江蘇省無錫市前洲中學(xué)2010-2011學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試 人教新課標(biāo)版

1、無錫市前洲中學(xué)2010-2011學(xué)年初三年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷 注意事項(xiàng)：本次考試計(jì)算結(jié)果除要求取近似值外，其他均取準(zhǔn)確值一、選擇題（本大題共10小題，共計(jì)30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題目后面的括號(hào)內(nèi)）1.計(jì)算的結(jié)果是 （ ）.2 ±2 -2 42下列方程有實(shí)數(shù)根的是 （ ）A. x2x10 B. x2x10 C. x26x100 D. x2x103已知兩圓的半徑分別為6和8，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是 ( )A相交 B外切 C內(nèi)切 D外離4.如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=6米，ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)

2、為( )A. 米 B. 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。米 C. 6·cos52°米D. 米5為了估計(jì)湖里有多少條魚，先從湖里捕撈100條魚都做上標(biāo)記，然后放回湖中去，經(jīng)過一段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條有標(biāo)記，那么你估計(jì)湖里大約有魚 （ ）A. 500條 B. 600條 C. 800 條 D. 1000條6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是 （ ）Aa0 Bc0 C0 D07.圖、圖、圖是三種方法將6根鋼管用鋼絲捆扎的截面圖，三種方法所用的鋼絲長(zhǎng)分別為a,b,c, （不記接頭部分），則a, b, c,的大小關(guān)系為

3、 （ ）。A、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c圖 圖 圖（第6題） yxO11 （第4題）8.如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有 ( )A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 9.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b，先定義一種新運(yùn)算 “”如下： ab= 若2m=36，則實(shí)數(shù)m等于 （ ）A8.5 B4 C4或4.5 D4或4.5或 8.510.如圖，直線與x軸、y 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（0，-1）、D

4、（0，k），且0< k < 3，以點(diǎn)D為圓心、DC為半徑作D，當(dāng)D與直線AB相切時(shí)，k的值為( ) A B C D （第8題圖） （第10題圖） （第15題圖） 二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分請(qǐng)把答案填寫在試卷相應(yīng)的位置上）11. 當(dāng)m 時(shí)，式子有意義.12. 已知x=1是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為 13請(qǐng)寫出一個(gè)你熟悉的且滿足條件2< a <4的無理數(shù)a=_.14體育老師對(duì)甲乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績(jī)的平 均數(shù)相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差是0.03，乙同學(xué)的成績(jī)（單位：m）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么

5、這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績(jī)比較穩(wěn)定的是 同學(xué)。15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上， CD = 6，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且開口向下的拋物線解析式： 16.如圖，1的正切值等于_17.若點(diǎn)，以，為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，則的取值范圍為 18. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)， 在y軸的正半軸上，點(diǎn)， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若,，A2010B2011A2011都為等邊三角形，則A2010B2011A2011的邊長(zhǎng) .三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)84分請(qǐng)?jiān)谠嚲淼南鄳?yīng)區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明或者演算步驟）19（本題滿分6分）計(jì)算：（1）

6、（2）20（本題滿分8分）解方程：（1） （2） (x-3)(x+1)=2(x-3) 21.（本題滿分6分）.有一木質(zhì)圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔，現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請(qǐng)你用兩種不同的方法確定D點(diǎn)的位置，并分別說明理由（圖中點(diǎn)O為圓心）22.（本題滿分8分）如圖有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都分為3個(gè)相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號(hào)1,2,3標(biāo)出。現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相等（不計(jì)指針與兩個(gè)區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號(hào)相乘，比較所得積為奇數(shù)和偶數(shù)的概率的大小。有人說：因?yàn)?/p>

7、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中奇數(shù)序號(hào)比偶數(shù)序號(hào)多，顯然所得積為奇數(shù)的概率大，你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明理由。23(本題8分)2010年5月1日上海世博會(huì)召開了，上海世博會(huì)對(duì)我國(guó)在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等方面的影響很大.某校現(xiàn)有學(xué)生2000名，學(xué)校就同學(xué)們對(duì)上海世博會(huì)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。了解程度以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不了解”、“了解很少”、“基本了解”和“了解”四個(gè)等級(jí)，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)該校參加問卷調(diào)查的學(xué)生有_名； (2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)為了讓更多的

8、學(xué)生更好地了解世博會(huì)，學(xué)校舉辦了兩期?？?之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1352名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期?？l(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù). （24.（本題滿分10分）（1）請(qǐng)你任意寫出3個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：_，_，_，給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同加一個(gè)相同正數(shù)得到三個(gè)新分?jǐn)?shù)：_，_，_，（2）比較原來每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個(gè)真分?jǐn)?shù)是（，均為正數(shù)），給其分子分母同加一個(gè)正數(shù)，得，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是_（3）請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?）中結(jié)論的含義：_ _（4）請(qǐng)你用圖形的面積或其他方法說明這個(gè)結(jié)論的

9、正確性。（5）解決問題：如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，問原來的長(zhǎng)方形綠地與現(xiàn)在鋪過小路后的長(zhǎng)方形綠地是否相似？為什么？（6）這個(gè)結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問題，請(qǐng)你再提出一個(gè)類似的數(shù)學(xué)問題，或舉出一個(gè)生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子25. (本題滿分8分)李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲

10、從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A(3)如圖3，是一個(gè)沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm。圖1圖2圖326.(本題滿分10分)（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形求點(diǎn)C的坐標(biāo) （2）在（1）的條件下，試在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)N，使NOA與AOC相似，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo) （備用圖）27.(本題滿分8分)如圖（1），在地面A、B兩處測(cè)得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別

