證明：設(shè)證明：設(shè)j-j支路為支路支路為支路1，k-k支路為支路支路為支路2,其余支路為其余支路為3b)。圖圖(a)與圖與圖(b)有相同拓?fù)涮卣?，圖有相同拓?fù)涮卣?，圖(a)中用中用uk 、ik表示支路電壓、電流，表示支路電壓、電流， 圖圖(b)中用中用 kkiu 、表示支路電壓、電流表示支路電壓、電流。根據(jù)式：根據(jù)式：將圖