函數(shù)與方程零點(diǎn)問(wèn)題

1、函數(shù)與方程1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根探究1.函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：函數(shù)的零點(diǎn)

2、不是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)，而是yf(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn)2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0呢？提示：不一定由圖(1)(2)可知3函數(shù)零點(diǎn)具有哪些性質(zhì)？提示：對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)零點(diǎn)具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)x軸時(shí)，函數(shù)值變號(hào)；(2)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)2二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系0

3、00二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)3二分法的定義對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法自測(cè)·牛刀小試1(教材習(xí)題改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()解析：選C由圖象可知，選項(xiàng)C所對(duì)應(yīng)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號(hào)是相同的，不能用二分法求解2(教材習(xí)題改編)若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)，(0,

4、8)，(0,4)，(0,2)內(nèi)，那么下列命題中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16)上無(wú)零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)解析：選C由題意可知，函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)一定在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故一定不在2,16)內(nèi)3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：選C令f(x)exx2，則f(1)0.371<0，f(0)12<0，f(1)2.72

5、3<0，f(2)7.394>0，f(3)20.095>0，所以方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為(1,2)4若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是_解析：函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)為2和3，即a5，b6.g(x)bx2ax16x25x1，令g(x)0，得x或.答案：，5函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)上有零點(diǎn)，且f(x)為一次函數(shù)，f(1)·f(1)<0，即(15a)(1a)<0.a>或a<1.答案：a>或a

6、<1確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例1(1)(2013·唐山模擬)設(shè)f(x)exx4，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)(2)(2013·朝陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)自主解答(1)f(x)exx4，f(x)ex1>0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增對(duì)于A項(xiàng)，f(1)e1(1)45e1<0，f(0)3<0，f(1)f(0)>0，A不正確，同理可驗(yàn)證B、D不正確對(duì)于C項(xiàng)，f(1)e14e3<0，f(2)

7、e224e22>0，f(1)f(2)<0.(2)由條件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解得0<a<3.答案(1)C(2)C若方程xlg(x2)1的實(shí)根在區(qū)間(k，k1)(kZ)內(nèi)，則k為何值？解：由題意知，x0，則原方程即為lg(x2)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylg(x2)與y的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個(gè)根，一個(gè)在區(qū)間(2，1)上，一個(gè)在區(qū)間(1,2)上，所以k2或k1. 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，要根據(jù)具體題目靈活處理當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)

8、不能直接求出時(shí)，可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)可畫(huà)出圖象判斷1(2013·武漢模擬)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選B易知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)對(duì)于A，注意到fe4×3e>0，fe4×3e1>0，因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)不在區(qū)間上；對(duì)于B，注意到f>0，fe4×3e2<42<0，因此在區(qū)間上函數(shù)f(x)ex4x3一定存在零點(diǎn)；對(duì)于C，注意到f<0，f(0)2<0，因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)不在區(qū)間上；對(duì)于D，注意

9、到f(0)2<0，fe4×3e4<0，因此函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)不在區(qū)間上2已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)，則g(x0)等于_解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，函數(shù)f(x)>0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln 21<0，f(e)ln e>0，知x0(2，e)，g(x0)x02.答案：2判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例2(1)(2012·北京高考)函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3(2)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3自主解答(1)因?yàn)閥x在x

10、0，)上單調(diào)遞增，yx在xR上單調(diào)遞減，所以f(x)xx在x0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1<0，f(1)>0，所以f(x)xx在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)(2)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)x；當(dāng)x>0時(shí)，作出函數(shù)，yx22x的圖象，觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖)有2個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.答案(1)B(2)D判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象

11、與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)；(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)3(2013·深圳模擬)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(x1)ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：選C依題意得，當(dāng)x1>0，即x>1時(shí)，f(x)1ln x，令f(x)0得xe>1；當(dāng)x10，即x1時(shí)，f(x)0ln 10；當(dāng)x1<0，即x<1時(shí)，f(x)1ln x，令f(x)0得x<1.因此，函

12、數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)例3定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)xR，有f(x2)f(x)f(1)，且當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)2x212x18，若函數(shù)yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.自主解答在方程f(x2)f(x)f(1)中，令x1得f(1)f(1)f(1)，再根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可得f(1)0，由此得f(x2)f(x)f(x)，由此可得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，又當(dāng)x0,1時(shí)，x22,3，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)f(x2)2(x2)212(x2)182x24x22(x1)

13、2，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)f(x)在1,2上的解析式也是f(x)2(x1)2，故函數(shù)f(x)在0,2上的解析式是f(x)2(x1)2，根據(jù)其周期性畫(huà)出函數(shù)f(x)在0，)上的部分圖象(如圖)，結(jié)合函數(shù)圖象，只要實(shí)數(shù)a滿足0<a<1且2<loga(21)<0即可滿足題意，故0<a<1且log3a<log3，即0<a<.答案A已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角