11、為30°、45°, 且測(cè)得AB=3米,求標(biāo)桿PQ的長(zhǎng)(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意基本模型的應(yīng)用，如圖(2),是測(cè)量不可達(dá)物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測(cè)得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為，且測(cè)得AB=a米。設(shè)PQ=h米，由PA-PB=a可得關(guān)于h的方程 ，解得h=（3）請(qǐng)用上述基本模型解決下列問題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測(cè)得Q的仰角為45°，要測(cè)量斜坡上標(biāo)桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達(dá)B，在B處測(cè)得Q的仰角為60°，求標(biāo)桿PQ的高。（結(jié)果可含三角函數(shù)）圖1圖2圖328.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 正

12、方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,最低點(diǎn)為M，且(1)求此拋物線的解析式.，并說明這條拋物線是由拋物線y=ax2 怎樣平移得到的。 (2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿著射線AB以2cm/s的速度移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.在運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q兩點(diǎn)間的距離是否存在最小值，如果存在，請(qǐng)求出它的最小值。當(dāng)PQ取得最小值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.無錫市前洲中學(xué)

13、2010年秋學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末考試試題參考答案 20111一、選擇題(每題3分，共30分)1A 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 B 8C 9B 10 C三、解答題19（本題滿分6分）計(jì)算：（1） （2） = （1分） = (1分) =12 （2分） =3+-1 （2分） =9 （3分） =2+ （3分）20（本題滿分8分）解方程：（1） （2） (x-3)(x+1)=2(x-3) 解：(x-3)(x+1)-2(x-3)=0 (1分) （x-3）(x+1-2)=0 (2分) x1=3, x2=1 （4分）21.（作圖：1分×2，說明、說理：2分×2, 共6分）22.

14、解：不同意 （1分）(樹狀圖或列表正確)（4分）由樹狀圖（或列表）可知，共有9種等可能結(jié)果，其中積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有5種，（5分）積為奇數(shù)的概率=，（6分）積為偶數(shù)的概率=，（7分）積為偶數(shù)的概率大，所以不同意（8分）23.(1)50-1分(2)見統(tǒng)計(jì)圖-3分(3)800 -（3）800名（無計(jì)算過程扣1分，共2分）- -5分（4）解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x.根據(jù)題意可得 800（1+x）=1352-7分 （1+x）=1.69 解得 x=0.3 x=-2.3（負(fù)值不合題意舍去）-8分答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為3024. 解（1）略； (2分) （2）； （3分）（3）給一個(gè)正的真分?jǐn)?shù)的分子分母同加一

15、個(gè)相同正數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)；（4分）（4）方法1：構(gòu)圖法如圖所示，由a<b，得s+s1>s+s2即ab+bm>ab+am，b(a+m)>a(b+m)，可推出方法2 作差法 所以，即 （6）數(shù)學(xué)問題舉例：若是假分?jǐn)?shù)，會(huì)有怎樣的結(jié)論？答：；，不是正數(shù)，或不全為正數(shù)，情況如何？生活問題舉例：一杯克糖水，內(nèi)含糖克，糖水濃度=（），若再往杯中加克糖，糖水的濃度是，比加糖前的濃度增大了，所以糖水更甜了建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅的窗戶必須小于地板面積但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶的面積和地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，若同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，根

16、據(jù)（4）的結(jié)論住宅的采光條件將會(huì)變好（只要提出與此結(jié)論相關(guān)的問題即可） （10分）25. 解：（）（2分）（2）由已知條件可求出圓錐側(cè)面展開圖中圓心角AOA1120°，（3分）進(jìn)一步可求得最短的路程為=。（過程略）（4分）（3）如圖，作出點(diǎn)A 關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn).5分根據(jù)題意求出BF=CD= （6分）可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識(shí)求出B=20cm，（7分），所以螞蟻吃到食物的爬行的最短路程為AE+BE=B=20cm （8分）26. （1）四邊形OCDB是平行四邊形，B（8,0）CDOA，CD=OB=8， （1分）過點(diǎn)M作MFCD于點(diǎn)F，則CF=CD=4 （2分）過點(diǎn)C作CE

17、OA于點(diǎn)E，A（1,0,0）OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1 （3分）連接MC，則MC=OA=5 在RTCMF中，MF=3 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,3）（4分）（2）N1(1,-3) N2(9,3) N3(9,-3) N4(10,30) N5(10,-30) N6(10,10/3) N7(10,-10/3) N8(0,30) N9(0,-30) N10(0,10/3) N11(0,-10/3) （10分，每得出兩個(gè)點(diǎn)得一分，要有簡(jiǎn)單計(jì)算或說理過程）27.(1)設(shè)標(biāo)桿PQ長(zhǎng)為x米，在RTPAQ中，AP=， 在RTPBQ中，BP=x (1分)由PA-PB=AB,得，（2分）解得x= 4.1（3分）答：標(biāo)桿PQ的長(zhǎng)約為4.1 米 (2) （5分）（3）過點(diǎn)Q作QDAP于點(diǎn)D， （6分）QAP=30o,QBP=45o,AB=10米，由（2）得，QD= （7分）在RTQPD中，QPD=75o,PQ=或PQ= （8分）28. (1)求出頂點(diǎn)M（1，） （1分） 求出拋物線的解析式為: (2分)此拋物線由拋物線向右平移一個(gè)單位，再向下平移17/6個(gè)單位得到。（3分） (2)由圖象知: PB=, BQ= tPQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 (0t2)(4分)=5t28t+4 =5(t)2 + (0t2) 5>0，且0t2當(dāng)t=時(shí), PQ2取得最小值.(5分)此時(shí)，