14、坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.4已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若yg(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解：(1)法一：g(x)x22e，等號(hào)成立的條件是xe，g(x)的值域是2e，)因而只需m2e，則yg(x)m就有零點(diǎn)法二：作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖：可知若使yg(x)m有零點(diǎn)，則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)x(x>0)的大致圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸

15、為xe，開(kāi)口向下，最大值為m1e2.故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1，)1個(gè)口訣用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法用二分法求零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷3種方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)

16、來(lái)判斷4個(gè)結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)(4)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件. 數(shù)學(xué)思想利用數(shù)形結(jié)合思想解決與方程的根有關(guān)的問(wèn)題在解決與方程的根或函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，如果按照傳統(tǒng)方法很難奏效時(shí)，常通過(guò)數(shù)形結(jié)合將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題來(lái)解決典例(2012&#

17、183;福建高考)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析由定義可知，f(x)(2x1)*(x1)即f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，即函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<m<.不妨設(shè)從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3.當(dāng)x>0時(shí)，x2xm，即x2xm0，x2x31，0<x2x3<2，即0<x2x3<；當(dāng)x<0時(shí)，由得x

18、，<x1<0.0<x1<.0<x1x2x3<.<x1x2x3<0.答案1解決本題的關(guān)鍵有以下三點(diǎn)(1)根據(jù)新定義正確求出函數(shù)f(x)的解析式，并準(zhǔn)確畫(huà)出其圖象(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及基本不等式確定x2x3的范圍(3)正確確定x1的取值范圍2函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)在解決函數(shù)與方程的問(wèn)題時(shí)，要注意這三者之間的關(guān)系，在解題中充分利用這個(gè)關(guān)系與實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化1若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時(shí)，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則方程f(x)g(x)0在區(qū)間5,5上的解

19、的個(gè)數(shù)為()A5B7C8 D10解析：選C依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x5,5時(shí)，它們的圖象的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即方程f(x)g(x)0在區(qū)間5,5內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是8.2已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知當(dāng)k(0,1)時(shí)，方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根答案：(0,1)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.，0B2,0C. D0解析：選D當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x1

20、0，解得x0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)1log2x0，解得x，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.2(2012·湖北高考)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：選Cx0,4，x20,16x20，都是f(x)的零點(diǎn)，此時(shí)x有6個(gè)值f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.3函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(2)e24<0，f(1)e13<0，f(0)1<0，f(1)e1>0，f(2

21、)e2>0，所以f(0)·f(1)<0，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1)4(2013·濟(jì)寧模擬)函數(shù)f(x)3sin xlogx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：選D函數(shù)y3sin x的周期T4，由logx3，可得x，由logx3，可得x8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y3sin x和ylogx的圖象(如圖所示)，易知f(x)有5個(gè)零點(diǎn)5已知函數(shù)f(x)xlog3x，若x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A恒為正值 B等于0C恒為負(fù)值 D不大于0解析：選A注意到函數(shù)f(x)xlog3x在(0，)上是減

22、函數(shù)，因此當(dāng)0<x1<x0時(shí)，有f(x1)>f(x0)，又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，因此f(x0)0，所以f(x1)>0，即此時(shí)f(x1)的值恒為正值，選A.6(2013·洛陽(yáng)模擬)若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時(shí)，f(x)|x|，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A10B9C8D7解析：選B由f(x2)f(x)可知，函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可知，函數(shù)h(x)在5,5上有9個(gè)零點(diǎn)(注意函數(shù)g(x)在x0處無(wú)定義)二

23、、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2 012xlog2 012x，則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2 012xlog2 012x在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)在(，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.答案：38已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_解析：令x2x0，得2xx，令xln x

24、0，得ln xx.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y2x，yln x，yx，如圖：x1<0<x2<1，令x10，則()210，即x3>1.所以x1<x2<x3.答案：x1<x2<x39已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x2.若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)解析：依題意得f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)g(x)f(x)kxk在區(qū)間1,3內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)與yk(x1)的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)yf(

25、x)的圖象(如圖所示)，注意到直線yk(x1)恒過(guò)點(diǎn)(1,0)，由圖象可知，當(dāng)k時(shí)，直線與曲線yf(x)在區(qū)間1,3內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案：三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：因?yàn)?3a2)24(a1)92>0，所以若存在實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可，即f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn)：當(dāng)f(1)0時(shí)，

26、a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.當(dāng)f(3)0時(shí)，a，此時(shí)f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a的取值范圍為(1，)11若函數(shù)F(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若F(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn)，即|4xx2|a0有四個(gè)根，即|4xx2|a有四個(gè)根令g(x)|4xx2|，h(x)a.則作出g(x)的圖象，由圖象可知要使|4xx2|a有四個(gè)根，則需g(x)的圖象與h(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，0<a<4，即4<a<0，a的取值范圍為(4,0)12已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(